movimento circular

[robespierre]

Numa aula passada de Física, fui introduzido ao conceito de lançamento horizontal.

Lançando, horizontalmente e na Terra, uma partícula, a partir de uma determinada altura,o seu movimento seria composto por dois:um horizontal e outro vertical.

O movimento horizontal teria como equação:x(t)=.
vertical:y(t)=

Neste sentido, a partícula mover-se-ia "horizontalmente e verticalmente".A sua trajectória seria uma parábola, pois inicialmente a velocidade horizontal seria maior do que a vertical, mas depois a vertical seria maior pois a componente vertical é acelerada.Certo?

Ora, isto levou-me à questão:"Porque é que a Lua não cai?"
Foi-me respondido que se devia à velocidade inicial da Lua.Mas em que medida?A Lua também tem peso,logo, porque o "seu movimento vertical é acelerado"também deveria, eventualmente, cair?

A experiência prova que eu estou enganado.
Alguém me pode responder onde errei?

[RicardoCampos]

A Lua está sempre a cair

[Bruno Oliveira]

Bem, a Lua move-se com um movimento circular, e se considerares o centro da trajectória desse movimento, o centro da Terra, a força que vai actuar sobre a lua é: , que a "puxa" para dentro, mas a sua velocidade faz com que ela não caia, pois por inércia, ela tenderia a seguir uma linha recta (a velocidade da lua é tangente á trajectória), mas como sobre a lua também actua a força de atracção da Terra, esta vai ter trajectória circular...

[robespierre]

Bruno, penso que estou a compreender o que estás a dizer.Mas repara que o que tu disseste também se aplica (penso eu) a um lançamento horizontal. Neste sentido, a "força vertical" iria provocar uma "aceleração vertical" que provocaria um aumento da velocidade vertical que eventualmente faria a Lua cair!

Claramente, está-me a falhar aqui qualquer conceito fundamental!

[origami_an]

Segundo o que tenho lido da Lua, ela nao está sempre a cair mas sim a afastar-se. Tal facto vai inclusivé atrasar a órbita da lua como a da Terra.
Eis um link:
http://www.space.com/scienceastronomy/070122_temporary_moon.html

[hexphreak]

O que acontece no caso da Lua é que a sua velocidade é exactamente (bem, não exactamente, mas para a tua dúvida é uma excelente aproximação) a necessária para que a força gravítica (ou se preferires, o peso) actue como força centrípeta. Estudaste movimentos horizontais num plano, mas aqui tens de contar com a (quasi-)esfericidade da Terra... A direcção da força gravítica é a mesma que a do raio do centro da Terra à Lua, pelo que é sempre perpendicular à trajectória. Isto faz com que o módulo da velocidade não seja alterado (não há força tangencial), mas a sua direcção é-o continuamente, e é sempre perpendicular à força.

[robespierre]

Henrique, estás a dizer que, porque a força gravítica é perpendicular à velocidade, não lhe afecta o módulo.Ora, de facto, isso faz perfeito sentido, porque .
Mas,
1)isso também se aplicaria para a situação de um lançamento na horizontal.Ora aí o movimento é acelerado.
2)Se a força gravítica não afecta o módulo da velocidade, como é que lhe afecta a direcção?

Na aula, a minha prof. falou-me de componente que era a velocidade inicial horizontal e de que era a velocidade vertical originada pelo peso!

Parece-me que estes conceitos estão em contradição.

Poderão em que é que me baseio na página 68,69,70,71 do livro 11F dos professores Graça Ventura, Manuel e Carlos Fiolhais, João Paiva e António José Ferreira.Parece-me que o livro será bastante popular!

[hexphreak]

Henrique, estás a dizer que, porque a força gravítica é perpendicular à velocidade, não lhe afecta o módulo.Ora, de facto, isso faz perfeito sentido, porque .
Mas,
1)isso também se aplicaria para a situação de um lançamento na horizontal.Ora aí o movimento é acelerado.

Não, porque no caso da Lua a velocidade é sempre perpendicular à força. No caso do lançamento horizontal, a velocidade só é perpendicular à força no instante inicial. Nota que o movimento da Lua também é acelerado, porque existe aceleração!

2)Se a força gravítica não afecta o módulo da velocidade, como é que lhe afecta a direcção?

São duas coisas completamente independentes. Uma força perpendicular à velocidade não lhe afecta o módulo (a componente na direcção da velocidade é nula), mas altera-lhe a direcção (soma de vectores). Por outro lado, uma força paralela à velocidade afecta-lhe o módulo, mas não lhe afecta a direcção.

