Oops!

Problemas de difícil resolução por métodos convencionais, mas que admitem uma solução simples e elegante.

Oops!

Mensagempor jap em Terça Fev 03, 2009 12:14 am

No planeta "XPTO" há dois países rivais em guerra, X e Y, e o general de o país X resolveu atacar o país Y, lançando contra ele um míssel com velocidade v_0 e ângulo de lançamento \alpha. Passado um curto tempo T após o lançamento, um oficial entra esbaforido na sala do general.

- Meu general, houve um terrível erro nos cálculos e o ângulo do lançamento de há pouco está errado, o míssel vai acabar por cair no país amigo Z! :oops: Sugiro que, para evitar uma grande desgraça, lancemos já um segundo míssel para destruir o primeiro míssel enquanto ele ainda está em vôo!

Sabendo que não é possível variar o módulo da velocidade de lançamento dos mísseis, mas apenas o seu ângulo de lançamento, qual deverá ser o ângulo de lançamento, \beta, do segundo míssil para esta missão ter sucesso? Em que condições é que a destruição do míssil "mal lançado" será possível?

Nota: considerar que a o planeta é plano e que a aceleração da gravidade pode ser considerada constante durante a trajectória dos mísseis, e igual a g. Desprezem a resistência do ar! :P
José António Paixão
Departamento de Física da FCTUC
Avatar do utilizador
jap
Site Admin
Site Admin
 
Mensagens: 6801
Registado: Quinta Nov 09, 2006 9:34 pm
Localização: Univ. de Coimbra

Re: Oops!

Mensagempor sagardipak em Terça Fev 03, 2009 1:10 pm

Obtive o seguinte resultado:

\beta = \arccos(\frac{-1}{\sec \alpha + \frac{2v}{gT}(1-\tan \alpha)})

(v = v_0 para simplificação do LaTeX)

Está dimensionalmente correcto, mas não verifiquei os cálculos...
Nature and nature's laws lay hid in night;
God said "Let Newton be" and all was light.

IPhO 2009, México
Quark! 2007/2008, 2008/2009
Avatar do utilizador
sagardipak
strange-Quark!
strange-Quark!
 
Mensagens: 926
Registado: Sábado Out 20, 2007 9:58 pm
Localização: Bracara Augusta


Voltar para Problemas tricky

Quem está ligado

Utilizadores a navegar neste fórum: Nenhum utilizador registado e 2 visitantes

cron