palberto Escreveu:Um problema adicional: qual é o instante

a partir do qual um fotão emitido da origem não consegue apanhar a particula relativística de massa

que se move sob acção de uma força constante

(e que já partiu da origem há

segundos ) ?
Antes de começar a responder a esta pergunta, vamos olhar para a expressão

encontrada pelo Henrique. Para t=0, temos

, isto é, a partícula não começa o seu movimento na origem. Isto acontece porque

surgiu da integração de

e a sua expressão só fica completa ao adicionarmos uma constante. Assim, a expressão real para a posição da partícula é:

.
Se a partícula começa na origem, temos de ter

.
Agora podemos resolver o problema. Penso que a condição imposta é equivalente à seguinte expressão:

.
A expressão do lado direito,

, é a posição do fotão ao fim do tempo

. Para descobrir quando é que o lado esquerdo é maior que o direito, podemos descobrir quando é que ambos se igualam.


Se não me enganei em nenhuma conta, chegamos a

Podemos descartar a solução negativa, porque

é obviamente positivo. Mas o que significa esta expressão? A expressão a que chegámos diz-nos que

depende de cada instante

, isto é, aos dois segundos tem um valor, mas aos 3 já tem de ser mudado! No fundo, isto diz-nos que não há nenhum

que satisfaça a condição proposta!
Outro argumento que pode suportar a minha tese é que a luz viaja à velocidade

em qualquer referencial, mesmo no da partícula. Assim, a luz
tem obrigatoriamente de a atingir nalgum momento, pois vem na sua direcção!
Não sei se cometi algum erro...