[jap]

Então passo a esclarecer...

Quando lanças um projéctil na horizontal, próximo da superfície da terra a sua trajectória é aproximadamente uma parábola. Mas, na realidade, trata-se de um "pedaço de uma elipse", porque durante o movimento do projéctil a força da gravidade não é constante; varia um pouco (imperceptivelmente) com o quadrado da distância ao centro da terra. Contudo, como a variação da atura do projéctil é muito pequena comparada com o raio da Terra, a força gravitacional é aproximadamente constante e a trajectória é aproximadamente uma parábola.

Mas isto é um detalhe, vamos ao que interessa.

Se lançares um projéctil (digamos uma bola) na horizontal, com pequena velocidade, ele volta a cair na terra e a sua trajectória é uma "parábola". OK, vai cair digamos a 3 m de distância do ponto de lançamento. Repete o lançamento, aumentando a velocidade horizontal com que lanças o projéctil. Ele vai cair mais longe, digamos a 30 m, e a trajectória é uma "parábola" mais aberta. Continua a aumentar a velocidade e o projéctil continua a cair cada vez mais longe. A páginas tantas, começa a notar-se que a trajectória que parecia ser uma parábola é, de facto, um "pedaço de uma elipse que intercepta a terra (no ponto de embate). Aumentando ainda mais a velocidade a elipse começa a ter excentricidade cada vez menor ( e começas a reparar que a trajectória elíptica está a "querer" dar a volta à Terra...Aumentas ainda um pouco mais e BINGO - atingiste uma velocidade em que a bola dá a volta à terra, numa trajectória perfeitamente circular (elipse de excentricidade nula). Isto é perigoso, porque se lançares a bola com esta velocidade ela volta ao ponto de partida exactamente com a mesma velocidade e vai atacar-te "por trás". Mas se te baixares, para impedires o impacto da bola com a tua cabeça, a bola continuará a sua trajectória circular, a baixa altitude, em torno da terra - acabaste de lançar um satélite, o chamado satélite rasteirinho!

Qual é a velocidade para conseguir isto? Exactamente aquela que satisfaz a equação



Ou seja, como disse o Henrique, para esta velocidade, e só para esta, em cada ponto da trajectória o vector velocidade é sempre perpendicular à força - logo a velocidade só varia em direcção e não em módulo.

É como se a bola estive sempre continuamente a"cair", de certa forma..mas sem nunca bater na Terra!

Como podes verificar, é tudo consistente - o movimento parabólico dos projécteis é apenas uma aproximação...mas que não é contraditória com o facto de a Lua não cair para a Terra, porque tem a velocidade certa para não cair, lá à distância da Terra onde ela se encontra!

Deu para perceber?

[robespierre]

Obrigado pelo post, henrique.De facto, já percebi o lançamento horizontal, acho eu!

Professor Jap:
Relativamente ao satélite rasteirinho, se bem percebi, no instante imediatamente a seguir a t0, a direcção da velocidade já está alterada devido ao peso, mas o peso continua a ser perpendicular à velocidade devido à esfericidade da Terra .E assim sucessivamente nos instantes seguintes mantendo-se a velocidade constante.Certo?

Numa superfície como a Terra, com gravidade, mas com uma forma rectangular infinitamente longa, o satélite rasteirinho já cairia, correcto?

Relativamente à equação, percebo que V seja directamente proporcional a R (mais raio é preciso mais v para o contornar).

Mas donde é que ela vem?é que a partir dela, vejo no livro que se deduzem outras formas, mas não sei deduzir essa!

[jap]

E não resisto a mostrar este cartoon que vem mesmo a propósito...

[robespierre]

Não consigo vê-lo

[jap]

Não consigo vê-lo

Faz refresh do browser e tenta de novo.

[robespierre]

Já consigo ver.
É uma bola rasteirinha!

[jap]

E esta é a ilustração do Sir Issac Newton, extraída de um capítulo do seu livro Principia onde ele explica como lançar um satélite ... na realidade ele explica nesse capítulo exactamente a questão que tu colocaste - como a partir de um lançamento de um projéctil à superfície da Terra, e da sua lei da atracção universal, se pode compreender o movimento da Lua em torno da Terra!



Se tiveres curiosidade podes ler no original - os Principia estão disponíveis na net.