Leis de Newton e de Conservação

[robespierre]

Bem, como podem adivinhar, este ano tenho área de projecto.

Nas aulas de Física aprendemos certos princípios básicos da Física e depois aplicamo-los a resolver problemas. Contudo, na maioria das vezes esses princípios não são muito justificados, apesar de serem muito úteis. Por isto, acho que o meu actual pequeno conhecimento de Física assenta sobre pressupostos que que me foram impostos e os quais não sei justificar. Quero resolver este problema e este ano a área de projecto parece ser uma boa oportunidade para o resolver.

Portanto, gostava de saber em que contexto surgiram e como foram deduzidos os tais princípios que já conheço e uso mas que não sei justificar. Falo das leis de Newton e dos princípios da Conservação, por exemplo (quem conhecer mais que se manifeste ).

Acham que um projecto assim é demasiado ambicioso? É fácil encontrar o que procuro? Que têm a dizer sobre isto?

[hexphreak]

Eu acho é que não vais ter muito para dizer ao nível do 12º ano. Esses princípios, ou pelo menos a maioria, são muito simplesmente empíricos. A Física é uma ciência experimental, e como tal as suas bases devem decorrer da experiência e da observação, ao contrário da Matemática, cujos axiomas não requerem qualquer ligação a outras entidades (desde que sejam consistentes entre si).

Para perceberes melhor o que eu quero dizer, lê o último livro de Galileo, Discorsi e Dimostrazioni Matematiche, intorno a due nuove scienze (que eu tenho em inglês, uma versão comentada pelo Stephen Hawking, Dialogues Concerning Two New Sciences), um trabalho compacto e de uma simplicidade assombrosa, em que Galileo expõe quase todo o trabalho que realizou em Física durante a sua vida. A linguagem pode às vezes ser um pouco arcaica, mas é perfeitamente compreensível mesmo sem a terminologia a que estamos habituados hoje em dia.

No entanto, há de facto alguns princípios que podem, num sentido tecnicamente rigoroso, ser derivados a partir de algo chamado teorema de Noether. Cuidado que mesmo este teorema precisa do princípio da mínima acção para ter significado físico. Mas dá de facto uma explicação muito bonita e relativamente intuitiva para alguns dos princípios de conservação

Espero ter ajudado, e boa sorte com AP

[robespierre]

Henrique, obrigado por responderes .

Eu acho é que não vais ter muito para dizer ao nível do 12º ano. Esses princípios, ou pelo menos a maioria, são muito simplesmente empíricos. A Física é uma ciência experimental, e como tal as suas bases devem decorrer da experiência e da observação, ao contrário da Matemática, cujos axiomas não requerem qualquer ligação a outras entidades (desde que sejam consistentes entre si).

Talvez realmente este tema não dê pano para mangas. Dizer que a lei X se estabeleceu porque se verificou na experiência é trivial. Contudo, talvez não vá desistir tão facilmente . As leis de Newton, por exemplo: o Newton com certeza não se lembrou à sorte que a força era a massa vezes a aceleração ou que as forças existiam aos pares. Sim, estas leis baseiam-se na experiência. Mas de certeza que o Newton não andava a fazer experiências à sorte a tentar descobrir uma forma de descrever a natureza. Devia haver mais qualquer coisa, mais indícios. É disso que procuro. Mas talvez seja um tema inadequado.

Ah, e prometo dar uma olhadela ao tal livro de que falaste.

Espero ter ajudado, e boa sorte com AP

Vou precisar .

[cp]

olá João Pedro,

ainda estás entusiasmado com as leis de conservação em Física?
Pertenço à ala mais teórica do Departamento de Física e se há algo que sempre me fascinou foi a beleza das leis da Física e as suas simetrias.

Já para não esquecer Emmy Noether, uma mulher notável que conseguiu através do teorema de Noether mostrar que a cada invariância do sistema está associada uma lei de conservação. E esta é a base da física física teórica moderna.

Para começar penso que podes mostrar como é que podes chegar às leis de conservação do momento linear, momento angular e energia mecânica partindo das leis de Newton.

