Linhas de Campo

[lucas_vig]

Essa é da Olimpíada Indiana

[miguel_amaral]

há várias linhas de campo que passam por q_1, q_2 logo o ângulo não relaciona nada.

[hexphreak]

há várias linhas de campo que passam por q_1, q_2 logo o ângulo não relaciona nada.

Penso que a ideia da pergunta não é essa. Uma reformulação: se tiveres uma linha de campo que sai da carga com ângulo e chega a com ângulo , qual deve ser a relação entre as cargas?

(O problema está bem definido uma vez que, como é fácil mostrar, só existe uma linha de campo com dados, apesar de existir uma infinidade de linhas de campo.)


P.S.: Problema giro

[jap]

(...)

P.S.: Problema giro

Sim, é giro! E deu-me uma ideia para um projecto pitónico...

[Bruno Oliveira]

Então prof, que projecto é esse?

Now, I`m curious, tnh de ver se recupero a fluência em Python, que ultimamente tem sido só C++/Matlab... e que melhor maneira de o fazer, do que um bom projecto pitónico?

[jap]

O projecto é o seguinte. Escrever um pequeno programa em python que desenhe as linhas de campo para uma distribuição arbitrária de cargas (discretas) colocadas no plano. É fácil e o resultado é muito bonito. Especificações:

O programa deve ler um ficheiro da seguinte forma:

+2.5 0.2,0.3
-2.5 0.4,0.8
+3.2 -0,50.7

O número de linhas é arbitrário, uma linha por cada carga, sendo dada a carga e as coordenadas x,y no formato acima.

O plano está limitado ente 0 <= x <=1 e 0<= y <= 1. As cargas são em unidade arbitrárias ( só o valor relativo interessa para desenhar as linhas de campo).

O output deverá ser um bonito desenho das linhas de campo e o vosso código deverá ser um belo exemplo da simplicidade, economia e expressividade do Python!

Espera-se algo do tipo



para um sistema de duas cargas simétricas (dipolo) mas o programa não deverá estar limitado a duas cargas!

Have fun!

PS: O módulo xturtle pode ser útil para os gráficos, ou então usem o gnuplot.

[paula_de_fatima]

Vou tentar a minha sorte e demonstrar o meu raciocínio:
Coloquemos uma carga de prova entre q1 e q2, de forma a que a distância dessa carga de prova seja igual nas duas. Coloquei a carga de prova sobre o segmento de recta que une as duas cargas, pois é nesta região que as forças exercidas por q1 e q2 sobre a carga de prova tem sentidos opostos. d2
Agora utilizemos a lei de Coloumb e a fórmula que esta nos proporciona:
F= K x (Q1 x Qprova)/d2

Como força resultante é zero nos poderemos igualar as formulas e obtemos algo como:

FQ1 = FQ2
(=) K x (Q1 x Qprova)/d2 = K x (Q2 x Qprova)/d2
(=) Q1 = Q2
Cortei os K visto que é uma constante, assim como a d2 e a Qprova pois tem os mesmos valores.

Não consegui assim relacionar com os ângulos

Outra das minhas hipóteses é colocar uma carga de prova acima do segmento de recta, de forma a criar um triângulo.
Apliquei assim o conceito de dipolo eléctrico onde se tem duas cargas de modulo q e sinais opostos a uma distância que designei de 2a.
Representamos os vectores na carga de prova e o valor do campo produzido será:
E = E1 + E2 e substituindo pela lei de Coloumb temos

E1 = E2 = 1/ (4πε0) x q/(a2 + r2)
Como o vector resultante tem direcção horizontal e aponto da direita para a esquerda, e módulo igual a
E= 2E1cosB
sendo cosB = a/√a2 + r2
Depois substitui na formula de cima mas mais uma vez não consigo relacionar com os ângulos
Até colocava os meus esquemas com as letras e os vectores mas não sei colocar imagens nos posts :/
Será que alguém me poderia ajudar?

[gabrielvasc]

Até colocava os meus esquemas com as letras e os vectores mas não sei colocar imagens nos posts :/
Será que alguém me poderia ajudar?

No que diz respeito a fórmulas matemáticas, deverás utilizar o , colocando as expressões matemáticas entre "Tex-tags":

Código: Seleccionar Todos

[tex]E = mc^2[/tex]

dará como resultado

http://www.latex-project.org/
É um pouco trabalhoso, também estou apenas aprendendo