hexphreak Escreveu:Mas então a fórmula é válida independentemente da grandeza de

?

Não, a fórmula

só é rigorosamente válida para pequenas (infinitesimais) variações de altura do satélite, mas como a altas altitudes (onde o satélite passa a maior parte do tempo na queda) a variação de altura por órbita é mesmo muito pequena comparada com a altura do satélite, a expressão acima pode ser usada sem erro significativo.
Alias, não é necessário fazer a aproximação de

na simulação, como te vou mostrar. A única aproximação que vamos manter é a de que o satélite cai em órbitas aproximadamente circulares (na realidade ele espirala); o cálculo da perda de energia é feito por cada revolução circular e não na porção de espiral, mas o erro introduzido aqui também é pequeno.
Vou mostrar então as duas formas de fazer os cálculos, recorrendo a uma diferenciação da energia total do satélite, e outra que evita fazer essa diferenciação.
Método 1:
Como é fácil demonstrar, a energia total de um satélite em órbita circular em torno da terra à altura h é

diferenciando esta expressão em ordem à altura

vem

.
onde

Calculemos a perda de energia do satélite numa volta em torno da terra devido à resistência do ar:

Supondo que esta perda de energia é pequena, podemos substituir na expressão acima, obtendo-se:

onde

é o coeficiente balístico do satélite.
Mas, na realidade, podemos proceder de outra forma na simulação computacional, evitando utilizar a expressão que relaciona dh com dE obtida a partir do diferencial da energia.
De facto, como

em qualquer altura temos que

Portando, podemos fazer a simulação da seguinte forma.
Método 2:
1) Calcula-se a energia à altura

2) Calcula-se a perda de energia na primeira revolução

,
onde

é a constante

.
Subtrai-se

à energia inicial e usa-se

para calcular a nova altura e repete-se, sucessivamente, até a altura dar zero.
Os resultados são idênticos (a menos de uma revolução!) do resultado obtido no método usando a relação entre

e o diferencial da energia.
Já experimentei este método e confirmei que dava o mesmo resultado do primeiro.
O programa está aqui:
Nova versão, sem diferencial