Escapar da lente!

Problemas de difícil resolução por métodos convencionais, mas que admitem uma solução simples e elegante.

Escapar da lente!

Mensagempor jap em Quarta Ago 29, 2007 12:10 am

Uma lente semi-cilíndrica, de raio R, é feita de um material transparente de índice de refracção n.

Um raio de luz incide na face plana da lente tal como mostra a figura, fazendo um ângulo\thetacom a normal à face plana, a uma distância x do eixo da lente. O raio refractado embate na superfíce curva e, em determninadas condições, consegue escapar da lente, saindo para o exterior.

Questão: para que valores de ne é que o raio consegue escapar da lente, "jogando" com o ângulo de incidência \theta, para qualquer valor da distância x no intervalo \left[-R, R\right] ?

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Re: Escapar da lente!

Mensagempor jpftexas em Domingo Out 19, 2008 3:22 pm

Chegam as equações do 11º ano para resolver este problema? :? É que não estou a ver como calcular sem saber os comportamentos da lente (uma vez que é convexo).
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Re: Escapar da lente!

Mensagempor jap em Domingo Out 19, 2008 9:39 pm

jpftexas Escreveu:Chegam as equações do 11º ano para resolver este problema? :? É que não estou a ver como calcular sem saber os comportamentos da lente (uma vez que é convexo).


É só aplicar a lei de Snell-Descartes ... e alguma geometria simples. :wink:
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Re: Escapar da lente!

Mensagempor Bruno Oliveira em Domingo Out 19, 2008 10:25 pm

jap Escreveu:e alguma geometria simples. :wink:


Simples?... :roll:

Mas o problema é tricky...
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Re: Escapar da lente!

Mensagempor Ângela Guerra em Segunda Out 20, 2008 10:06 am

Bruno Oliveira Escreveu:Simples?... :roll:


Com certeza, será "simples" do ponto de vista olímpico... :lol:
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Re: Escapar da lente!

Mensagempor jpftexas em Segunda Out 20, 2008 6:24 pm

Ângela Guerra Escreveu:
Com certeza, será "simples" do ponto de vista olímpico... :lol:




Olímpico :shock: heheehe ....
tou lixado... :XD
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Re: Escapar da lente!

Mensagempor Bruno Oliveira em Segunda Out 20, 2008 6:27 pm

Calma Texas, não há de ser muito dificil :lol:

Vamos começar por ver a lei de Snell-Descartes e as coisas deverão começar a compor-se :confident:

Quando tiver tempo, vou pensar nisto, vamos limpar os trickies que faltam antes de dia 9-Nov para não haver indigestões :lol:
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Re: Escapar da lente!

Mensagempor jpftexas em Segunda Out 20, 2008 6:31 pm

Bruno Oliveira Escreveu:Calma Texas, não há de ser muito dificil :lol:

Vamos começar por ver a lei de Snell-Descartes e as coisas deverão começar a compor-se :confident:

Quando tiver tempo, vou pensar nisto, vamos limpar os trickies que faltam antes de dia 9-Nov para não haver indigestões :lol:


Eu tenho calma. :D
sei que, EVENTUALMENTE,hei-de conseguir resolver isto portanto não há crise. 8)





Não percebi o que era exactamente a distância x.
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Re: Escapar da lente!

Mensagempor jap em Segunda Out 20, 2008 6:39 pm

jpftexas Escreveu:(...)
Não percebi o que era exactamente a distância x.

x é a distância do ponto de embate do feixe de luz, medida em relação ao eixo óptico (eixo de simetria) da lente. :wink:
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Re: Escapar da lente!

Mensagempor Bruno Oliveira em Segunda Out 20, 2008 9:02 pm

Isso significa que se o x for 0, o ângulo de incidência \theta será 0, em relação ao eixo de simetria da lente? :roll:
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Re: Escapar da lente!

Mensagempor Bruno Oliveira em Segunda Out 20, 2008 9:12 pm

E, já agora para os casos limite (x=R e x=-R), o feixe luz vai ser tangente á lente e nunca entrará nela? :roll: Acho que se calhar não faz sentido o x assumir os valores de R e de -R, mas como no intervalo, está fechado... :roll:
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Re: Escapar da lente!

Mensagempor jap em Segunda Out 20, 2008 9:21 pm

Bruno Oliveira Escreveu:E, já agora para os casos limite (x=R e x=-R), o feixe luz vai ser tangente á lente e nunca entrará nela? :roll: Acho que se calhar não faz sentido o x assumir os valores de R e de -R, mas como no intervalo, está fechado... :roll:


Se quiseres, podes considerar o intervalo aberto. Na realidade, nos extremos do intervalo, não é fácil, experimentalmente, manter o feixe de luz dentro da lente, de qualquer forma... :lol:
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Re: Escapar da lente!

Mensagempor Bruno Oliveira em Segunda Out 20, 2008 9:59 pm

Pois, nesse caso, assumia-se que n=1, pois o único meio era o ar... :lol:

De qualquer maneira, pareceu-me uma boa ideia analisar os casos limite, como se pensou para o antigo problema da super-granda, pode sempre ajudar a perceber melhor o problema
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Re: Escapar da lente!

Mensagempor Bruno Oliveira em Terça Out 21, 2008 8:25 am

Será que o facto de termos duas "fronteiras" (a primeira, que é recta e a segunda que tem a forma de semi-circulo) vai ter influência no comportamento do raio incidente...acho que vai mas não sei como... :roll: Por exemplo, segundo certas condições, o raio pode embater na primeira fronteira e ser reflectido de novo para o ar, poderá também passar pela primeira fronteira e embater na parte curva, ou pode passar pelas duas certo? :?
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Re: Escapar da lente!

Mensagempor Ângela Guerra em Terça Out 21, 2008 5:03 pm

Bruno Oliveira Escreveu:Será que o facto de termos duas "fronteiras" (a primeira, que é recta e a segunda que tem a forma de semi-circulo) vai ter influência no comportamento do raio incidente...acho que vai mas não sei como... :roll: Por exemplo, segundo certas condições, o raio pode embater na primeira fronteira e ser reflectido de novo para o ar, poderá também passar pela primeira fronteira e embater na parte curva, ou pode passar pelas duas certo? :?


Acho que se considera \theta um ângulo fixo, isto é, um ângulo que permite sempre que o feixe entre na lente - daí a pergunta referir-se apenas à saída do feixe da lente. Acerca da curvatura da segunda fronteira, penso que isso não influencia o comportamento do feixe...quero dizer, quando este embate na segunda fronteira aplica-se na mesma a lei de Snell-Descartes, como se o feixe embatesse numa na tangente à lente, nesse ponto.
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