Lançamento de projecteis - trajectoria circular

Problemas simples, mas interessantes!

Lançamento de projecteis - trajectoria circular

Mensagempor GoncaloRuao em Quinta Jan 17, 2008 7:02 pm

Pessoal,durante uma aula "interessante" de AP surgiu um problema fruto de uma "discussão" com o meu amigo João Pedro.

Ex o problema:

Qual o \theta para qual a trajectoria discrita por um projectil num lançamento obliquo é meia circunferencia perfeita?

obviamente o projectil é lançado do solo e com uma velocidade v_{0}

Cumprimentos quarkianos :)
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Mensagempor hexphreak em Quinta Jan 17, 2008 7:06 pm

Não me parece que essa situação seja possível, a menos que se trate de uma trajectória bastante longa e baixa, que possa ser razoavelmente aproximada a um arco de circunferência, mas não meia :? Só se considerarmos a resistência do ar, nesse caso é capaz de ser possível.

Também posso estar a dizer uma data de asneiras, afinal de contas não sou nenhum operador balístico :wink: Mas sem a resistência do ar parece-me impossível.


P.S.: Sabes que existe uma solução, ou é simplesmente um problema no qual ainda estás a pensar?
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Mensagempor GoncaloRuao em Quinta Jan 17, 2008 7:09 pm

No meio de muitos calculos trignometricos e de andarmos a igualar a equaçao do alcance à equaçao da altura maxima e com a equaçao de perimetros de circunferencia.

Chegamos a tg \theta = 2

Mas queria que alguem comprovasse algo :)
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Mensagempor RicardoCampos em Quinta Jan 17, 2008 7:11 pm

Nem com resistencia do ar julgo eu. So se fosse muito variavel.

Imagina que a resistencia do ar era suficiente para o primeiro quarto de circunferencia. Depois vai deformar a segunda parte do voo para deixar de ser um quarto de uma circunferencia
\emph{Ricardo Campos}\in \delta \bigcap q\overline{q}
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Mensagempor GoncaloRuao em Quinta Jan 17, 2008 7:12 pm

Vou pensar melhor nisto depois de jantar :) e depois venho aqui dizer algo ;)
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Mensagempor hexphreak em Quinta Jan 17, 2008 7:12 pm

Com o perímetro? Ou seja, comprimento da parábola = comprimento da semicircunferência? Não sei se será válido, é bem capaz de haver uma parábola que também obedeça simultaneamente a essas condições. Vê se há alguma parábola com o comprimento desejado cuja ordenada do vértice seja igual à diferença entre um dos zeros e a abcissa do vértice :roll:


P.S.: Concordo com o Ricardo, só mesmo com vento! :lol:
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Mensagempor jap em Quinta Jan 17, 2008 7:38 pm

Onde é lançado o projéctil? À superfície da terra? :wink:

Conheço a solução para o teu problema - é bastante trivia. :lol:
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Mensagempor GoncaloRuao em Quinta Jan 17, 2008 8:02 pm

Sim é professor :)
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Re: Lançamento de projecteis - trajectoria circular

Mensagempor manuelbrandao99 em Sábado Jul 13, 2013 10:25 am

Desculpem por desenterrar este tópico, mas o título chamou-me a atenção.
O resultado tg(\theta)=2 dá uma parábola com o alcance vertical e horizontal iguais, não uma semicircunferência perfeita.

A única maneira de um projétil fazer uma trajetória circular seria mandá-lo com ângulo 0 (tangente à curvatura da terra) e com uma velocidade que se pode determinar facilmente.
Para ele ficar a orbitar numa trajetória circular não pode haver velocidade radial e portanto a aceleração centrífuga tem de cancelar a gravítica.
v^2/R=g
v=\sqrt(gR)
O raio da terra é 6378.1 kilómetros ou 6378100 metros. Pelo que a velocidade dá 7906 metros por segundo.

Tudo isto assumindo que a terra é lisa...
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