Bom trabalho!
Constança

[robespierre]

Obrigado pela resposta

Sim, ainda estou entusiasmado com as leis de conservação! O meu trabalho de área de projecto é mesmo sobre elas, pelo menos parcialmente. Vamos estudar algumas explicações físicas que precederam Newton, o aparecimento da física newtoniana e o estabelecimento de algumas leis de conservação.

Se quiser, pode dar uma vista de olhos pelo nosso blog http://umanovafisica.blogspot.com/?zx=bdfccd748126bc94.

[cp]

Sugiro que leiam o livro
O que é uma lei física?
de
Richard Feynman

Penso que vos poderá ajudar muito a desenvolver o vosso projecto.
Se quiserem podem requisitá-lo na Biblioteca Rómulo de Carvalho
http://nautilus.fis.uc.pt/rc/

De que escola são? A biblioteca envia os livros pelo correio se for preciso.

Vou acompanhar o vosso blog. Gostei de ler um dos argumentos a favor de uma Terra imóvel que vocês apresentaram!

[robespierre]

Olá, ainda bem que gostou do nosso blog .

Já requisitei o "O que é uma lei física?" da biblioteca municipal cá do concelho e vou a meio da leitura. Andava ansioso pela leitura, o livro prometia muito, mas fiquei um pouco desiludido. Parece-me um tanto assistemático, os processos de descoberta das leis físicas não estão muito bem explicados. É que se é verdade que as leis físicas não nos dizem porque as coisas são como são, elas não surgem só da observação. O processo de descoberta das leis físicas não é uma máquina em que a gente lá põe a experiência e saem as teorias científicas.

Tomemos o exemplo da lei da conservação da energia e o famosos exemplo dos blocos de Feynman. Feynman diz que não sabemos por que a energia se conserva. Muito bem. Depois, usa a analogia com os blocos para dizer qualquer coisa como isto: "a energia é uma coisa que se calcula e que se conserva". Isto é trivialíssimo. Não há uma explicação clara do que é a energia e dos argumentos usados para dizer que ela se conserva.

Ainda não comecei a estudar as leis de conservação (sou eu que estou encarregado de as estudar no nosso grupo) mas espero começá-lo brevemente.

Ah, e somos da escola secundária da Maia.

[jap]

João Pedro,

A questão que levantas sobre o livro do Feynman e a "história dos blocos" é interessante! Gostaria de deixar aqui a minha opinião sobre o assunto - essa e outras "lições" do Feynman, em particular as do "The character of the physical law" sempre me fascinaram. Fico aqui prometido para hoje à noite (vou ter de sair hoje à tarte) a minha opnião sobre esse tópico, vale?

Abraço,
jap

[robespierre]

Valeu . Fico então à espera...

[jap]

João,

Ainda antes de deixar aqui o meu comentário, chamo a atenção para o seguinte. O Livro "O que é uma lei Física?" (no original "The character of physical law"), é a transcrição de uma série de palestras proferidas na Universidade de Cornell (onde RPF era professor) no ano de 1964, fazendo parte de um ciclo de palestras "Messenger lectures" que a universidade tem mantido em honra do matemático Henry Messenger, desde 1924.

As palestras "Messenger" dados por Feynman foram gravadas pelo departamento de ciência e documentários da BBC que deslocou uma equipa aos USA para as gravar e transmitir nos seus programas da estação de televisão pública britânica (isto é que se chama visão e estratégia de serviço público, o RPF era (já um pouco) famoso (na comunidade dos físicos) mas ainda não tinha ganho o Nobel!

Bem, devido a uma filantropia (?) de Bill Gates, que pretende com isso publicitar uma nova tecnologia da microsoft quer pretende concorrer com o flash da adobe que é utilizada no youtube e afins, temos a gravação destas lições disponíveis (de forma legal) em

http://research.microsoft.com/apps/tool ... index.html

ou de forma pirata no youtube, em flash, of course.

Vale a pena ver!

