As máquinas de Atwood do tio Max

Problemas simples, mas interessantes!

Mensagempor jap em Domingo Abr 13, 2008 4:41 pm

Ora vamos lá justificar - O Juca teve uma ideia brilhante para resolver o problema, mas podemos chegar lá com uns cálculos simples...! :D
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Mensagempor hexphreak em Domingo Abr 13, 2008 5:09 pm

O Juca tem sempre ideias brilhantes - devíamos convidá-lo para a quarkónia :wink:

Cá vão então as minhas contas. O valor inicial lido no dinamómetro é (2M + m)g, a soma de todos os pesos suspensos do gancho. Quando se corta o fio de algodão, o valor lido passa a ser o da força exercida na roldana, que é o dobro da tensão no fio. Esta tensão, como é fácil de obter a partir das leis de Newton, é:

T = \frac{2M(M + m)}{2M + m}g

Logo, se o valor lido for inferior temos a seguinte relação:

(2M + m)g > \frac{4(M^2 + mM)}{2M + m} \Leftrightarrow m^2 > 0

Que, sendo obviamente verdadeira, valida a opção 3) :) Agora estou curioso quanto à ideia brilhante do Juca...
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Mensagempor jap em Domingo Abr 13, 2008 5:23 pm

O Juca justificou assim, ao tio Max, a sua escolha:

O dinamómetro mede a tensão T^\prime do pequeno pedaço de fio que o liga à roldana. Considerando o sistema roldana + todas as massas em conjunto, podemos dizer que

\vec R = \vec T^\prime + 2\vec P_{\rm M} + \vec P_{\rm m} = M_{\rm total}\vec a_{\rm CM}


ora a aceleração do centro de massa é apenas devida à aceleração da pequena mass m (as outras duas "compensam-se", uma vez que uma acelera para cima, a outra para baixo).

Então podemos dizer que

(2M+m)g -T^\prime = (2m+m)a_{CM} = m a

ou seja

T^\prime = (2M+m) g - m a

que é sempre, obviamente, menor que (2M+m)g!

Repara que:

M_{\total}a_{\rm CM} = (2m+m)\frac{M\times 0 + m \times 0 + m a}{2M + m} = ma

e podes confirmar que

T^\prime = (2M+m) g - m a = 4M\frac{M+m}{2M+m}g,

que é a tua resposta! :wink:

Este Juca é fantástico! :lol:
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Mensagempor jap em Terça Abr 15, 2008 7:05 pm

Questão 2:

O que é que acontece à balança da figura quando se largam as massas?

Imagem

1) os braços continuam equilibrados
2) o braço da esquerda desce
3) o braço da direita desce

O que terá respondido o Juca? :roll:
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Mensagempor hexphreak em Terça Abr 15, 2008 7:12 pm

Se mais uma vez tivermos uma roldana ideal, parece-me que será o braço direito a descer, 3), pelo resultado anterior :)
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Mensagempor jap em Terça Abr 15, 2008 7:15 pm

hexphreak Escreveu:Se mais uma vez tivermos uma roldana ideal, parece-me que será o braço direito a descer, 3), pelo resultado anterior :)


Portanto o que o Juca respondeu ao tio Max...
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Mensagempor jap em Terça Abr 15, 2008 7:19 pm

jap Escreveu:
hexphreak Escreveu:Se mais uma vez tivermos uma roldana ideal, parece-me que será o braço direito a descer, 3), pelo resultado anterior :)


Portanto o que o Juca respondeu ao tio Max...

- Ó tio, passemos à terceira questão que esta é super-trivia! :?

:lol:
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Mensagempor jap em Terça Abr 15, 2008 7:23 pm

jap Escreveu:
jap Escreveu:
hexphreak Escreveu:Se mais uma vez tivermos uma roldana ideal, parece-me que será o braço direito a descer, 3), pelo resultado anterior :)


Portanto o que o Juca respondeu ao tio Max...

- Ó tio, passemos à terceira questão que esta é super-trivia! :?

:lol:


- Ai é? :shock: Então vê lá se respondes a esta. :P

Questão 3:

E agora, o que é que acontece à balança da figura quando se largam as massas?

Imagem

1) os braços continuam equilibrados
2) o braço da esquerda desce
3) o braço da direita desce

O que terá respondido o Juca? :roll:
última vez editado por jap s Terça Abr 15, 2008 7:24 pm, editado 1 vez no total
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Mensagempor RicardoCampos em Terça Abr 15, 2008 7:23 pm

Esta é super trivia diz o Juca.

Dêem-me mas é infinitas resistências :P
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Mensagempor hexphreak em Terça Abr 15, 2008 9:14 pm

Parece-me que neste caso o braço esquerdo desce. A força exercida em ambas as roldanas é igual por simetria, logo a massa adicional no braço esquerdo desequilibra o sistema nessa direcção :roll:
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Mensagempor RicardoCampos em Terça Abr 15, 2008 9:52 pm

Eu diria que o braço direito desce.

Podemos esquecer M, já que está numa situação igual de ambos os lados, mas m está mais próximo do centro do lado esquerdo, portanto o braço direito desce.
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Mensagempor AlexandreH em Terça Abr 22, 2008 1:47 am

"NO Olho" a resposta que eu daria é que 3) o braço da direita desce.
raciocinei em nivel de centro de massa,apenas.
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Mensagempor Evilpinkpig em Quinta Abr 24, 2008 3:48 pm

Deve descer o braço direito, acho eu.
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Re: As máquinas de Atwood do tio Max

Mensagempor Drizzel em Segunda Mar 30, 2009 3:48 pm

Intuitivamente (e graças a uns raciocínios bastante duvidosos :whistle: ) eu diria que a opção correcta é a opção 2. Mas é bem provável que não seja... :lol:
Failure? Sorry, nerver heard of such.
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