O salto do Nélson Évora

Problemas simples, mas interessantes!

O salto do Nélson Évora

Mensagempor jap em Quarta Ago 13, 2008 7:56 pm

Ora aqui fica um problema da época (olímpica). :lol:

Embora a especialidade do Nélson Évora até seja mais o triplo salto do que o salto em comprimento (simples), é este último que proponho que analisem, com base neste modelo muito simples.

Imagem

Dados:

* peso do Nélson Évora: 80 kg

* velocidade horizontal máxima que ele atinge no instante do salto: 10 m/s (o Nélson como qualquer bom saltador em comprimento é um bom sprinter!).

* força máxima que a perna do Nelson exerce sobre o solo na última passada: 3000 N

* deslocamento vertical do CM na altura da salto (desde o instante de força máxima sobre o solo até o pé largar o solo): 25 cm.


Com estes dados estimem a distância máxima L = L_1 + L_2 + L_3 do salto do Nélson, sabendo que L_1 \sim L_3 \sim\rm  40~cm nos melhores saltos do atleta.! :D


Sugestão: comecem por mostrar que a energia disponível para o "lançamento vertical" do Nélson é de pouco mais de 500 J - isto é um valor próximo do máximo que é fisionomicamente possível para um esforço de curta duração - usando as reservas de ATP do músculo! :P

PS: Procurei que os dados fossem realistas, espero que o resultado que obtenham esteja próximo do record pessoal do Nélson!
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Mensagempor DDC em Quarta Ago 13, 2008 11:23 pm

Estou a tentar pensar no problema...
mas tenho uma dúvida, os 25cm onde se inicia o lançamento na vertical estão representados na figura? ou naquele momento L1 já não existe contacto com o solo?
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Mensagempor jap em Quarta Ago 13, 2008 11:34 pm

DDC Escreveu:Estou a tentar pensar no problema...
mas tenho uma dúvida, os 25cm onde se inicia o lançamento na vertical estão representados na figura? ou naquele momento L1 já não existe contacto com o solo?


A figura mostra o instante em que o pé deixa o contacto com o solo. Na prática há uma pequena diferença entre a posição vertical do CM nesse instante em que o atleta larga o solo e no instante da aterragem, mas podes desprezá-la para os cálculos da cinemática (trajectória) do salto, como dá a entender a figura que assume alturas idênticas para o CM nessas duas posições (em média a 80 cm do solo).
Os 25 cm de elevação do CM com uma força constante de 3000 N na perna, na última passada, só é relevante para calculares a componente vertical da velocidade no salto. :wink:
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Mensagempor DDC em Quinta Ago 14, 2008 1:32 pm

Percebido. Obrigado pela explicação.
Final do dia vou tentar dar resposta.
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Mensagempor JoãoAbílio em Sábado Ago 16, 2008 8:39 pm

Por mais voltas que dê não chego lá, o que é o ''CM''(deve ser tão obvio mas...)
:roll:
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Mensagempor jap em Sábado Ago 16, 2008 9:03 pm

JoãoAbílio Escreveu:Por mais voltas que dê não chego lá, o que é o ''CM''(deve ser tão obvio mas...)
:roll:

CM = Centro de Massa do atleta! :lol:
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Mensagempor Serodio em Segunda Ago 18, 2008 2:11 am

Contas redondas e feitas namáquina de calcular do telemóvel (tive perguiça de ir buscar a outra) deu-me L=8,40 m, utilizando g= 9,8....
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Mensagempor RicardoCampos em Segunda Ago 18, 2008 11:13 am

O Nelson Évora saltou 17.34m esta madrugada :)
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Mensagempor jap em Segunda Ago 18, 2008 11:38 am

RicardoCampos Escreveu:O Nelson Évora saltou 17.34m esta madrugada :)


Mas essa marca foi no triplo salto, não no salto em comprimento simples! :wink:
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Mensagempor jap em Segunda Ago 18, 2008 11:38 am

Serodio Escreveu:Contas redondas e feitas namáquina de calcular do telemóvel (tive perguiça de ir buscar a outra) deu-me L=8,40 m, utilizando g= 9,8....


Ora posta aqui as tuas contas... :D
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Mensagempor Serodio em Segunda Ago 18, 2008 1:53 pm

Peço desculpa mas eu não me lembro de escrever as formulas bonitinhas, mas aqui vai:

Eu pensei que no momento do salto o Nelson adquiriria uma velocidade vertical que lhe daria algum tempo de voo durante o qual ele percorreria a distancia L2, considerando que a sua velocidade horizontal se mantem constante.

Assim a força resultante que actua sobre o Nelson no momento do salto será:

F-P

Onde F é a ta força muscular de 3000N e P é o peso.
O trabalho desta força será igual a variação da energia cinética. Podemos considerar que essa variação só se dá na componente vertical (onde a energia cinética inicial era 0J). Sendo V a velocidade adquirida

W=Tf-Ti
(F-P)d = 1/2mV^2

Ora a velocidade vertical vai variando ao longo do salto e, em boa aproximação podemos quando esta é zero, o Nelson está a meio do salto pelo que tempo de voo, tv, será

v=v0+at

tv = 2V/g

Multiplicando pela velocidade horizontal (constante) obtemos o comprimento do salto do Nlelson.

L2 = 10*tv

Seguindo este raciocinio obtive

V = 3,72 m/s

tv = 0,76 s

L2 = 7,6 m

Depois é só fazer L = L1 + L2 + L3 = 8,40 m
última vez editado por Serodio s Segunda Ago 18, 2008 2:05 pm, editado 1 vez no total
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Mensagempor Serodio em Segunda Ago 18, 2008 1:55 pm

É um modelo muito simples mas que parece funcionar razoalvelmente bem. Aí é que está a piada. :D
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Mensagempor jap em Segunda Ago 18, 2008 2:02 pm

Serodio Escreveu:É um modelo muito simples mas que parece funcionar razoalvelmente bem. Aí é que está a piada. :D

Isso mesmo, já agora sabem qual é o recorde pessoal do Nelson Évora no salto em comprimento? E o recorde do mundo? E quem o detém? :roll:
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Mensagempor Serodio em Segunda Ago 18, 2008 2:08 pm

Penso que seja , 8,10 m. De facto ele é especialista é no triplo salto, mas saltar 8 metros....
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Mensagempor Serodio em Segunda Ago 18, 2008 2:14 pm

O nosso modelo falhou por 30 cm, podia ser pior.... é do vento, é do vento....
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