Carrinho e bloco

Problemas simples, mas interessantes!

Re: Carrinho e bloco

Mensagempor ajcoelho em Domingo Jun 02, 2013 4:56 pm

e_samarta Escreveu:
ajcoelho Escreveu:
Pôr as formulas bonitas da ca um trabalhao :P


Concordo plenamente! :lol:

Antes da prova eu nunca me tinha deparado com um problema deste tipo pelo que o único raciocínio de jeito que devo ter feito foi meter g ao barulho... Porém, penso que infelizmente ficou um bocado mal feito devido ao facto de não ter cuidado com os eixos escolhidos e outras parvoíces minhas...


Ehh que martírio que fazes a ti própria! :lol:
A tua resoluçao ate deve estar melhor que a minha. Ao menos chegaste a um resultado concreto e eu fico-me por ali :cry:
Eu também nunca me tinha deparado com um problema deste tipo, mas o engraçado das olimpiadas é mesmo isso né? :D
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Re: Carrinho e bloco

Mensagempor e_samarta em Domingo Jun 02, 2013 5:02 pm

ajcoelho Escreveu:É que fazendo um diagrama de forças a mim da-me que as força resultante é igual ao Px(B) + N

Atençao, este N que eu estou a falar é a força de contacto entre os blocos. Tu também, right?


Acho que sim... Na minha cabeça \vec{N} tem uma direção paralela ao eixo dos xx indicado na figura (não sei se se vê muito bem).

ajcoelho Escreveu:
PS: Posso tentar fazer algo semelhante ao diagrama de forças no paint :P


Se não te der muito trabalho, podes fazer esse diagrama, a fim de "esclarecermos as dúvidas", senão eu quando puder faço um!

O problema é que posso estar a criar confusões despropositadamente quando eu própria não estou segura quanto a este problema...
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Re: Carrinho e bloco

Mensagempor ajcoelho em Domingo Jun 02, 2013 5:03 pm

Ir estudar Cesário Verde ou ir fazer um diagrama de Forças??

Physics wins!! :hands:
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Re: Carrinho e bloco

Mensagempor e_samarta em Domingo Jun 02, 2013 5:08 pm

ajcoelho Escreveu:Ehh que martírio que fazes a ti própria! :lol:


Sim, passo mais tempo com isto do LaTeX do que a resolver problemas... aliás, não resolvo quase nada, mas pronto...

ajcoelho Escreveu:Ir estudar Cesário Verde ou ir fazer um diagrama de Forças??

Physics wins!! :hands:


Isto não interessa para nada, mas eu ainda nem comecei a dar Cesário Verde! E as aulas acabam para a semana, não é? :D
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Re: Carrinho e bloco

Mensagempor ajcoelho em Domingo Jun 02, 2013 5:13 pm

Isto interessa e muito! É física! E as nacionais sao pra semana :P :P

Vais muito atrasada entao... Eu ainda tenho teste amanha, a sorte é que a professora de forma muito súbtil disse o poema que saia pra interpretar :lol:
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Re: Carrinho e bloco

Mensagempor e_samarta em Domingo Jun 02, 2013 5:21 pm

Coloquei uma possível resolução da alínea a) do problema 3 no tópico Prova Teórica Regional 2013 (Escalão B).
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Re: Carrinho e bloco

Mensagempor ajcoelho em Domingo Jun 02, 2013 5:26 pm

Ok.. depois dou uma vista de olhos.

EDIT: LOGO METO AQUI O DIAGRAMA CORRETO!
última vez editado por ajcoelho s Segunda Jun 03, 2013 11:09 am, editado 1 vez no total
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Re: Carrinho e bloco

Mensagempor ajcoelho em Domingo Jun 02, 2013 7:42 pm

E entao, nao foi este o diagrama que tinhas idealizado?
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Re: Carrinho e bloco

Mensagempor cdmfernandes em Domingo Jun 02, 2013 7:50 pm

Esqueceste-te de desenhar a força aplicada em B :( . Também não desenhaste a reação da força de atrito, que está aplicada em B e aponta para baixo. Vê-se também facilmente que o teu diagrama do forças não se aplica à situação dada. O bloco A fica aparentemente no ar :roll: (ou viria a cair) enquanto que o bloco B desliza pela rampa abaixo :mrgreen: .

Confirmo também que a resolução da E_Samarta está correta, salvo o facto de que na parte em que afirma:
e_samarta Escreveu:Por sua vez, N=P(A)_x + F(A), sendo F(A) a força aplicada mais especificamente no bloco A que vai provocar uma aceleração a_x comum ao conjunto dos dois blocos.


Apesar da expressão (e os resultados que dela decorrem) estar correta, seria mais correto dizer força resultante em A e não a força aplicada, visto estarem várias forças aplicadas em A (O peso, o atrito e N) e para não haver confusão com a força externa aplicada em B mencionada no enunciado do problema.

Força resultante e Força aplicada são termos que designam coisas diferentes. Uma força aplicada é uma força que atua num corpo. A força resultante é a soma de todas as forças aplicadas num corpo e é a que é mencionada na famosa segunda lei de Newton F_{(r)} = ma.
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Re: Carrinho e bloco

Mensagempor e_samarta em Domingo Jun 02, 2013 8:31 pm

ajcoelho Escreveu:E entao, nao foi este o diagrama que tinhas idealizado?


