Rui, isso faz sentido, obrigado.
Eu tinha uma explicação diferente, mas relacionada.
Considerem que uma partícula está confinada a uma "barreira de potencial infinito", como na imagem:

- ParticleInABox.GIF (2.42 KiB) Visualizado 7117 vezes
Pela equação de Schrodinger (time-independent) -

, sabemos que:

para

e

, porque

e

,

, porque é a solução para

Impondo as condições de fronteira -

e

, vamos concluir que a função de onda é a mesma que para ondas estacionárias numa corda, com

.
Então, vamos ter a energia quantizada:

Isto foi muito rápido, mas está bem explicado no Giancoli.
O meu objetivo era apenas mostrar que, dado que a energia está quantizada, e L nunca será, na realidade, infinito (a barreira de potencial também não será infinita, mas para casos finitos chega-se à mesma conclusão, mas com contas mais complicadas), então, também a velocidade da partícula está quantizada e será sempre maior que zero.
Isto vai de encontro ao que o o Rui disse, na medida em que mostra que, nem nos 0K, a velocidade vai ser nula.
"Study hard what interests you the most in the most undisciplined, irreverent and original manner possible." - Richard Feynman