Em queda!

Problemas de difícil resolução por métodos convencionais, mas que admitem uma solução simples e elegante.

Em queda!

Mensagempor jap em Quinta Abr 17, 2008 6:14 pm

Coloca-se um satélite artificial espião (KH-11)a uma altura de ~375 km (com a velocidade certa para descrever a órbita circular em torno da Terra).

Se não ligarmos os motores correctores a partir desta altura, estimem o tempo que o satélite espião demorará a cair na Terra (provavelmente no mar!), devido ao atrito com a atmosfera... :P
última vez editado por jap s Quinta Abr 17, 2008 7:06 pm, editado 2 vezes no total
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Mensagempor hexphreak em Quinta Abr 17, 2008 6:55 pm

O Prof. pode-nos dar valores para o coeficiente de atrito, para a área seccional e para a massa do satélite? E já agora, podemos utilizar o modelo da atmosfera standard? :roll:
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Mensagempor jap em Quinta Abr 17, 2008 7:07 pm

hexphreak Escreveu:O Prof. pode-nos dar valores para o coeficiente de atrito, para a área seccional e para a massa do satélite? E já agora, podemos utilizar o modelo da atmosfera standard? :roll:


Estava a pensar no KH-11 (vê o post acima que editei para incluir um link onde podes ver os dados do satélite).

E sim, é para usar a atmosfera standard! :wink:
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Mensagempor hexphreak em Quinta Abr 17, 2008 10:47 pm

Obrigado pelos dados Prof. :) Aproximei o coeficiente de atrito a 0.8, baseado na geometria cilíndrica do satélite.

Mas a simulação vai ter que ficar para Domingo ou Segunda... uns professores de Coimbra vão dar uma festa ou qualquer coisa do género no fim-de-semana e eu tenho de ir :lol:
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Mensagempor jap em Quinta Abr 17, 2008 10:53 pm

hexphreak Escreveu:Obrigado pelos dados Prof. :) Aproximei o coeficiente de atrito a 0.8, baseado na geometria cilíndrica do satélite.

Mas a simulação vai ter que ficar para Domingo ou Segunda... uns professores de Coimbra vão dar uma festa ou qualquer coisa do género no fim-de-semana e eu tenho de ir :lol:


:lol:
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Mensagempor hexphreak em Terça Abr 22, 2008 5:31 pm

Prof., estou com um problema na simulação :? Para uma altitude de 375km, a densidade do ar é tão pequena, da ordem dos 10^{-24}, que o programa vai demorar bastante tempo a terminar... e provavelmente vão-se acumular muitos erros de truncatura :roll:

Preliminarmente, o resultado que obtenho para uma altitude de 11km é de aproximadamente 76 segundos. Parece-me muito pouco, por isso gostava que o Prof. confirmasse para não estar a correr a simulação com o valor real e ter um erro no programa :wink:
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Mensagempor jap em Terça Abr 22, 2008 7:53 pm

Henrique, ainda não fiz a minha simulação e não sei qual é o resultado - logo mais te direi o meu resultado! :D
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Mensagempor jap em Terça Abr 22, 2008 8:53 pm

Henrique, confirmo que para uma altitude de 11 km o tempo de queda é de 75. 4 s (na minha simulação, C =0.8, M = 13000 kg, d =3 m) :D
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Mensagempor hexphreak em Terça Abr 22, 2008 8:57 pm

jap Escreveu:Henrique, confirmo que para uma altitude de 11 km o tempo de queda é de 75. 4 s (na minha simulação, C =0.8, M = 13000 kg, d =3 m) :D

Oh, funcionou à primeira :shock: Bem, agora tenho de descobrir o bug com os 375km, o valor não parece convergir... Vou ver se consigo resolver isso amanhã à tarde :) Obrigado pela verificação Prof.!
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Mensagempor jap em Terça Abr 22, 2008 9:14 pm

Henrique,

Procura simular primeiro para uma altitude de 100 km - depois comparamos os resultados. :wink:

Tricky esta simulação, não? :P
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Mensagempor hexphreak em Terça Abr 22, 2008 9:20 pm

jap Escreveu:Henrique,

Procura simular primeiro para uma altitude de 100 km - depois comparamos os resultados. :wink:

Tricky esta simulação, não? :P

Bastante :)

Para 100km, obtenho 3131.87 segundos, está dentro dos limites de erro? :roll:
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Mensagempor jap em Terça Abr 22, 2008 10:03 pm

hexphreak Escreveu:Para 100km, obtenho 3131.87 segundos, está dentro dos limites de erro? :roll:


So far, so good.

Eu obtenho um tempo de queda de 3100.8 s :wink:
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Mensagempor hexphreak em Quarta Abr 23, 2008 4:30 pm

O problema parece estar perto dos 130km de altitude, porque a partir daí o valor devolvido é sempre 262144 segundos (exactos, o que ainda me levanta mais suspeitas) :? Como a precisão do formato nunca é excedida, suponho que seja um problema algorítmico... vou ter de o encontrar :(


P.S.: É defeito do programa ou a altitude tem dificuldade em começar a diminuir? Dentro de cada centena de metros, oscila e só depois passa para a centena abaixo... :roll:
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Mensagempor jap em Quarta Abr 23, 2008 8:30 pm

hexphreak Escreveu:O problema parece estar perto dos 130km de altitude, porque a partir daí o valor devolvido é sempre 262144 segundos (exactos, o que ainda me levanta mais suspeitas) :? Como a precisão do formato nunca é excedida, suponho que seja um problema algorítmico... vou ter de o encontrar :(


P.S.: É defeito do programa ou a altitude tem dificuldade em começar a diminuir? Dentro de cada centena de metros, oscila e só depois passa para a centena abaixo... :roll:


Acho que o problema é aquele que tu descreveste uns posts acima: a partir de ~150 km a atmosfera é tão rarefeita que a simulação computacional se torna muito difícil - devido à acumulação de erros de truncatura. Acho que temos de mudar de estratégia... :wink:
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Mensagempor hexphreak em Quarta Abr 23, 2008 8:49 pm

jap Escreveu:Acho que o problema é aquele que tu descreveste uns posts acima: a partir de ~150 km a atmosfera é tão rarefeita que a simulação computacional se torna muito difícil - devido à acumulação de erros de truncatura. Acho que temos de mudar de estratégia... :wink:

Pois, de facto... Com as ordens de grandeza envolvidas, o melhor em relação aos erros de truncatura seria mesmo fazer um scaling para reduzir o número de casas decimais, até mesmo a menos de uma constante :roll:

Mas para o Prof. dizer, penso que a mudança de estratégia será algorítmica, não? :wink:
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