resistências idênticas de 1 Ohm ligadas de forma semelhante à da figura (que ilustra o caso 
).
Qual é a resistência equivalente do circuito para
?Nota: o caso
temos 
resistências de 1 Ohm dispostas segundo as arestas de um quadrado. A resposta é 
. (verifiquem).O caso
são 
resistências dispostas nas arestas de 4 quadrados adjacentes; também neste caso a resposta é fácil de calcular, 
. Para N= 4 (caso da figura) a resposta é 
.Agora falta calcular a resistência equivalente para o caso
! 
NB: Qualquer método de atacar o problema, inclusivé computacional/pitónico será bem-vindo! Mãos à obra!
? 
(caso do quadrado), vem efectivamente 4 resistências, para 
é o número de quadrados pequenos por lado do quadrado grande.
.
pontos, todos ligados entre si por resistências de valor 
(em teoria de grafos, aquilo a que se chama um grafo completo). Provem que a resistência equivalente entre quaisquer dois pontos da rede é 
. Notem que não interessa quais dois pontos escolhem, já que estão todos ligados entre si e portanto quaisquer dois pares são equivalentes.
![R_{eq[N]}= \left\{\begin{array}{II} 1 \Omega , quando N=2 \\ 1 + \frac{1}{\frac{1}{N-2}+ \frac{1}{R_{eq[N-1]}}} , quando N>2 \end{array}\right}](/phpBB3/latexrender/pictures/e4027f34565f5fc3fd59b2e2a98503ca.gif "R_{eq[N]}= \left\{\begin{array}{II} 1 \Omega , quando N=2 \\ 1 + \frac{1}{\frac{1}{N-2}+ \frac{1}{R_{eq[N-1]}}} , quando N>2 \end{array}\right}")
![R_{eq[N]} = 1+ \frac{1}{\frac{1}{N-2}+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{1}{N-3}+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{1}{N-4}+\frac{1}{\frac{...}{1+\frac{1}{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}}}}}}}}}](/phpBB3/latexrender/pictures/01c6a83fa86e2fadd79eca78e5b61d0f.gif "R_{eq[N]} = 1+ \frac{1}{\frac{1}{N-2}+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{1}{N-3}+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{1}{N-4}+\frac{1}{\frac{...}{1+\frac{1}{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}}}}}}}}}")
![R_{eq[10]}=\frac{4 596 553}{1 441 729}=3,19 \Omega](/phpBB3/latexrender/pictures/810567703013f6b591606db10753ddaf.gif "R_{eq[10]}=\frac{4 596 553}{1 441 729}=3,19 \Omega")
?