Números automórficos

[jap]

Deixo aqui o primeiro problema ou desafio para os aprendizes de Python (e para os outros também, mas é suposto a solução ser apresentada em Python!).

A ideia é deixar nesta secção alguns pequenos problemas que possam ser úteis para praticar Python - por exemplo, que possam servir para destacar alguns aspectos sintácticos da linguagem - mas que sejam simultaneamente interessantes, intrigantes e divertidos!


Problema:

Um número inteiro positivo é dito automórfico se a representação decimal de terminar no número . Por exemplo, é automórfico pois . Estes números também são conhecidos por números curiosos, por possuírem várias propriedades notáveis. Existem três números automórficos de um só dígito ( e apenas dois números automórficos de 2 dígitos .
Escrevam um programa que calcule os primeiros 10 números automórficos.

[hexphreak]

Não vou deixar aqui a solução para dar espaço aos nossos newbies, mas apenas deixar algumas propriedades que tornam estes números curiosos e que vos podem ajudar a tornar o programa mais eficiente. Não as vou provar, mas também não é difícil e podem divertir-se a fazê-lo, como uma pausa na programação

Para um dado número de dígitos , existem no máximo dois números automórficos com dígitos (à excepção do caso , para o qual há três). A soma destes dois números é , sendo que um termina em 5 e o outro em 6. Para além disto, se assumirmos que um número cujo primeiro dígito é zero pode ser automórfico - por exemplo, -, todos os números automórficos à excepção dos três primeiros resultam de adicionar um dígito ao início do número. Por exemplo, a cadeia iniciada por 5 dá-nos 5 - 25 - 625 - 0625 - 90625 - ...


P.S.: Claro que no vosso programa não contam com os números começados por 0!

[jap]

Não vou deixar aqui a solução para dar espaço aos nossos newbies, mas apenas deixar algumas propriedades que tornam estes números curiosos e que vos podem ajudar a tornar o programa mais eficiente. Não as vou provar, mas também não é difícil e podem divertir-se a fazê-lo, como uma pausa na programação

Para um dado número de dígitos , existem no máximo dois números automórficos com dígitos (à excepção do caso , para o qual há três). A soma destes dois números é , sendo que um termina em 5 e o outro em 6. Para além disto, se assumirmos que um número cujo primeiro dígito é zero pode ser automórfico - por exemplo, -, todos os números automórficos à excepção dos três primeiros resultam de adicionar um dígito ao início do número. Por exemplo, a cadeia iniciada por 5 dá-nos 5 - 25 - 625 - 0625 - 90625 - ...


P.S.: Claro que no vosso programa não contam com os números começados por 0!

Em bem disse que estes números eram curiosos!

[Ivo_Timóteo]

N---------N^2
1---------1
5---------25
6---------36
25--------625
76--------5776
376-------141376
625-------390625
9376------87909376
90625-----8212890625
109376----11963109376

Aqui estão os 10 primeiros números calculados em python. Não vou por já o código para outros pensarem
[1, 5, 6, 25, 76, 376, 625, 9376, 90625, 109376]

[jap]

Isso mesmo!

Vamos então esperar que o primeiro newbie apresente o seu programa em Python!

[RicardoCampos]

Pessoalmente acho que vou é provar as propriedades

Mas Henrique, os números podem começar com 0!.

Claro que por definição.

[hexphreak]

Por definição é como quem diz, pela função Peixinho

[sagardipak]

Pessoalmente acho que vou é provar as propriedades

Mas Henrique, os números podem começar com 0!.

Claro que por definição.

Este Ricardo deve achar que tem piada... Que seca!

(Só mesmo porque eu ia fazer essa piada )

[Bruno Oliveira]

Lol, essa teve piada, pelo menos para mim porque não me tinha lembrado disso, e claro que o Henrique também não, ele só pôs ponto de exclamação para acentuar o seu PS

[jap]

Lol, essa teve piada, pelo menos para mim porque não me tinha lembrado disso, e claro que o Henrique também não, ele só pôs ponto de exclamação para acentuar o seu PS

[Bruno Oliveira]

Já consegui finalmente(!) escrever o código para calcular os números automórficos , desta vez e acho por bem dizer, tive uma pequena ajuda cá em casa, mas assim que puder postarei aqui o código.

Agora é capaz de ser chato porque temos teste intermédio de matemática esta semana e mesmo sendo probabilidades(não é o que mais aprecie), não se pode facilitar, mas assim que puder vou metê-lo aqui para poderem dar algumas sugestões/críticas.

[RicardoCampos]

Segundo eu me lembro do ano passado... Sim, pode-se facilitar. E muito.

[Bruno Oliveira]

Segundo eu me lembro do ano passado... Sim, pode-se facilitar. E muito.

Pronto...

Talvez possa

[Bruno Oliveira]

Bem, cá vai então o código :

Código: Seleccionar Todos

from math import *
for x in range(1,10000000,1):
    a= x*x
    exp=log10(x)
    i=int(exp)+1
    res=a-(int(a/(10**i))*10**i)
    if x==res:
      print res
   

Digam da vossa justiça

[jap]

Obrigado, Bruno


Pelo teu primeiro programa em Python!

É engraçado, pois o teu programa é altamente não pitónico - os pitonistas, como o Ivo, saberão porquê! - mais logo já te explico a razão deste comentário.

Nesta altura estou com acesso à rede muito limitado (sempre a cair), não estou em Coimbra, mas espero que mais logo já possa postar em condições!

Até logo,
abraço,

jap