Quark!

A solução é bonita e relativamente simples... mas chegar lá já é outra história

Mais um problema da minha "fantástica" e "infindável" colecção de problemas de cordas

Segura-se uma ponta de uma corda 'grossa', homogénea, de massa e comprimento , que se encontra em posição vertical, esticada sob a acção do próprio peso, quase a tocar numa balança de quarto de banho, muito sensível.
Larga-se a corda.

Qual é o peso indicado na balança, em função da posição do ponto mais alto da corda?

Assumir que a balança é suficientemente grande para que a corda, ao cair, não saia fora da balança.

Obtive uma função relativamente simples (e por isso de desconfiar )



Onde é o valor indicado na balança.

Joao Barros Escreveu:Obtive uma função relativamente simples (e por isso de desconfiar )



Onde é o valor indicado na balança.

Boa tentativa, João

Mas é um pouco mais complicado - ora pensa lá bem. O que é que mede a balança (de quarto de banho)? Será mesmo a massa do corpo que está sobre ela?

Bem , eu considerei que a corda ia aplicando progressivamente uma força sobre a balança, e esta iria dividir essa força por , ou seja, a massa indicada pela balança seria:

Joao Barros Escreveu:Bem , eu considerei que a corda ia aplicando progressivamente uma força sobre a balança, e esta iria dividir essa força por , ou seja, a massa indicada pela balança seria:

Isso está certo, mas qual é a força que a corda aplica sobre a balança, quando a corda está a cair sobre ela? Se reflectires bem, não é só a força equivalente à massa da porção de corda que fica sobre a balança... É que a corda quando cai sobre a balança dá-lhe um belo "empurrão "para baixo, não é? Temos de calcular este "empurrão" para encontrarmos o valor que indica a balança...

Será que a queda da corda na balança é equivalente a uma colisão que fará baixar um pouco as molas desta, aparecendo no momento da colisão mais peso do que o que a corda realmente tem?

vbmaster Escreveu:Será que a queda da corda na balança é equivalente a uma colisão que fará baixar um pouco as molas desta, aparecendo no momento da colisão mais peso do que o que a corda realmente tem?

Isso mesmo, agora é só fazer os cálculos para a força envolvida na colisão!

Estou a tentar resolver o problema, no entanto, não percebo a parte do enunciado que fala sobre o ponto y.

Temos de calcular uma expressão para calcular o massa medida na balança em função do sítio y onde estamos a agarrar a corda? Ou será que o comprimento da corda varia?
Não estou a perceber muito bem isso.

Obtive qualquer coisa como:

vbmaster Escreveu:Estou a tentar resolver o problema, no entanto, não percebo a parte do enunciado que fala sobre o ponto y.

Temos de calcular uma expressão para calcular o massa medida na balança em função do sítio y onde estamos a agarrar a corda? Ou será que o comprimento da corda varia?
Não estou a perceber muito bem isso.

Explico:

A corda de comprimento é largada no instante . A coordenada mede a posição do ponto mais alto da corda à medida que ela cai.

Assim, , e a coordenada vai diminuindo de até 0, à medida que cai.

Deu para perceber?

pmp Escreveu:Obtive qualquer coisa como:

Quase, quase certo!

Repara que há um problema com a tua expressão pois tem de ser 0, não é verdade?

Pode não fazer muito sentido, mas a massa que a balança nos indica tem que vir representada numa equação cujas dimensões sao de massa?

É que afinal de contas, também não é exactamente a massa que a balança esta a medir...

Joao Barros Escreveu:Pode não fazer muito sentido, mas a massa que a balança nos indica tem que vir representada numa equação cujas dimensões sao de massa?

É que afinal de contas, também não é exactamente a massa que a balança esta a medir...

É verdade que a balança não está, de facto, a medir a massa, mas a força que se está a exercer sobe ela, em kgf, mas não há dúvida que a escala está em kilogramas (não é verdade?), por isso faz sentido que a resposta ao problema venha em kilogramas, que é o que a balança mostra no seu mostrador...

Pois, era o que eu calculava