Plano com atrito

Problemas simples, mas interessantes!

Re: Plano com atrito

Mensagempor Bibs em Sábado Nov 22, 2008 11:40 pm

A velocidade ao fim de muito tempo não será V? :roll:
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Re: Plano com atrito

Mensagempor hexphreak em Sábado Nov 22, 2008 11:48 pm

Não me parece... porque é que dizes isso? :roll:
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Re: Plano com atrito

Mensagempor Bibs em Domingo Nov 23, 2008 12:02 am

Pois tens razão, eu é que assumi erradamente que, como as forças tinham módulo iguais, o trabalho realizado por elas anular-se-iam :oops:
última vez editado por Bibs s Domingo Nov 23, 2008 10:48 am, editado 1 vez no total
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Re: Plano com atrito

Mensagempor Bibs em Domingo Nov 23, 2008 12:36 am

Por outro lado, resolvi isto de outra maneira e obtive agora \sqrt{(V-gsin\theta)^2+[gsin\theta(\frac{\pi-2}{2})]^2}, será isto? :roll:
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Re: Plano com atrito

Mensagempor hexphreak em Domingo Nov 23, 2008 12:35 pm

Nada tão complicado! :lol: Aliás, se reparares bem, a tua expressão não está dimensionalmente correcta...

A solução é mesmo muito simples :P
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Re: Plano com atrito

Mensagempor VascoM em Quarta Dez 03, 2008 6:56 pm

Consideremos as forças aplicadas no corpo:
- Peso
- Reacção Normal
- Atrito

Consideremos um eixo com centro no centro de massa do corpo e cujos eixos correspondem são tangentes e normais à trajectória.
A normal é normal à trajectória.
O atrito é tangente à trajectória.
O peso, como "aponta para baixo" terá uma componente normal e outra tangente.

Por trigonometria, averiguamos que o peso tangente (Pt) é dado da seguinte forma: Pt= P \sin(\alpha ) e o peso normal (Pn) é dado pela forma Pn=P\cos (\alpha ).

Sabemos que \mu=\tan(\alpha)
Sabemos também que Fa= \mu N.
Logo, Fa=\tan(\alpha)N

Temos que o peso normal e a normal se anulam (o corpo não se afunda, certo? Talvez na neve o peso normal seja maior que a normal, mas não neste caso)
Logo, N=Pn \Leftrightarrow N=P\cos (\alpha)

Substituindo N acima, ficamos com:
Fa= \tan(\alpha)\cos(\alpha)P \Leftrightarrow Fa=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \cos (\alpha) P  \Leftrightarrow
Fa= \sin (\alpha) P \Leftrightarrow Fa= Pt

Logo, as forças anulam-se.
Assim, se imprimirmos uma força tal que o corpo se começa a mover com velocidade V, ele vai manter essa velocidade, pois a resultantes das forças que actuam no corpo é nula.
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Re: Plano com atrito

Mensagempor hexphreak em Quarta Dez 03, 2008 9:56 pm

A velocidade inicial não é paralela ao peso tangencial, mas perpendicular... O peso normal é normal ao plano definido pela velocidade inicial e pelo peso tangencial.
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Re: Plano com atrito

Mensagempor VascoM em Segunda Dez 08, 2008 6:07 pm

Ou seja, a velocidade inicial é normal à trajectória?
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Re: Plano com atrito

Mensagempor hexphreak em Segunda Dez 08, 2008 6:43 pm

A velocidade é sempre tangente à trajectória. A situação inicial é como mostrada na figura:

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