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Rotação musical

MensagemEnviado: Quinta Jul 05, 2007 11:26 pm
por Ivo_Timóteo
Antes de mais o PROBLEMA:

Uma moeda é posta a rodar segundo um eixo que corresponde a um diâmetro, sobre uma mesa. Devido ao atrito começa a cair até parar totalmente horizontal. O desafio é encontrar a expressão matemática que descreve a forma como a frequência (do som que nós ouvimos) varia.

Atenção que a frequência não é a frequência da onda sonora. Experimentem e percebem logo que "frequência" é pedida.


Agora o pedido :D

Não é possível dividir o problema em pequenos problemas como é típico nas IPhO?
É que sempre vão sendo dadas algumas pistas! Ou é para manter Devilishly Tricky, Professor Nogueira? :twisted:

MensagemEnviado: Sexta Jul 06, 2007 12:06 am
por fnog
Vou tentar... Mas depois não me acusem de excesso de trickyness :inocent: Este problema é um pouquito "pesado"...

E já agora: Ivo, não tinhas o direito de divulgar a pergunta de mecânica da prova de selecção de 2008! :wink:

MensagemEnviado: Sexta Jul 06, 2007 12:20 am
por Ivo_Timóteo
Tenho ideia que perguntei se poderia discuti-lo no Quark!... :roll: :)

MensagemEnviado: Sexta Jul 06, 2007 11:27 am
por manuelmarque
Lá vai ter agora o professor de arranjar um problema ainda mais difícil para os próximos caloiros... :twisted: Eles vão ficar a odiar-te, Ivo!

Não faço a mínima ideia de como pegar neste problema... já os outros que fizemos na 3ª sessão tinham sempre qualquer coisa pela qual eu podia começar a pensar... :roll:

MensagemEnviado: Domingo Set 09, 2007 12:14 am
por jap
Eh, eh, vejam o que encontrei :P

Disco de Euler

:shock:

É para vos dar ânimo para pegarem no problema! :tease:

MensagemEnviado: Sábado Jan 19, 2008 7:15 pm
por 411
Ivo_Timóteo Escreveu:Atenção que a frequência não é a frequência da onda sonora. Experimentem e percebem logo que "frequência" é pedida.

É o nº de picos de amplitude por unidade de tempo?

Para já o que consegui inferir foi que, se num certo instante o atrito deixasse de actuar, cada ponto se moveria com MHS e que a amplitude seria dada por A=r\sin\alpha, sendo r o raio da moeda e \alpha o ângulo que a moeda fazia com a mesa nesse instante.

MensagemEnviado: Sexta Maio 16, 2008 6:04 pm
por Bruno Oliveira
Revivendo esta thread adormecida :lol:
Ivo Timóteo Escreveu:Uma moeda é posta a rodar segundo um eixo que corresponde a um diâmetro, sobre uma mesa. Devido ao atrito começa a cair até parar totalmente horizontal. O desafio é encontrar a expressão matemática que descreve a forma como a frequência (do som que nós ouvimos) varia.


Ivo, a que atrito te referes? Eu pensei que pudesse ser o atrito da moeda com a mesa ou do ar que a rotação da moeda produz, mas o henrique disse-me que o fisico Keith Moffat disse que era dissipação viscosa?... :shock: Nem sei o que isso é... :?

MensagemEnviado: Sábado Maio 17, 2008 3:19 pm
por Bruno Oliveira
Bom, não sei se nenhum dos profs. me pode confirmar isto, mas a função que representa a variação da frequência do som que nós ouvimos, não vai ser um seno ou co-seno "amortecido" em frequência e amplitude, mas de maneira inversa? Isto é, no gráfico não se começará com uma alta amplitude e baixa frequência e depois ao longo do tempo isto vai-se alterando, aumentando a frequência e diminuindo a amplitude? :roll:

MensagemEnviado: Sábado Maio 17, 2008 3:53 pm
por Bruno Oliveira
Corrijam-me se estiver a pensar mal mas a frequência pedida não é a frequência deste som? (O som torna-se claro a partir dos 6/7s)
Moeda a rodar num bar

MensagemEnviado: Sábado Maio 17, 2008 4:05 pm
por jap
Bruno Oliveira Escreveu:Corrijam-me se estiver a pensar mas a frequência pedida não é a frequência deste som? (O som torna-se claro a partir dos 6/7s)
Moeda a rodar num bar


Sim, é isso mesmo, mas a resolução analítica deste problema é algo intricada... :P Ora pensem lá nas equações do movimento... :roll:

MensagemEnviado: Sábado Maio 17, 2008 7:40 pm
por Bruno Oliveira
Bom, obviamente que não será simplesmente y=A.sin(\omega.t), mas será que algo do tipo: y=e^{-\lambda.t}.A.sin(\omega.e^{-k.t}.t), mas a aumentar a frequência em vez de a diminuir está mais perto? :roll:

MensagemEnviado: Sábado Maio 17, 2008 8:36 pm
por jap
Bruno Oliveira Escreveu:Bom, obviamente que não será simplesmente y=A.sin(\omega.t), mas será que algo do tipo: y=e^{-\lambda.t}.A.sin(\omega.e^{-k.t}.t), mas a aumentar a frequência em vez de a diminuir está mais perto? :roll:


Hum, receio que seja mais complicado do que isso...vou deixar para o fernando dar umas dicas aqui para o pessoal. Sorry, fernando, já não podes usar a moeda euleriana como PDR da PDF do próximo sábado! :P Passa para o plano B. :wink:

MensagemEnviado: Sábado Maio 17, 2008 9:55 pm
por Bruno Oliveira
Ainda mais complicado que aquela expressão? :shock: Meu deus então é bem pior do que parece...pode ser que umas dicas do prof. fnog ajudem :wink:

MensagemEnviado: Segunda Maio 19, 2008 4:19 pm
por Bruno Oliveira
jap Escreveu:Hum, receio que seja mais complicado do que isso...vou deixar para o fernando dar umas dicas aqui para o pessoal. Sorry, fernando, já não podes usar a moeda euleriana como PDR da PDF do próximo sábado! Passa para o plano B.


Será que o prof. jap ou o prof. fnog podiam tentar dar uma ajudinha? :roll: A minha proposta de função para a variação da frequência estava incorrecta, aliás, parece-me que o movimento da moeda, vai ter, pelo menos em termos de frequência, o comportamento contrário ao da função que eu propus, foi apenas uma tentativa, dado que a função até tinha os coeficientes de amortecimento mas estavam incorrectos... :?

MensagemEnviado: Terça Maio 20, 2008 8:57 pm
por Bruno Oliveira
Ao reler o último comentário do prof. fiquei a pensar...porque lhe chamou o prof. "moeda euleriana", não me parece que a moeda fique a levitar como o disco de Euler, provavelmente é confusão minha, mas também poderá ser uma pista?
Será? :whistle: O facto de ir ser usada como PDR leva-me a pensar que sim...