Uma questão de tempo

por **jap** em Terça Abr 22, 2008 8:10 pm

Este é um problema que nem é assim tão tricky, mas que tem uma subtileza escondida e um resultado algo surpreendente. Aqui vai.

Lança-se um projéctil do nível do solo (horizontal) com velocidade

e ângulo $\theta$ com a horizontal. Encontrar a função $t_m(\theta)$ , onde t_m

é o tempo que o projéctil leva até alcançar o ponto da sua trajectória que está mais afastado da origem do lançamento. Desprezar a resistência do ar - sim, é mesmo um problema standard de projécteis!

por **RicardoCampos** em Terça Abr 22, 2008 8:17 pm

Tendo a expressão do movimento em x e em y, sem problemas dado que é um problema de projecteis, podemos fazer uma coisa mesmo feia que é derivar $\sqrt {x^2 + y^2}$ para achar o máximo não?

por **jap** em Terça Abr 22, 2008 8:32 pm

RicardoCampos Escreveu:Tendo a expressão do movimento em x e em y, sem problemas dado que é um problema de projecteis, podemos fazer uma coisa mesmo feia que é derivar $\sqrt {x^2 + y^2}$ para achar o máximo não?

Podes fazer as "coisas feias" que te apetecer! :lol:

por **Bruno Oliveira** em Terça Abr 22, 2008 8:58 pm

Não havia uma questão paecida que tinha que ver com o ângulo máximo? :roll:

Acho que se chamava: "Afasta-te de mim, projéctil"

por **jap** em Terça Abr 22, 2008 9:00 pm

Bruno Oliveira Escreveu:Não havia uma questão paecida que tinha que ver com o ângulo máximo?
Acho que se chamava: "Afasta-te de mim, projéctil"

Sim, exactamente.

E ajuda rever esse problema, claro. :wink:

por **hexphreak** em Terça Abr 22, 2008 9:01 pm

Bruno Oliveira Escreveu:Não havia uma questão paecida que tinha que ver com o ângulo máximo?
Acho que se chamava: "Afasta-te de mim, projéctil"

Sim, bastante mais complicada :lol:

Ao derivar o quadrado da distância, obtemos uma quadrática que apenas tem solução para $\theta > 70.5Âº$ aproximadamente :shock:

Acho que não é o melhor método...

P.S.: Fazendo $\vec r \cdot \vec v = 0$ leva exactamente à mesma equação :roll:

Estou a ficar sem ideias...

por **Bruno Oliveira** em Terça Abr 22, 2008 9:15 pm

Era no que eu estava a trabalhar agora, reler essa thread.

Off-Topic: O Prof. já sabe do encontro nacionnal de Matemática, em Coimbra, no dia 25 de Junho acho eu? É que a minha mãe que é professora de matemática vai a esse encontro e eu e calhar vou-me colar... :lol:

. O Prof. estará pela UC nessa data?

por **hexphreak** em Terça Abr 22, 2008 9:16 pm

hexphreak Escreveu:
Bruno Oliveira Escreveu:Não havia uma questão paecida que tinha que ver com o ângulo máximo?
Acho que se chamava: "Afasta-te de mim, projéctil"

Sim, bastante mais complicada

Ao derivar o quadrado da distância, obtemos uma quadrática que apenas tem solução para $\theta > 70.5Âº$ aproximadamente Acho que não é o melhor método...

P.S.: Fazendo $\vec r \cdot \vec v = 0$ leva exactamente à mesma equação Estou a ficar sem ideias...

Claro, para um valor de $\theta > 70.5Âº$ o projéctil afasta-se sempre, logo não há máximo!

A minha função é então:

$t_m(\theta) = \dfrac{3}{2} \dfrac{v_0}{g} \sin \theta \sqrt{9\sin^2 \theta - 8}$

por **jap** em Terça Abr 22, 2008 9:18 pm

hexphreak Escreveu:Claro, para um valor de $\theta > 70.5Âº$ o projéctil afasta-se sempre!

Sempre é como quem diz, sempre até atingir o solo :lol:

, pelo que ainda assim existe um t_m

, não é?

por **jap** em Terça Abr 22, 2008 9:19 pm

Bruno Oliveira Escreveu:Era no que eu estava a trabalhar agora, reler essa thread.

Off-Topic: O Prof. já sabe do encontro nacionnal de Matemática, em Coimbra, no dia 25 de Junho acho eu? É que a minha mãe que é professora de matemática vai a esse encontro e eu e calhar vou-me colar... . O Prof. estará pela UC nessa data?

Sim, possivelmente estarei cá. Ficarei muito contente em ter a tua visita, Bruno!

por **hexphreak** em Terça Abr 22, 2008 9:21 pm

jap Escreveu:
hexphreak Escreveu:Claro, para um valor de $\theta > 70.5Âº$ o projéctil afasta-se sempre!

Sempre é como quem diz, sempre até atingir o solo , pelo que ainda assim existe um , não é?

Bem, sim, mas nesse caso não temos que definir a função por ramos? :roll:

por **Bruno Oliveira** em Terça Abr 22, 2008 9:23 pm

Ok Prof. é que tanto a minha mãe como o meu pai, sabem que estou entusiasmado com o fórum e o meu pai dá bastante importância á fisica e matemática

, só considera mais importante que isto a natação

, e a minha mãe depois falaria consigo para saber o que é preciso para eu ir mesmo ás sessões presenciais, se não for incómodo

por **jap** em Terça Abr 22, 2008 9:31 pm

Bruno Oliveira Escreveu:Ok Prof. é que tanto a minha mãe como o meu pai, sabem que estou entusiasmado com o fórum e o meu pai dá bastante importância á fisica e matemática , só considera mais importante que isto a natação , e a minha mãe depois falaria consigo para saber o que é preciso para eu ir mesmo ás sessões presenciais, se não for incómodo

Podes vir às sessões presenciais sempre que quiseres - és mais do que bem vindo. :wink:

O único problema consiste no pagamento das viagens e do alojamento - uma vez que não fazes parte da lista dos seleccionados pelo júri que fez a selecção dos candidatos em janeiro, a agência financiadora não aceitará as tuas despesas. E não estamos autorizados a aceitar candidatos a meio do ano, de acordo com o regulamento. Mas quanto ao alojamento, talvez possas ocupar o lugar de um membro faltoso, tem havido sempre algum elemento em falta nas sessões.

por **jap** em Terça Abr 22, 2008 9:34 pm

hexphreak Escreveu:
jap Escreveu:
hexphreak Escreveu:Claro, para um valor de $\theta > 70.5Âº$ o projéctil afasta-se sempre!

Sempre é como quem diz, sempre até atingir o solo , pelo que ainda assim existe um , não é?

Bem, sim, mas nesse caso não temos que definir a função por ramos?

Pois, já começam a vislumbrar uma das duas subtilezas... e já agora, verifica a expressão acima para t_m

, parece-me que qualquer coisa não estará correcta.

por **MiguelReisOrcinha** em Terça Abr 22, 2008 9:35 pm

que derivada FEIA!!! :shock:

tenho que ir domar esta besta selvagem... lol

Uma questão de tempo

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