Um treininho de corpo rígido...

Problemas simples, mas interessantes!

Um treininho de corpo rígido...

Mensagempor Ivo_Timóteo em Terça Maio 20, 2008 10:57 am

Como ainda há alguns quarkianos com alguns problemas com o corpo rígido, aqui vai um problema muito simples mas com um pormenor engraçado que deve ajudar um pouco :D

Um automóvel com tracção frontal acelera uniformemente desde o repouso até uma velocidade de 100 Km/h em 11s. Se o peso do automóvel for 9750 N, calcula as reacções normais de cada pneu!

Para os que têm a mania de letras, velocidade v, tempo t (ou até aceleração a :twisted: ), R_a, R_b, h e peso P! (Eu tenho a mania das letras :) )

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Mensagempor Ivo_Timóteo em Sexta Maio 23, 2008 10:00 pm

Só recordar as condições de equilíbrio:

\displaystyle\sum_{i=0}^n \vec{F_i}=\vec{0}

\displaystyle\sum_{i=0}^n \vec{\tau_i}=\vec{0}
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Mensagempor Ivo_Timóteo em Sexta Maio 30, 2008 6:45 pm

Muito bem, já que ninguém pega neste problema, vou apresentar a solução. Corrijam se necessário :wink:

As forças que estou a considerar são N_A - normal sobre uma roda trazeira, N_B - normal sobre uma roda dianteira e F_A - força de atrito estático devido à tracção frontal e o P - peso do automóvel.

Sabemos que \displaystyle\sum_{i=0}^n\vec{F_i}=m\vec{a}

Pelo que é facil deduzir que:

F_A=ma
N_A+N_B=\frac{mg}{2}

Sabemos também que \displaystyle\sum_{i=0}^n\vec{\tau_i}=\vec{0}

Pelo que, com
R_A=\sqrt{d_A^2+h^2} a distância de G ao ponto de contacto da roda de trás com o solo e
R_B=\sqrt{d_B^2+h^2} a distância de G ao ponto de contacto da roda da frente com o solo

\sin{A}=d_A/R_A
\sin{B}=h/R_B
\cos{B}=d_B/R_B

Temos:
N_AR_A\sin{A} = R_B(N_B\cos{B}+F_A\sin{B}) (Ver imagem)


Imagem

Usando o wxMaxima para obter os resultados: (os engenheiros ficam realmente preguiçosos...)

N_A=\frac{(2ah+d_Bg)*m}{2d_B+2d_A}
N_B=\frac{(d_Ag-2ah)m}{2d_B+2d_A}
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Mensagempor jap em Sexta Maio 30, 2008 10:33 pm

Muito bem, Ivo! :hands:

Obrigado! :wink:
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Mensagempor Ivo_Timóteo em Segunda Jun 30, 2008 10:57 am

Muito bem, novo problema! Absolutamente trivia depois do Problema Mítico

Uma barra está em equilíbrio com dois pesos como indicado na figura. A barra tem massa m e cada um dos pesos tem massa \frac{m}{2}.

Subitamente, o peso da direita e a corda que liga esse peso ao ponto B desaparecem...

Qual é a aceleração do ponto A nesse instante? E do ponto B (trivial depois de saber a A)?

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Era bom para os olímpicos começarem já a aquecer... Porque a semana de preparação é a sério! :twisted:
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Mensagempor Ivo_Timóteo em Sábado Jul 26, 2008 9:52 pm

Então pessoal? Tanta inércia!!!

Eu tenho uma proposta de resolução mas não sei se está bem... De entre todas as possibilidades parece-me a mais correcta.

Gostava de discutir convosco mas para isso é preciso irem dando as vossas opiniões, nem que não tenham a resposta numérica, digam o que pensam ;)
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Mensagempor Bruno Oliveira em Sábado Jul 26, 2008 10:06 pm

Já tinha conjecturado sobre isto, e vi-me atrapalhado na simples análise da situação física:

-Para começar, quando tudo do lado B desaparece, o que acontece primeiro a barra embate no peso e começa a descer o conjunto? ou a barra embate no peso em movimento? :roll:

Para qualquer destes casos a aceleração do ponto A é angular? ou angular e normal, devido á (suposta) descida do peso? :roll:
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Mensagempor sagardipak em Sábado Jul 26, 2008 10:12 pm

Como estás a considerar o instante, a aceleração é linear. Talvez uma análise das forças em primeiro:

Temos duas tensões, iguais em módulo (e sentido), aplicados na barra e no peso, temos a força gravítica exercida no peso e a força gravítica exercida na barra.

Mas é preciso ver que o ponto de aplicação da tensão e da força gravítica na barra são diferentes e de sentido oposto, daí teres de considerar a rotação. (Certo? :roll:)
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Mensagempor Bruno Oliveira em Sábado Jul 26, 2008 11:10 pm

Sim, parece-me bem :roll:
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Mensagempor Ivo_Timóteo em Domingo Jul 27, 2008 5:20 pm

sagardipak Escreveu:Como estás a considerar o instante, a aceleração é linear. Talvez uma análise das forças em primeiro:

Temos duas tensões, iguais em módulo (e sentido), aplicados na barra e no peso, temos a força gravítica exercida no peso e a força gravítica exercida na barra.

Mas é preciso ver que o ponto de aplicação da tensão e da força gravítica na barra são diferentes e de sentido oposto, daí teres de considerar a rotação. (Certo? :roll:)


Até agora tudo bem, mas o que queres dizer com "a aceleração é linear"?
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Mensagempor sagardipak em Domingo Jul 27, 2008 5:33 pm

Só mesmo que queremos a aceleração em m/s e não em rad/s.
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Mensagempor Bruno Oliveira em Domingo Jul 27, 2008 5:39 pm

Pois que é a aceleração normal e não a angular :roll:
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Mensagempor Ivo_Timóteo em Domingo Jul 27, 2008 5:52 pm

A parte mais tricky está no conciliar o movimento linear com o movimento angular...

Façam umas experiências e digam os vosso resultados :wink:
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Re: Um treininho de corpo rígido...

Mensagempor Ivo_Timóteo em Terça Set 02, 2008 1:25 pm

Bem, vou estar uma semaninha fora na qual não sei se vou ter acesso à internet (Encontro Juvenil de Ciencia)

No entanto, vou deixar os meus resultados para este problema :) Não tenho a certeza de estar correcto, algumas opiniões?

Aceleração no ponto A: \frac{g}{3}

Aceleração no ponto B: -\frac{5g}{3}
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Re: Um treininho de corpo rígido...

Mensagempor jap em Terça Set 02, 2008 7:29 pm

Aqui fica, mais uma vez, o desafio! :D

Depois conta-nos como foi o Encontro da Associação Juvenil de Ciência! :wink:
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