O sincrotrão

Problemas de difícil resolução por métodos convencionais, mas que admitem uma solução simples e elegante.

O sincrotrão

Mensagempor jap em Quarta Set 12, 2007 12:48 pm

O sincrotrão é um acelerador de partículas que é usado não só para acelerar partículas a alta energia para realizar experiências no domínio da física das partículas elementares, mas também para outros fins, em particular para usar a "radiação de sincrotrão" em experiências de física da matéria condensada, e noutros campos, como por exemplo para fins médicos.

O que é a radiação de sincrotrão? :roll:

Trata-se de radiação electromagnética produzida por cargas eléctricas aceleradas a velocidades próximas da da luz. Na realidade, a teoria electromagnética clássica já prevê que qualquer partícula eléctrica carregada em movimento acelerado irradia energia sob a forma de radiação electromagnética. No caso de a velocidade da partícula ser próxima da velocidade da luz (partícula relativista) esta radiação adquire algumas características especiais. :wink: Assim, para velocidades baixas a radiação é emitida isotropicamente em todas as direcções, mas quando a velocidade se aproxima da da luz a radiação é emitida num feixe muito estreito na direcção da velocidade da partícula. Estes feixes de radiação são muitos "brilhantes" porque os fotões são emitidos num cone muito estreito (feixe muito colimado).

Quando um feixe de electrões pecorre uma trajectória circular, será emitida radiação de sincrotrão, uma vez que os electrões têm uma aceleração (centrípeta). Esta radiação corresponde a uma perda de energia e, para manter os electrões em órbita, é necessário repor essa energia. Para o efeito utiliza-se um campo electromagnético de alta frequência que vai repondo a energia dos electrões que vai sendo emitida sob a forma de radiação. Um problema, porém, é que é preciso sincronizar esses "piparotes" que o campo magnético vai dar aos electrões com o período de revolução dos electrões na sua órbita circular, e este período não é independente da velocidade dos electrões...

De facto, são usados magnetes potentes para deflectir os electrões - a força centrípeta é a força de Lorentz gerada por esses magnetes.

Para um campo magnético perpendicular à velocidade, o raio da trajectória, a velocidade da partícula e o campo magnético estão relacionados por

r = \frac{mv}{qB}

desde que a velocidade da partícula seja muito inferior à da luz (vamos lá a demonstrar isso!)

O período de revolução dos electrões na órbita é


T = \frac{2m\pi}{Bq}

ou seja, é independente da velocidade da partícula, só depende do campo magnético....

Mas esta expressão só é válida no regime clássico, quando a velocidade dos electrões se aproxima da velocidade da luz, já não se aplica a expressão acima. Fazendo o cálculo no regime relativista, concluímos que o período de revolução já varia com a velocidade (energia) da partícula - daí a necessidade de uma sincronização precisa do campo electromagnético acelerador com o período da órbita, e daí o nome destes aceleradores - sincrotões.


Aqui está um esquema típico de uma sincrotrão moderno, como o ESRF.

Imagem

Um feixe de electrões é produzido num canhão electrónico semelhante ao dos tubos de raios catódicos em (1). Estes electrões são acelerados por um campo eléctrico intenso num acelerador linear (2) que é conhecido na gíria por LINAC - LINear ACcelerator). A tensão de aceleração é da ordem de 250 milhoes de Volts, pelo que a energia dos electrões à saída do LINAC é da ordem de 250 MeV. Segue-se uma aceleração até alguns GeV (Giga electrão-volt!) num pequeno acelerador circular (3) conhecido na gíria por Booster (o nome é elucidativo, não? :lol: ).

De seguida os electrões são ejectados do pequeno anel para o anel principal (4) conhecido por anel de armazenamento. Este anel é, na realidade, um polígono constituído por uma série de segmentos lineares em que nos ângulos existem magnetes potentes que deflectem os electrões de segmento linear para segmento linear. É nesta deflecção que ocorre a aceleração e, portanto, é emitida a radiação de sincrotrão que é depois utilizada nas linhas de trabalho onde se fazem as experiências (5 e 6, na figura). No ESRF há 32 segmentos lineares e, portanto, 32 estações de trabalho.

Ora aqui vai então o problema, depois desta longa :swet: explicação...

Questão (não é assim tão tricky!):
No ESRF os electrões que circulam no anel têm uma energia de 6 GeV; sabendo que o campo magnético máximo dos magnetes que deflectem as partículas é de 0,8 T, façam uma estimativa do perímetro do anel e do tempo que os electrões levam a dar uma volta ao anel!
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Sincrotão

Mensagempor Bruno Oliveira em Quinta Fev 21, 2008 10:12 pm

Acho que a velocidade da partícula não pode ser relativistica, dado que se fosse algo do genero de velocidade da luz a multiplicar pela massa minima da particula, segundo a formula, iria ter um raio extremamente grande, acho eu... :roll:
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Re: Sincrotão

Mensagempor jap em Quinta Fev 21, 2008 10:24 pm

Bruno Oliveira Escreveu:Acho que a velocidade da partícula não pode ser relativistica, dado que se fosse algo do genero de velocidade da luz a multiplicar pela massa minima da particula, segundo a formula, iria ter um raio extremamente grande, acho eu... :roll:


A velocidade dos electrões é, de facto, próxima da velocidade da luz - creio que a sessão de relatividade deste fim de semana pode ajudar a resolver este problema... :wink:
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Reply

Mensagempor Bruno Oliveira em Quinta Fev 21, 2008 10:27 pm

Mas o prof. disse, e passo a citar:
r = \frac{mv}{qB}

desde que a velocidade da partícula seja muito inferior à da luz (vamos lá a demonstrar isso!)

