Cordas...

por **jap** em Domingo Mar 11, 2007 3:47 pm

Não querem revisitar este problema?

A solução está quase encontrada!

por **pmp** em Sábado Jun 16, 2007 6:45 pm

Revisitei-o e obtive:

$m(y)=3M(1-\frac{y}{L})$

Apliquei a forma mais geral da 2ª Lei de Newton.

por **jap** em Sábado Jun 16, 2007 9:04 pm

Parabéns Pedro, é isso mesmo

Se tiveres pachorra, deixa aqui a tua resolução para a "posteridade".

por **dArkbiO** em Sábado Out 13, 2007 9:08 pm

Estava a resolver exercícios quando, após resolver este me lembrei que já o tinha lido em algum lado... Uma vez que o problema me perseguiu, decidi postar a resolução!

Pela segunda lei de newton, $F=\frac{dp}{dt}$ Ora, uma porção de corda

vem com uma dada velocidade

e perda-a. Logo, $dp=vdm=v\lambda dx$ onde $\lambda$ é a densidade linear da corda. Assim,
$F= v\lambda \frac{dx}{dt}= \lambda v^2$
Ora, por conservação de energia, v^2 = 2gx

. Thus, a força é
$F=2\lambda gx= 2Mg\frac{l}{L}$
Onde

é a porção de corda que já caiu. A força que é aplicada na balança é a soma desta força com o peso da corda que já está na balança $F_g = g\lambda l = Mg\frac{l}{L}$ . Portanto, a força aplicada na balança é
$F_T = F + F_g = 3Mg\frac{l}{L}$
Como a balança indica a força em kgf, a massa indicada pela balança é a força dividida por

. Além disso, a posição da ponta da corda é $y=L-l \iff l=L-y$ . Donde,
$m(y) = 3M\frac{L-y}{L}=3M\left( 1-\frac{y}{L}\right)$ QED
Facto interessante: se repararem, a massa máxima que a balança lê é 3M!!

por **jap** em Sábado Out 13, 2007 9:22 pm

Obrigado, Artur!

É giro este problema, não é? :wink:

PS - Em que curso/universidade estás? :roll:

Notei que reverse(IP) = NEXT-FIVE-SIXTY-NINE.MIT.EDU!

por **dArkbiO** em Sábado Out 13, 2007 10:33 pm

O problema é giro, de facto. Mas por acaso o meu manual de física tem uns tantos muito bons!

Notei que reverse(IP) = NEXT-FIVE-SIXTY-NINE.MIT.EDU!

Onde é que viu isso, professor?? :shock:

Como pode ver, tou a estudar no Massachussetts Institute of Technology. O curso só o declaro para o ano que vem (este ano tenho disciplinas "gerais", que por cá significa predominantemente fisica, química, biologia e matemática...

), mas continuo indeciso entre matemática e física, embora tenha começado a tender para a física...

por **jap** em Sábado Out 13, 2007 10:46 pm

dArkbiO Escreveu:(...)
Notei que reverse(IP) = NEXT-FIVE-SIXTY-NINE.MIT.EDU!

Onde é que viu isso, professor??
(...)

Ah, eu posso sempre saber de onde vêm os posts dos utilizadores do Quark! - tenho implementado um "name reverse" dos endereços IP, ou seja, conheço o nome do domínio de onde são emitidas as mensagens!

Pois bem, os meus parabéns por teres sido aceite no MIT e felicidades nos teus estudos!

E o Quark! ganhou mais um correspondente luso nos states

, contamos contigo para enviares notícias/problemas/mensagens/whatever! :wink:

Keep in touch!

Um abraço amigo do
jap

por **jap** em Quarta Abr 09, 2008 11:14 pm

Alguém pediu mais um problema de cordas não foi? :roll:

Pois ele aqui vai:

A figura seguinte descreve o problema. Uma corda de densidade linear $\rho$ está presa a um fio de massa desprezável que passa numa roldana fixa ideal e que está preso, no outro extremo, a um corpo de massa $\rho a$ , onde a é o comprimento da corda que equilibra o corpo.

Imagem