Rotação musical

Problemas de difícil resolução por métodos convencionais, mas que admitem uma solução simples e elegante.

Rotação musical

Mensagempor Ivo_Timóteo em Quinta Jul 05, 2007 11:26 pm

Antes de mais o PROBLEMA:

Uma moeda é posta a rodar segundo um eixo que corresponde a um diâmetro, sobre uma mesa. Devido ao atrito começa a cair até parar totalmente horizontal. O desafio é encontrar a expressão matemática que descreve a forma como a frequência (do som que nós ouvimos) varia.

Atenção que a frequência não é a frequência da onda sonora. Experimentem e percebem logo que "frequência" é pedida.


Agora o pedido :D

Não é possível dividir o problema em pequenos problemas como é típico nas IPhO?
É que sempre vão sendo dadas algumas pistas! Ou é para manter Devilishly Tricky, Professor Nogueira? :twisted:
Avatar do utilizador
Ivo_Timóteo
charm-Quark!
charm-Quark!
 
Mensagens: 579
Registado: Quarta Nov 15, 2006 7:25 pm
Localização: V. N. Gaia

Mensagempor fnog em Sexta Jul 06, 2007 12:06 am

Vou tentar... Mas depois não me acusem de excesso de trickyness :inocent: Este problema é um pouquito "pesado"...

E já agora: Ivo, não tinhas o direito de divulgar a pergunta de mecânica da prova de selecção de 2008! :wink:
Fernando Nogueira
(Comissão Nacional das Olimpíadas)
Avatar do utilizador
fnog
Co-Administrator
Co-Administrator
 
Mensagens: 113
Registado: Sexta Nov 10, 2006 7:47 am
Localização: Coimbra (FCTUC)

Mensagempor Ivo_Timóteo em Sexta Jul 06, 2007 12:20 am

Tenho ideia que perguntei se poderia discuti-lo no Quark!... :roll: :)
Avatar do utilizador
Ivo_Timóteo
charm-Quark!
charm-Quark!
 
Mensagens: 579
Registado: Quarta Nov 15, 2006 7:25 pm
Localização: V. N. Gaia

Mensagempor manuelmarque em Sexta Jul 06, 2007 11:27 am

Lá vai ter agora o professor de arranjar um problema ainda mais difícil para os próximos caloiros... :twisted: Eles vão ficar a odiar-te, Ivo!

Não faço a mínima ideia de como pegar neste problema... já os outros que fizemos na 3ª sessão tinham sempre qualquer coisa pela qual eu podia começar a pensar... :roll:
Avatar do utilizador
manuelmarque
strange-Quark!
strange-Quark!
 
Mensagens: 979
Registado: Quinta Nov 16, 2006 7:57 pm
Localização: Maia/Porto, Portugal

Mensagempor jap em Domingo Set 09, 2007 12:14 am

Eh, eh, vejam o que encontrei :P

Disco de Euler

:shock:

É para vos dar ânimo para pegarem no problema! :tease:
José António Paixão
Departamento de Física da FCTUC
Avatar do utilizador
jap
Site Admin
Site Admin
 
Mensagens: 6799
Registado: Quinta Nov 09, 2006 9:34 pm
Localização: Univ. de Coimbra

Mensagempor 411 em Sábado Jan 19, 2008 7:15 pm

Ivo_Timóteo Escreveu:Atenção que a frequência não é a frequência da onda sonora. Experimentem e percebem logo que "frequência" é pedida.

É o nº de picos de amplitude por unidade de tempo?

Para já o que consegui inferir foi que, se num certo instante o atrito deixasse de actuar, cada ponto se moveria com MHS e que a amplitude seria dada por A=r\sin\alpha, sendo r o raio da moeda e \alpha o ângulo que a moeda fazia com a mesa nesse instante.
Avatar do utilizador
411
bottom-Quark!
bottom-Quark!
 
Mensagens: 56
Registado: Quinta Nov 15, 2007 9:52 pm

Mensagempor Bruno Oliveira em Sexta Maio 16, 2008 6:04 pm

Revivendo esta thread adormecida :lol:
Ivo Timóteo Escreveu:Uma moeda é posta a rodar segundo um eixo que corresponde a um diâmetro, sobre uma mesa. Devido ao atrito começa a cair até parar totalmente horizontal. O desafio é encontrar a expressão matemática que descreve a forma como a frequência (do som que nós ouvimos) varia.


Ivo, a que atrito te referes? Eu pensei que pudesse ser o atrito da moeda com a mesa ou do ar que a rotação da moeda produz, mas o henrique disse-me que o fisico Keith Moffat disse que era dissipação viscosa?... :shock: Nem sei o que isso é... :?
e^{ix}=cos x + i\,sin x
Avatar do utilizador
Bruno Oliveira
top-Quark!
top-Quark!
 
Mensagens: 1553
Registado: Quarta Nov 14, 2007 10:19 pm
Localização: Lisboa

Mensagempor Bruno Oliveira em Sábado Maio 17, 2008 3:19 pm

Bom, não sei se nenhum dos profs. me pode confirmar isto, mas a função que representa a variação da frequência do som que nós ouvimos, não vai ser um seno ou co-seno "amortecido" em frequência e amplitude, mas de maneira inversa? Isto é, no gráfico não se começará com uma alta amplitude e baixa frequência e depois ao longo do tempo isto vai-se alterando, aumentando a frequência e diminuindo a amplitude? :roll:
e^{ix}=cos x + i\,sin x
Avatar do utilizador
Bruno Oliveira
top-Quark!
top-Quark!
 