Bem, foram estas conferências que foram transcritas para o livro de forma muito verbatim; isto explica bastante a natureza do livro. Por serem umas conferências, para uma plateia muito generalista, o tom de RPF nunca é o de tentar sequer ir muito fundo (em termos técnicos) nas suas explicações, mas pretende realçar alguns aspectos muito importante da natureza do cnhecimento científico - da sua construção, da sua validade, em suma da "natureza" das leis. Acho que ele aí faz um bom trabalho!

É claro que ele não "explica", por exemplo, o que é a energia mas tenta explicar a natureza de uma lei de conservação importante da Física com o exemplo do miúdo traquina e dos blocos. Sugiro a todos que releiam (os que têm o livro) ou vejam as palestras para discutirmos aqui o que RPF prtendeu transmitir com esse exemplo.

PS: duvido que encontres uma explicação clara do que é a energia num livro para leigos, até em livros técnicos. O melhor que consegues é "energia é a capacidade de produzir trabalho", ou algo do género. Depois é preciso saber o que é trabalho (no sentido físico do termo), mas o que é realmente interessante é explicar e perceber porque é que este conceitoé (e se tornou) importante, porque é que há um princípio da conservação da energia, porque acreditamos nele, o que fazem os físicos quando se deparam com uma situação em que a energia não é (aparentemente?) conservada, etc, etc. Não é, de todo, um tema fácil! Dizer que a energia é uma quantidade que se conserva e pouco mais, pode parecer trivial, mas na realidade é mais profundo do que parece à primeira vista...

[robespierre]

Estive a dar uma olhadela pelos vídeos. A qualidade é realmente boa. Já agora, o Feynman parece ter um sotaque nova-iorquino muito bem vincado.

Quanto à história dos blocos, ao menos reconheço-lhe a originalidade. Se eu nunca tivesse ouvido falar da conservação da energia, com certeza seria uma boa explicação. Realmente, o livro, como o título indica, prende-se com a natureza das leis físicas e não com uma explicação muito aprofundada delas. É capaz de ser uma boa introdução à física.

[cp]

olá João,

penso que é desse modo que o livro é bom: mostra-nos com exemplos simples as consequências das leis de conservação. Claro que o físicos observaram que certas quantidades se conservavam e construiram teorias baseadas nesses princípios. Essas teorias podem ser usadas para interpretar resultados observados mas podem prever factos ainda não observados.
A teoria sai fortemente fortalecida se criadas as condições necessárias são confirmadas as previsões da teoria..

Vou-te mostrar como facilmente chegamos à lei da conservação da quantidade de movimento a partir das leis de Newton. Ou seja, estas leis foram propostas tendo por base a experiência e por isso têm de conter as leis de conservação.


(Podemos supor os movimentos unidimensionais. Uso para indicar um vector)

Vou relembrar as Leis de Newton

Primeira lei: uma partícula livre (sobre ela não actuam quaisquer forças) mantém o seu estado de repouso ou de movimento rectilíneo uniforme - lei da inércia.

Seja a força total que actua na partícula é nula, , então a velocidade da partícula é constante.

Segunda lei: se sobre uma partícula actuam forças, a variação da sua quantidade de movimento por unidade de tempo é igual à resultante das forças que actuam nela.

Se é a quantidade de movimento da partícula e a resultante das forças que actuam nela então .

Terceira lei: quando duas partículas interagem a força que a primeira exerce na segunda é igual em grandeza e direcção mas de sentido oposto à força que a segunda exerce na primeira - lei das forças de acção e reacção.

Se é a força que a partícula 1 exerce sobre a partícula 2 e é a força que a partícula
2 exerce sobre a partícula 1 então este princípio diz: .

Quarta lei: A adição das forças que actuam numa partícula segue as regras de adição de vectores.


A segunda lei de Newton aplica-se também quando a massa de inércia da partícula não é constante. No entanto, se a massa de inércia da partícula m é constante ( dm/dt=0), esta lei pode reescrever-se na forma mais conhecida. Substituindo em temos
ou ainda


Um dos principais teoremas que obtemos destas leis é o teorema da conservação da quantidade de movimento. É precisamente este teorema que nos permitiu identificar novas partículas no mundo subatómico. Darei alguns exemplos logo que consiga umas boas imagens.