Não, mas penso que o cdmfernandes já disse bastante (mas eu posso ainda analisar melhor a situação) e, de qualquer forma, mesmo se chegasse a uma conclusão diferente, ele sabe muito mais do que eu! :D

cdmfernandes Escreveu:
Confirmo também que a resolução da E_Samarta está correta, salvo o facto de que na parte em que afirma:
e_samarta Escreveu:Por sua vez, N=P(A)_x + F(A), sendo F(A) a força aplicada mais especificamente no bloco A que vai provocar uma aceleração a_x comum ao conjunto dos dois blocos.


Apesar da expressão (e os resultados que dela decorrem) estar correta, seria mais correto dizer força resultante em A e não a força aplicada, visto estarem várias forças aplicadas em A (O peso, o atrito e N) e para não haver confusão com a força externa aplicada em B mencionada no enunciado do problema.

Força resultante e Força aplicada são termos que designam coisas diferentes. Uma força aplicada é uma força que atua num corpo. A força resultante é a soma de todas as forças aplicadas num corpo e é a que é mencionada na famosa segunda lei de Newton F_{(r)} = ma.


Tens muita razão! :oops: Peço desculpa pela "má designação" pelo que vou emendá-la...
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Re: Carrinho e bloco

Mensagempor ajcoelho em Domingo Jun 02, 2013 11:07 pm

cdmfernandes Escreveu:Esqueceste-te de desenhar a força aplicada em B :( . Também não desenhaste a reação da força de atrito, que está aplicada em B e aponta para baixo. Vê-se também facilmente que o teu diagrama do forças não se aplica à situação dada. O bloco A fica aparentemente no ar :roll: (ou viria a cair) enquanto que o bloco B desliza pela rampa abaixo :mrgreen: .



Sim eu nao desenhei a força F de propósito para ver que forças é que F teria que compensar. Esqueci-me foi mesmo do par açao reaçao da força de atrito. De qualquer das formas, mesmo com a reaçao da FAtrito, a força resultante do sistema nao ia dar a mesma? :roll:
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Re: Carrinho e bloco

Mensagempor e_samarta em Segunda Jun 03, 2013 9:26 am

Ainda tenho dúvidas relativamente a \vec{N}; o módulo desta será superior a P(A)_x, certo?

O problema é que a resolução que apresentei ainda me suscita dúvidas.
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Re: Carrinho e bloco

Mensagempor ajcoelho em Segunda Jun 03, 2013 11:07 am

Sim que parvoíce!! Estive ontem à noite a pensar bem nele e cheguei a 288N (muito próximo dos teus 283 por isso suponho que seja uma questao de aproximações). Claro que N tem que ser superior ao Px porque os blocos estão efetivamente a subir!!!

Logo meto aqui a minha resoluçao, é um pouco diferente da tua..
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Re: Carrinho e bloco

Mensagempor e_samarta em Segunda Jun 03, 2013 11:46 am

ajcoelho Escreveu:Logo meto aqui a minha resoluçao, é um pouco diferente da tua..


Agradecia! :D
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Re: Carrinho e bloco

Mensagempor ajcoelho em Segunda Jun 03, 2013 6:09 pm

Ora bem, a minha proposta de resolução é a seguinte:

Após análise do diagrama de forças CORRETO (e que posso colocar aqui se for preciso) chega-se a que:

F_{res B} = F - N - P_{xB}

F_{res A} = N - P_{xA}

Vamos definir N:

Fa = uN

Fa = P_{yA} <=> uN = mgcos30 <=> N = \frac{m_{A}g\sqrt{3}}{2u}

Agora substitui-se o N pela formula anterior na força resultante em A:

F_{res A} = N - P_{xA} = \frac{m_{A}g\sqrt{3}}{2u} -  \frac{m_{A}g}{2} = \frac{m_{A}(g\sqrt{3}-u)}{2u}

Temos a força resultante em A; vamos calcular a aceleração. E a acelerção é igual nos dois blocos (matematicamente como posso argumentar que a aceleração dos blocos é igual? nas aulas de fisica simplesmente nos dizem que é porque os blocos estao juntos um ao outro, mas existem muitas situação de blocos e forças de tensao e assim em que eles têm acelerações diferentes. ja estou a divagar :roll: )

F_{res A} = a_{x}m_{A} <=> a_{x} = \frac{m_{A}g(\sqrt{3}-u)}{2um_{A}} =  \frac{g(\sqrt{3}-u)}{2u}

Agora passamos para a força resultante em B:

F_{res B} = a_{x}m_{B} <=> F - \frac{m_{A}g\sqrt{3}}{2u} - \frac{m_{B}g}{2} = \frac{g(\sqrt{3}-u)}{2u} m_{B}

Agora é uma questao puramente matemática: Resolver a equação em ordem a F e num dado sítio substituir m_{A} por 10 - m_{B}!
E o que acontece é que as massas desaparecem. Pela expressão a que vou chegar parece que a força aplicada nos blocos parece ser apenas dependente de g e deu u. Mas nao, porque é necessário saber a soma total das massas para chegar à expressão.
Ora fica:

F =\frac{g(\sqrt{3}-u)}{2u} m_{B} + \frac{m_{A}g\sqrt{3}}{2u} +  \frac{m_{B}g}{2}

2uF = m_{B}g(\sqrt{3}-u) + g[\sqrt{3}(10-m_{B}) + um_{B}]

2uF = m_{B}g(\sqrt{3}-u) + g[10\sqrt{3}-m_{B}(\sqrt{3}-u)]

Simplificando fica:

2uF = 10\sqrt{3}g

F = \frac{10\sqrt{3}g}{2u}

Que expressao tao bonita :P

Sendo u = 0.3 e g = 10

Então F = 288,7 N
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