Torneiras...

Problemas de difícil resolução por métodos convencionais, mas que admitem uma solução simples e elegante.

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Mensagempor antonio_carneiro em Quinta Maio 05, 2016 6:24 pm

Não sei se estou a sobrevalorizar este problema, mas acho - o relativamente tricky, e um pouco contra - intuitivo (ou talvez seja só a minha intuição a bater mal). Mas é o seguinte: considere-se um paralelepípedo de dimensões de base be l, e de altura h, que está a ser enchido por uma torneira, que está por cima do recipiente, de onde jorra um fluxo completamente cilíndrico. O caudal do fluxo é Q e a área da saída da torneira é A. Pretende - se encontrar um expressão para \frac{dy}{dt}, sendo y a altura da água e explicar se faz sentido, face ao tempo que é preciso a torneira funcionar para encher o recipiente :D
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Re: Torneiras...

Mensagempor antonio_carneiro em Quinta Maio 19, 2016 6:53 pm

Bem, vou dar uma dica, para ver se a coisa agita :) A resposta não é \frac{Q}{b*l}. . . . . . :D
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Re: Torneiras...

Mensagempor jap em Sexta Maio 20, 2016 11:31 am

Olá António,

Obrigado pelo problema! Vamos ver se alguém pega no desafio... :wink:
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Re: Torneiras...

Mensagempor gonced8 em Quinta Maio 26, 2016 5:33 pm

A minha intuição também deve estar a bater mal, porque eu cheguei à expressão Q/b*l :XD
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Re: Torneiras...

Mensagempor antonio_carneiro em Sexta Maio 27, 2016 9:22 pm

Como disse, essa não é a resposta ;)
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Re: Torneiras...

Mensagempor Danilo Lima em Quarta Maio 09, 2018 7:59 pm

Considerando como condição de contorno que o paralelepipedo está vazio e que a torneira é ligada em t = 0, minha resposta foi:

$\frac{dy}{dt} = \frac{Q}{bl - A}$

Mas vale apenas para t > \frac{Ah}{Q}

Para t menor, a derivada vale zero.

Alguem mais chegou a resolver essa questão para comparação? Um amigo pediu ajuda com ela (estava usando as quastões do site para estudar) e resolvi postar aqui minha resposta...
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