Então neste caso, a formula, não se irá aplicar é isso? :?
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Re: Reply

Mensagempor jap em Quinta Fev 21, 2008 10:38 pm

Bruno Oliveira Escreveu:Mas o prof. disse, e passo a citar:
r = \frac{mv}{qB}

desde que a velocidade da partícula seja muito inferior à da luz (vamos lá a demonstrar isso!)

Então neste caso, a formula, não se irá aplicar é isso? :?


Sim, se m for a massa (em repouso) do electrão (\rm 9.1 \times 10^{-31}~kg), a fórmula acima já não se aplica...mas não é difícil encontrar a fórmula mais geral que se aplica de forma geral, mesmo quando a velocidade do electrão é próxima da da luz... :wink:
última vez editado por jap s Quinta Fev 21, 2008 11:25 pm, editado 1 vez no total
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Mensagempor hexphreak em Quinta Fev 21, 2008 10:44 pm

Tenho a impressão de que um problema semelhante foi resolvido numa das aulas do 8.02 do Walter Lewin, tenho de procurar :) Se bem me lembro, ele até introduziu as correcções relativísticas, embora não as tenha demonstrado por estar fora do âmbito do curso.

Mas é uma situação muito curiosa, a maneira como se usam campos magnéticos para controlar a trajectória...
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Velocidade não relativistica...

Mensagempor Bruno Oliveira em Quinta Fev 21, 2008 11:04 pm

Pois bem, fui-me então informar sobre a Força de Lorentz, que é brutalmente gira :lol: e cheguei a uma expressão que diz que:

v=F/(q*B)-E/B
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Explicação..

Mensagempor Bruno Oliveira em Sexta Fev 22, 2008 6:49 pm

Aquela formula para a velocidade foi só deduzida a partir da formula de lorentz...
estou a ir avançando pouco a pouco para chegar ás contas para as suas questões prof.
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GeV

Mensagempor Bruno Oliveira em Sexta Fev 22, 2008 6:56 pm

Portanto avancei mais um pouco consultando a wiki e já sei o que são GeVs, sempre é mais uma coisa importante :o
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Expressão...

Mensagempor Bruno Oliveira em Sexta Fev 22, 2008 7:12 pm

a expressão para o perimetro do anel tem alguma coisa a haver com:
P=12*PI*(1,783*10^-27)*((F/0,8Bq^2)-(E/0.8qB))
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Suposto calculo do tempo

Mensagempor Bruno Oliveira em Sexta Fev 22, 2008 9:52 pm

Admitindo que as minhas expressões quer para v quer para o P estão certas, basta dividir P por v para obter o tempo de uma volta ao anel... :? mas sinceramente duvido que estejam certas...
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Mensagempor jap em Sábado Fev 23, 2008 4:43 pm

Bruno,

Obrigado pela tua tentativa de "desencalhar" este problema! :D

Chamo-te a atenção para o seguinte: a expressão da força de Lorentz que actua sobre uma carga q é

\vec F = q \left (\vec E + \vec v \times \vec B \right)


onde o sinal\times não representa a multiplicação ordinária mas sim uma operação entre vectores que dá pelo nome de produto vectorial ou produto externo.

O produto vectorial de dois vectores \vec a e \vec b é um terceiro vector, \vec c com as seguintes propriedades:

\vec cé perpendicular ao plano dos vectores \vec a e \vec b

o módulo de c é c = a b \sin \theta

onde \theta é o ângulo entre os vectores \vec a e \vec b.

O sentido de c é o que faz (\vec a, \vec b, \vec c) um triedro directo (existem regras práticas como a do "saca-rolhas" para determinares rapidamente esse sentido, vê na wikipedia).

No caso do sincrotrão, os electrões no anel estão apenas sujeitos a um campo magnético de intensidade B, perpendicular à velocidade. A força de Lorentz é centrípeta e de módulo

F  = evB,

onde e é a carga elementar (módulo da carga do electrão).

Deu para perceber? :wink:

Agora é só partir desta equação... :wink:
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Esclarecido

Mensagempor Bruno Oliveira em Sábado Fev 23, 2008 6:38 pm

Muito obrigado pela explicação prof. estava excelente como do costume, acho que percebi tudo, vou tentar então escrever uma nova expressão para o perímetro do anel :wink:
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Nova tentativa...

Mensagempor Bruno Oliveira em Sábado Fev 23, 2008 6:41 pm

Será que esta expressão está mais próxima?
P=(2*pi*m*F)/(e*q*B^2) :roll: , está pelo menos com melhor aspecto
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Mensagempor Bruno Oliveira em Sábado Fev 23, 2008 8:06 pm

Independentemente dos meus cálculos eu não sei se o prof. conhece o Hyperphysics, mas tudo o que me explicou está lá ilustrado num bonito esquema (ver http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html, e procurar em electricity and magnetism :wink: )
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