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Oops!

MensagemEnviado: Terça Fev 03, 2009 12:14 am
por jap
No planeta "XPTO" há dois países rivais em guerra, X e Y, e o general de o país X resolveu atacar o país Y, lançando contra ele um míssel com velocidade v_0 e ângulo de lançamento \alpha. Passado um curto tempo T após o lançamento, um oficial entra esbaforido na sala do general.

- Meu general, houve um terrível erro nos cálculos e o ângulo do lançamento de há pouco está errado, o míssel vai acabar por cair no país amigo Z! :oops: Sugiro que, para evitar uma grande desgraça, lancemos já um segundo míssel para destruir o primeiro míssel enquanto ele ainda está em vôo!

Sabendo que não é possível variar o módulo da velocidade de lançamento dos mísseis, mas apenas o seu ângulo de lançamento, qual deverá ser o ângulo de lançamento, \beta, do segundo míssil para esta missão ter sucesso? Em que condições é que a destruição do míssil "mal lançado" será possível?

Nota: considerar que a o planeta é plano e que a aceleração da gravidade pode ser considerada constante durante a trajectória dos mísseis, e igual a g. Desprezem a resistência do ar! :P

Re: Oops!

MensagemEnviado: Terça Fev 03, 2009 1:10 pm
por sagardipak
Obtive o seguinte resultado:

\beta = \arccos(\frac{-1}{\sec \alpha + \frac{2v}{gT}(1-\tan \alpha)})

(v = v_0 para simplificação do LaTeX)

Está dimensionalmente correcto, mas não verifiquei os cálculos...