Cordas...

Problemas de difícil resolução por métodos convencionais, mas que admitem uma solução simples e elegante.

Mensagempor Zé Teixeira em Quinta Fev 08, 2007 2:49 am

A solução é bonita e relativamente simples... mas chegar lá já é outra história :P
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Corda que caiu sobre uma balança

Mensagempor jap em Quinta Fev 15, 2007 8:54 pm

Mais um problema da minha "fantástica" e "infindável" colecção de problemas de cordas :P

Segura-se uma ponta de uma corda 'grossa', homogénea, de massa M e comprimento L, que se encontra em posição vertical, esticada sob a acção do próprio peso, quase a tocar numa balança de quarto de banho, muito sensível.
Larga-se a corda.

Qual é o peso indicado na balança, em função da posição y do ponto mais alto da corda? :roll:

Assumir que a balança é suficientemente grande para que a corda, ao cair, não saia fora da balança.
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Mensagempor Joao Barros em Quinta Fev 15, 2007 10:48 pm

Obtive uma função relativamente simples (e por isso de desconfiar :) )

m_B=M\sqrt{\frac{y}{L}

Onde m_B é o valor indicado na balança.
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Mensagempor jap em Quinta Fev 15, 2007 11:12 pm

Joao Barros Escreveu:Obtive uma função relativamente simples (e por isso de desconfiar :) )

m_B=M\sqrt{\frac{y}{L}

Onde m_B é o valor indicado na balança.


Boa tentativa, João :wink:

Mas é um pouco mais complicado - ora pensa lá bem. O que é que mede a balança (de quarto de banho)? :roll: Será mesmo a massa do corpo que está sobre ela?
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Mensagempor Joao Barros em Sexta Fev 16, 2007 5:16 pm

Bem , eu considerei que a corda ia aplicando progressivamente uma força sobre a balança, e esta iria dividir essa força por g, ou seja, a massa indicada pela balança seria:

m_B=\frac{F_a_p_l_i_c_a_d_a}{g}
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Mensagempor jap em Sábado Fev 17, 2007 2:58 pm

Joao Barros Escreveu:Bem , eu considerei que a corda ia aplicando progressivamente uma força sobre a balança, e esta iria dividir essa força por g, ou seja, a massa indicada pela balança seria:

m_B=\frac{F_a_p_l_i_c_a_d_a}{g}



Isso está certo, mas qual é a força que a corda aplica sobre a balança, quando a corda está a cair sobre ela? Se reflectires bem, não é só a força equivalente à massa da porção de corda que fica sobre a balança... É que a corda quando cai sobre a balança dá-lhe um belo "empurrão "para baixo, não é? :roll: Temos de calcular este "empurrão" para encontrarmos o valor que indica a balança... :wink:
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Mensagempor vbmaster em Sábado Fev 17, 2007 5:22 pm

Será que a queda da corda na balança é equivalente a uma colisão que fará baixar um pouco as molas desta, aparecendo no momento da colisão mais peso do que o que a corda realmente tem?
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Mensagempor jap em Sábado Fev 17, 2007 5:24 pm

vbmaster Escreveu:Será que a queda da corda na balança é equivalente a uma colisão que fará baixar um pouco as molas desta, aparecendo no momento da colisão mais peso do que o que a corda realmente tem?


Isso mesmo, agora é só fazer os cálculos para a força envolvida na colisão! :)
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Mensagempor vbmaster em Domingo Fev 18, 2007 2:51 pm

Estou a tentar resolver o problema, no entanto, não percebo a parte do enunciado que fala sobre o ponto y.

Temos de calcular uma expressão para calcular o massa medida na balança em função do sítio y onde estamos a agarrar a corda? Ou será que o comprimento da corda varia?
Não estou a perceber muito bem isso.
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Mensagempor pmp em Domingo Fev 18, 2007 3:03 pm

Obtive qualquer coisa como:

m_b=\frac{M}{L}(3L-2y)
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Mensagempor jap em Domingo Fev 18, 2007 3:37 pm

vbmaster Escreveu:Estou a tentar resolver o problema, no entanto, não percebo a parte do enunciado que fala sobre o ponto y.

Temos de calcular uma expressão para calcular o massa medida na balança em função do sítio y onde estamos a agarrar a corda? Ou será que o comprimento da corda varia?
Não estou a perceber muito bem isso.


Explico:

A corda de comprimento Lé largada no instante t = 0. A coordenada y mede a posição do ponto mais alto da corda à medida que ela cai.

Assim, y(0)=L, e a coordenada y vai diminuindo de Laté 0, à medida que cai.

Deu para perceber? :roll:
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Mensagempor jap em Domingo Fev 18, 2007 3:40 pm

pmp Escreveu:Obtive qualquer coisa como:

m_b=\frac{M}{L}(3L-2y)



Quase, quase certo! :D

Repara que há um problema com a tua expressão pois m_b(y=L) tem de ser 0, não é verdade? :wink:
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Mensagempor Joao Barros em Sábado Mar 03, 2007 10:44 pm

Pode não fazer muito sentido, mas a massa que a balança nos indica tem que vir representada numa equação cujas dimensões sao de massa?

É que afinal de contas, também não é exactamente a massa que a balança esta a medir...
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Mensagempor jap em Sábado Mar 03, 2007 10:48 pm

Joao Barros Escreveu:Pode não fazer muito sentido, mas a massa que a balança nos indica tem que vir representada numa equação cujas dimensões sao de massa?

É que afinal de contas, também não é exactamente a massa que a balança esta a medir...


É verdade que a balança não está, de facto, a medir a massa, mas a força que se está a exercer sobe ela, em kgf, mas não há dúvida que a escala está em kilogramas (não é verdade?), por isso faz sentido que a resposta ao problema venha em kilogramas, que é o que a balança mostra no seu mostrador... :wink:
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Mensagempor Joao Barros em Sábado Mar 03, 2007 10:53 pm

Pois, era o que eu calculava :D
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