Plano com atrito

Problemas simples, mas interessantes!

Plano com atrito

Mensagempor hexphreak em Segunda Abr 28, 2008 8:02 pm

Um bloco é colocado num plano inclinado a um ângulo \theta. O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é \mu = \tan \theta. Dá-se um impulso inicial ao bloco de tal modo que ele se começa a mover com velocidade V horizontalmente ao longo do plano - isto é, perpendicularmente à direcção que aponta para baixo ao longo do plano ("para dentro do papel").

Qual é a velocidade do bloco ao fim de muito tempo? :wink:
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Mensagempor jap em Segunda Abr 28, 2008 9:31 pm

Mais um clássico! :lol:

Costumava apresentá-lo como o trenó do Juca, sobre uma superfície gelada, inclinada de um ângulo \theta com a horizontal de tal forma que o trenó está na eminência de deslizar...! O irmão, Xavier, dá-lhe um impulso na horizontal...e o resto vocês já sabem! :lol:
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Mensagempor GNE em Terça Abr 29, 2008 7:56 pm

Olá, está de algum modo relacionado com o trabalho das forças não conservativas?
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Mensagempor hexphreak em Terça Abr 29, 2008 9:35 pm

GNE Escreveu:Olá, está de algum modo relacionado com o trabalho das forças não conservativas?

Há uma maneira muito simples que não envolve conceitos de energia, mas podes tentar por aí :) Não posso é prometer que funcione...
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Mensagempor Serodio em Terça Abr 29, 2008 10:44 pm

A velocidade tende para zero?
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Mensagempor jap em Terça Abr 29, 2008 10:49 pm

Serodio Escreveu:A velocidade tende para zero?

:no
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Mensagempor Serodio em Terça Abr 29, 2008 10:55 pm

Também me pareceu estranho, mas foi o resultado do limite que obtive...

Eu parti de uma análise das forças que estão a ser aplicadas no corpo, será que estou a raciocinar bem?

Vamos ter uma componente da força peso (que aponta para baixo ,tangencialmente ao plano) e uma força de atrito que é sempretangencial ao movimento e de sentido contrário.

No limite essas forças anulam-se e o corpo alcança um estado de mru.
É mais ou menos isso?
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Mensagempor jap em Terça Abr 29, 2008 11:00 pm

Serodio Escreveu:Também me pareceu estranho, mas foi o resultado do limite que obtive...

Eu parti de uma análise das forças que estão a ser aplicadas no corpo, será que estou a raciocinar bem?

Vamos ter uma componente da força peso (que aponta para baixo ,tangencialmente ao plano) e uma força de atrito que é sempretangencial ao movimento e de sentido contrário.

No limite essas forças anulam-se e o corpo alcança um estado de mru.
É mais ou menos isso?


Sim, mas qual é a velocidade limite que o corpo alcança quanto atinge o tal movimento rectilíneo e uniforme? :P
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Mensagempor Serodio em Terça Abr 29, 2008 11:25 pm

Tive algunas problemas com a acelaração, pois as suas componentes variam com o tempo.
Decidi desprezar os efeitos centripetos (que apenas alteram a direcção da velocidade)

Assim disse que a força peso provocava uma acelaração:

gsen(teta)cos(afa)

Em que alfa é o angulo que a força faz com a velocidade.
Já a força de atrito provoca uma acelaração:

-gsen(teta)

O meu problema está no facto de alfa variar ao longo do tempo. Porém decidi dizer que:

v= v0 + at

v = vo + gsen(teta)[cos(alfa)-1]t

como no limite alfa mede aproximadamente 0:

v=v0
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Mensagempor Serodio em Terça Abr 29, 2008 11:32 pm

Mas esta solução parece-me errada pois o que intuitivamente o problema me faz pensar é que o bloco vai diminuir de velocidade até atingir velocidade constante.
Lá está o problema com o alfa que varia...
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Mensagempor jap em Terça Abr 29, 2008 11:34 pm

Serodio Escreveu:Tive algunas problemas com a acelaração, pois as suas componentes variam com o tempo.
Decidi desprezar os efeitos centripetos (que apenas alteram a direcção da velocidade)

Assim disse que a força peso provocava uma acelaração:

gsen(teta)cos(afa)

Em que alfa é o angulo que a força faz com a velocidade.
Já a força de atrito provoca uma acelaração:

-gsen(teta)

O meu problema está no facto de alfa variar ao longo do tempo.
(...)


Pois é, o \alpha varia com o tempo e o resultado que obtiveste não é o correcto. :? Mas podes prosseguir a partir do raciocínio acima...
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Mensagempor hexphreak em Quarta Abr 30, 2008 1:24 pm

Não achas interessante que o peso efectivo e a força de atrito tenham o mesmo módulo mas direcções diferente? :wink:
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Mensagempor Serodio em Quarta Abr 30, 2008 11:23 pm

Na altura em que verifiquei que o peso efectivo e o atrito se anulavam fiquei de facto surpreendido, mas tal apenas acontece devido à especificidade do coeficiente de atrito, que depende da inclinação do plano. Isso nem sempre acontece.
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Re: Plano com atrito

Mensagempor lucas.scharf em Quarta Nov 12, 2008 11:38 pm

Algo me ficou confuso nesse problema, pois ele diz que "mi" vale tg de "teta" e qualquer ângulo de 45º ou superior tem uma tg maior que 1, mas não pode haver um valor de "mi" maior que um, pois se isso ocorrese, a força de atrito seria tão grande que não haveria movimento. Mas como isso é possível???

Ps. Eu ainda não aprendi a usar as letras gregas aqui, por isso eu as coloquei entre aspas.
Att.

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Re: Plano com atrito

Mensagempor hexphreak em Quinta Nov 13, 2008 12:22 am

Não há aqui qualquer problema, uma vez que o bloco já tem velocidade inicial :roll:

O melhor é olhar para as equações. Temos N = mg \cos \theta, logo f = \mu N = mg \sin \theta. Note-se que este é também o valor da componente da força gravítica tangente ao plano, pelo que quando t \rightarrow \infty a velocidade torna-se constante por equilíbrio de forças.

Alguém quer continuar a partir daqui? :)
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