Componentes da aceleração...e mais além

[Bruno Oliveira]

Hoje, na aula de física dei as componentes da aceleração, que são, como provavelmente já sabiam:

, que e são respectivamente as componentes tangenciais e a componente que dá a variação da direcção do movimento. A questão foi que, para um movimento circular uniforme, a expressão de é:



Ora, neste tipo de movimento, R é o raio da circunferência descrita pela trajectória, mas qual é o significado físico de R, se a trajectória for por exemplo uma parábola?

[hexphreak]

Uma parábola não é um movimento circular, logo esse raio não tem nenhum significado pois a fórmula não se aplica. Como aliás penso que estudámos numa das aulas de problemas deste ano, relativamente à mecânica orbital, para uma trajectória parabólica temos (escalarmente):



em que é a massa do corpo central e a distância radial do corpo em órbita ao corpo central.

[jap]

Uma parábola não é um movimento circular, logo esse raio não tem nenhum significado pois a fórmula não se aplica.
(...)

Não é verdade, Henrique! A fórmula



aplica-se a qualquer movimento, sendo o denominado "raio de curvatura" da trajectória num dado ponto (onde passa a partícula, com velocidade v}. O raio de curvatura define-se não apenas para circunferências, mas para quaisquer curvas e pode ser calculado, sabendo a forma da curva, usando geometria diferencial (um ramo da matemática que vocês não dominam).

Aqui vai uma explicação simples, em português do que é o raio de curvatura e de como é possível calculá-lo:

Raio de curvatura

[Bruno Oliveira]

Nunca tinha ouvido falar em geometria diferencial, mas vou dar uma espreita ao link!

Obrigado prof.

[Ângela Guerra]

Dei precisamente a mesma matéria, hoje! Ouvimos logo falar dela há uma semana atrás, por causa da ficha de diagnóstico, mas só hoje demos verdadeiramente a matéria. A minha professora também falou no raio de curvatura e explicou-nos que qualquer trajectória curvilínea pode ser descrita por pequenos "troços" circulares. Claro que no caso de uma parábola esses troços são infinitamente pequenos, mas acho que se percebe a ideia...

[Bruno Oliveira]

Pois, para os cálculos é preciso usar a geometria diferencial como disse o prof. que é coisa que não damos este ano .

Isso a par com os integrais que aparecem já na parte da curva de Gauss que damos em probabilidades...mas enfim...o programa de física já é bestial o suficiente para eu andar motivado/animado