Mensagens: 1553
Registado: Quarta Nov 14, 2007 10:19 pm
Localização: Lisboa

Mensagempor Bruno Oliveira em Sábado Maio 17, 2008 3:53 pm

Corrijam-me se estiver a pensar mal mas a frequência pedida não é a frequência deste som? (O som torna-se claro a partir dos 6/7s)
Moeda a rodar num bar
última vez editado por Bruno Oliveira s Segunda Maio 19, 2008 2:59 pm, editado 1 vez no total
e^{ix}=cos x + i\,sin x
Avatar do utilizador
Bruno Oliveira
top-Quark!
top-Quark!
 
Mensagens: 1553
Registado: Quarta Nov 14, 2007 10:19 pm
Localização: Lisboa

Mensagempor jap em Sábado Maio 17, 2008 4:05 pm

Bruno Oliveira Escreveu:Corrijam-me se estiver a pensar mas a frequência pedida não é a frequência deste som? (O som torna-se claro a partir dos 6/7s)
Moeda a rodar num bar


Sim, é isso mesmo, mas a resolução analítica deste problema é algo intricada... :P Ora pensem lá nas equações do movimento... :roll:
José António Paixão
Departamento de Física da FCTUC
Avatar do utilizador
jap
Site Admin
Site Admin
 
Mensagens: 6799
Registado: Quinta Nov 09, 2006 9:34 pm
Localização: Univ. de Coimbra

Mensagempor Bruno Oliveira em Sábado Maio 17, 2008 7:40 pm

Bom, obviamente que não será simplesmente y=A.sin(\omega.t), mas será que algo do tipo: y=e^{-\lambda.t}.A.sin(\omega.e^{-k.t}.t), mas a aumentar a frequência em vez de a diminuir está mais perto? :roll:
e^{ix}=cos x + i\,sin x
Avatar do utilizador
Bruno Oliveira
top-Quark!
top-Quark!
 
Mensagens: 1553
Registado: Quarta Nov 14, 2007 10:19 pm
Localização: Lisboa

Mensagempor jap em Sábado Maio 17, 2008 8:36 pm

Bruno Oliveira Escreveu:Bom, obviamente que não será simplesmente y=A.sin(\omega.t), mas será que algo do tipo: y=e^{-\lambda.t}.A.sin(\omega.e^{-k.t}.t), mas a aumentar a frequência em vez de a diminuir está mais perto? :roll:


Hum, receio que seja mais complicado do que isso...vou deixar para o fernando dar umas dicas aqui para o pessoal. Sorry, fernando, já não podes usar a moeda euleriana como PDR da PDF do próximo sábado! :P Passa para o plano B. :wink:
José António Paixão
Departamento de Física da FCTUC
Avatar do utilizador
jap
Site Admin
Site Admin
 
Mensagens: 6799
Registado: Quinta Nov 09, 2006 9:34 pm
Localização: Univ. de Coimbra

Mensagempor Bruno Oliveira em Sábado Maio 17, 2008 9:55 pm

Ainda mais complicado que aquela expressão? :shock: Meu deus então é bem pior do que parece...pode ser que umas dicas do prof. fnog ajudem :wink:
e^{ix}=cos x + i\,sin x
Avatar do utilizador
Bruno Oliveira
top-Quark!
top-Quark!
 
Mensagens: 1553
Registado: Quarta Nov 14, 2007 10:19 pm
Localização: Lisboa

Mensagempor Bruno Oliveira em Segunda Maio 19, 2008 4:19 pm

jap Escreveu:Hum, receio que seja mais complicado do que isso...vou deixar para o fernando dar umas dicas aqui para o pessoal. Sorry, fernando, já não podes usar a moeda euleriana como PDR da PDF do próximo sábado! Passa para o plano B.


Será que o prof. jap ou o prof. fnog podiam tentar dar uma ajudinha? :roll: A minha proposta de função para a variação da frequência estava incorrecta, aliás, parece-me que o movimento da moeda, vai ter, pelo menos em termos de frequência, o comportamento contrário ao da função que eu propus, foi apenas uma tentativa, dado que a função até tinha os coeficientes de amortecimento mas estavam incorrectos... :?
e^{ix}=cos x + i\,sin x
Avatar do utilizador
Bruno Oliveira
top-Quark!
top-Quark!
 
Mensagens: 1553
Registado: Quarta Nov 14, 2007 10:19 pm
Localização: Lisboa

Mensagempor Bruno Oliveira em Terça Maio 20, 2008 8:57 pm

Ao reler o último comentário do prof. fiquei a pensar...porque lhe chamou o prof. "moeda euleriana", não me parece que a moeda fique a levitar como o disco de Euler, provavelmente é confusão minha, mas também poderá ser uma pista?
Será? :whistle: O facto de ir ser usada como PDR leva-me a pensar que sim...
e^{ix}=cos x + i\,sin x
Avatar do utilizador
Bruno Oliveira
top-Quark!
top-Quark!
 
Mensagens: 1553
Registado: Quarta Nov 14, 2007 10:19 pm
Localização: Lisboa

Próximo

Voltar para Problemas tricky

Quem está ligado

Utilizadores a navegar neste fórum: Nenhum utilizador registado e 1 visitante

cron