Olá!
Tenho de admitir que, ao olhar para este problema, me senti envergonhado ao descobrir o quanto estava esquecido do meu EM... (no primeiro semestre só se dá Mecânica)
Bem, aqui vai uma proposta de resolução:
Física da Barra:Pela lei de Lorentz, temos que a força que atua numa carga de valor

com drift velocity

num campo magnético

é:

Para obtermos a força numa barra inteira podemos multiplicar isto pelo número total de cargas (todas têm a mesma
dv e carga):

Se

é a densidade de carga,

a secção e

o comprimento da barra, dizemos que:

Ou seja,

Agora, a corrente elétrica

é definida como a carga que passa numa secção

por intervalo de tempo:

A carga que passa num pedaço de barra de comprimento

e secção

, se

é a densidade de carga e

a carga:

Ou seja,

Portanto:

Para o problema do António, a direção dos eletrões é perpendicular à do campo. Então, ficamos simplesmente com:

(Tanta coisa para chegar a esta fórmula que toda a gente conhece... Estou mesmo em baixo de forma...)
Física do circuito:A barra começa com velocidade não nula. Então, vai existir uma variação do fluxo magnético pelo loop do circuito. Pela lei de Faraday:

Em que

denota a área coberta pelo loop, que varia no tempo, isto é:

Ou, mais agradável:

Simultaneamente, usando a dica do criador:

Então temos (kirchoff):
Física do Movimento:Chegámos a duas equações a duas incógnitas (

e

):


Se derivamos a de cima em ordem ao tempo ficamos com:

Podemos substituir isto na de baixo para chegarmos a:

(Espero não em ter enganado em nenhum sinal...)
Ou seja,

Em que:

E

são constantes iniciais.
Estabelecendo que:


(isto está bem, certo?)
Ficamos com:


Então:

Ou:

Portanto:

Que dizes?
"Study hard what interests you the most in the most undisciplined, irreverent and original manner possible." - Richard Feynman