olá João,
penso que é desse modo que o livro é bom: mostra-nos com exemplos simples as consequências das leis de conservação. Claro que o físicos observaram que certas quantidades se conservavam e construiram teorias baseadas nesses princípios. Essas teorias podem ser usadas para interpretar resultados observados mas podem prever factos ainda não observados.
A teoria sai fortemente fortalecida se criadas as condições necessárias são confirmadas as previsões da teoria..
Vou-te mostrar como facilmente chegamos à lei da conservação da quantidade de movimento a partir das leis de Newton. Ou seja, estas leis foram propostas tendo por base a experiência e por isso têm de conter as leis de conservação.
(Podemos supor os movimentos unidimensionais. Uso

para indicar um vector)
Vou relembrar as Leis de Newton
Primeira lei: uma partícula livre (sobre ela não actuam quaisquer forças) mantém o seu estado de repouso ou de movimento rectilíneo uniforme - lei da inércia.
Seja

a força total que actua na partícula é nula,

, então a velocidade da partícula é constante.
Segunda lei: se sobre uma partícula actuam forças, a variação da sua quantidade de movimento por unidade de tempo é igual à resultante das forças que actuam nela.
Se

é a quantidade de movimento da partícula e

a resultante das forças que actuam nela então

.
Terceira lei: quando duas partículas interagem a força que a primeira exerce na segunda é igual em grandeza e direcção mas de sentido oposto à força que a segunda exerce na primeira - lei das forças de acção e reacção.
Se

é a força que a partícula 1 exerce sobre a partícula 2 e

é a força que a partícula
2 exerce sobre a partícula 1 então este princípio diz:

.
Quarta lei: A adição das forças que actuam numa partícula segue as regras de adição de vectores.
A segunda lei de Newton aplica-se também quando a massa de inércia da partícula não é constante. No entanto, se a massa de inércia da partícula m é constante ( dm/dt=0), esta lei pode reescrever-se na forma mais conhecida. Substituindo

em temos

ou ainda

Um dos principais teoremas que obtemos destas leis é o teorema da conservação da quantidade de movimento. É precisamente este teorema que nos permitiu identificar novas partículas no mundo subatómico. Darei alguns exemplos logo que consiga umas boas imagens.
Teorema da conservação da quantidade de movimento de uma partícula diz-nos que se a força total

que actua sobre uma partícula é nula então

e a quantidade de movimento conserva-se.
Basta irmos à segunda lei de Newton e fazermos a força nula!
Das leis de Newton podemos facilmente provar que este teorema é válido para um sistema isolado de duas partículas. Seja

(

) a força que a partícula 2 (1) exerce sobre a partícula 1 (2). Da terceira lei de Newton temos que
ou ainda
(1)

da segunda lei de Newton temos


(Como o sistema é isolado a única força a actuar numa partícula é a força que a outra partícula exerce sobre ela)
Substituindo estas duas equações em (1) temos

ou ainda

constante
Esta equação exprime o teorema da conservação da quantidade de movimento para o sistema isolado de duas partículas que interagem.
Vou dar um exemplo de como pode ser usada para identificar partículas subatómicas. Cecil Powell ganhou o prémio Nobel para técnica de detecção de partículas em emulsões.
As partículas carregadas deixam uma trajectória visível nessas emulsões. Foi Cecil Powell quem pela primeira vez detectou o mesão pião proveniente de um raio cósmico.
Aqui estão quatro imagens retiradas da sua palestra apresentada quando recebeu o prémio Nobel.

Uma pergunta: sabendo que o pião tem um percurso curto na emulsão até parar ( a sua quantidade de movimento é nula), devido à sua interacção com a emulsão, e que depois decai numa partícula que deixa a trajectória longa, o muão

, o que é que o princípio da conservação da quantidade de movimento nos pode levar a afirmar?
Será que usei matemática demais?
cp