Teorema da conservação da quantidade de movimento de uma partícula diz-nos que se a força total que actua sobre uma partícula é nula então e a quantidade de movimento conserva-se.
Basta irmos à segunda lei de Newton e fazermos a força nula!

Das leis de Newton podemos facilmente provar que este teorema é válido para um sistema isolado de duas partículas. Seja ( ) a força que a partícula 2 (1) exerce sobre a partícula 1 (2). Da terceira lei de Newton temos que

ou ainda
(1)

da segunda lei de Newton temos




(Como o sistema é isolado a única força a actuar numa partícula é a força que a outra partícula exerce sobre ela)
Substituindo estas duas equações em (1) temos


ou ainda
constante

Esta equação exprime o teorema da conservação da quantidade de movimento para o sistema isolado de duas partículas que interagem.

Vou dar um exemplo de como pode ser usada para identificar partículas subatómicas. Cecil Powell ganhou o prémio Nobel para técnica de detecção de partículas em emulsões.
As partículas carregadas deixam uma trajectória visível nessas emulsões. Foi Cecil Powell quem pela primeira vez detectou o mesão pião proveniente de um raio cósmico.
Aqui estão quatro imagens retiradas da sua palestra apresentada quando recebeu o prémio Nobel.


Uma pergunta: sabendo que o pião tem um percurso curto na emulsão até parar ( a sua quantidade de movimento é nula), devido à sua interacção com a emulsão, e que depois decai numa partícula que deixa a trajectória longa, o muão , o que é que o princípio da conservação da quantidade de movimento nos pode levar a afirmar?

Será que usei matemática demais?
cp

[robespierre]

Olá professora,

Antes de mais, desculpe por ter demorado a responder mas ontem só cheguei a casa tarde.

Obrigado pela explicação. Podemos generalizar a expressão obtida para um sistema isolado com quantas partículas quisermos, como o universo, e assim obtemos a lei da conservação da quantidade de movimento. Basta simplesmente considerarmos mais partículas e respectivas interacções, certo? Ah, e quanto à matemática, por agora compreendi.

Estive a pensar na sua pergunta algum tempo e ainda não estou bem certo o que concluir. Quando o pião pára, a sua quantidade de movimento é nula, porque a sua velocidade é nula. Supondo que o pião se transforma instantaneamente num muão, então, nessa transformação, a quantidade de movimento conserva-se. Mas o muão tem uma certa velocidade não nula, pois depois terá uma trajectória longa. Logo, mas . Logo, para que a quantidade de movimento seja nula, o muão não deverá ter massa. A nova velocidade do muão deverá fazer um ângulo bem longe dos 180º com a força exercida pela emulsão, pois isso é o que explica que a trajectória do muão seja longa, e não curta como a do pião.

[cp]

olá João,

não faz mal. Eu é que ainda não estou habituada a espreitar o Quark! regularmente... espero melhorar!

Relativamente à generalização para mais partículas, podes perfeitamente e conscluís que a quantidade de movimento total do sistema é uma constante.

Relativamente ao decaimento do pião: o teu raciocínio está correco até começares a supor que a massa do muão é nula. Na verdade a massa do muão é cerca de 108 MeV/ e como deixa um rasto é porque tem velocidade não nula e se desloca na emulsão ionizando o gás. Lembra-te que eu disse que apenas as partículas carregadas são detectadas. Aqui está a chave para responder à pergunta que te fiz!

um abraço,
cp

[robespierre]

Boa noite professora,

Se a quantidade de movimento se conserva e se o muão tem massa, então talvez a partícula não pare. Talvez passe por uma fase no decaimento em que não está carregada electricamente e não seja por isso detectada. O pião aparenta estar parado, mas isso é uma ilusão porque só detectamos trajectórias. Se o pião e o muão tiverem cargas contrárias, isso pode explicar as trajectórias muito diferentes e a tal fase intermédia.

Mas será que a quantidade de movimento se conserva mesmo? É que se actuar sobre a partícula uma força eléctrica, como parece actuar, a lei da conservação da quantidade de movimento é inútil . Suspeito fortemente que a explicação acima não seja boa...