Rolamento puro

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Re: Rolamento puro

Mensagempor antonio_carneiro em Segunda Abr 07, 2014 4:10 pm

Tens razão. Dá me exatamente esse valor. Mas a força de atrito tem a direçao do movimento, deveria ser positiva e não negativa... Mas realmente, esta aqui é manhosa xD Vou ver melhor a coisa, pq algo bate mal :wall:
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Re: Rolamento puro

Mensagempor duarte.magano em Terça Abr 08, 2014 2:12 pm

ajcoelho Escreveu:Em relação à c) hás de ver se me conegues explicar isto: porque é que aplicando o teorema do trabalho-energia cinética, nao dá uma distancia igual? Este teorema so pode ser aplicado p movimento transl?


O teorema do trabalho energia funciona, mas só se aplica para o movimento translacional.
Assim, vais ter que:

d= \dfrac{\Delta E_{transl}}{F_a}

Verifica-se facilmente o resultado:

d= \dfrac{\dfrac{1}{2}m{v_f}^2}{\mu mg} = \dfrac{(R\dfrac{\omega_i}{3})^2}{2\mu g} =\dfrac{(R\omega_i)^2}{18\mu g}
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Re: Rolamento puro

Mensagempor duarte.magano em Terça Abr 08, 2014 2:16 pm

Acho que agora posso deixar uma resolução completa: (espero que agora esteja tudo bem)

a0) Qual a velocidade angular do disco quando este atinge a situação de rolamento puro?

\begin{cases}
\sum F = F_a  \\\sum \tau = F_a R
\end{cases}

\implies
\begin{cases}
m a = \mu m g  \\ I \alpha = \mu m g R
\end{cases}

\implies
\begin{cases}
\dfrac{v_f}{\Delta t} = \mu  g \\ \dfrac{-\omega + \omega_i}{\Delta t} = \dfrac{ \mu m g R}{I}
\end{cases}

\implies
\begin{cases}
v_f = \mu g \Delta t  \\ \dfrac{(-\omega + \omega_i)R}{2}= \mu g \Delta t
\end{cases}

\implies
v_f = \dfrac{(-\omega + \omega_i)R}{2}

\implies 
2 \omega R = (-\omega + \omega_i)R

\implies 
3\omega = \omega_i

a) Calcular o tempo que o disco demora até atingir o rolamento puro.

\dfrac{v_f}{\Delta t} = \mu  g

\implies
\Delta t = \dfrac{v_f}{\mu g}

\implies
\Delta t = \dfrac{R \omega_i}{3 \mu g}

b) Qual é a fração de energia cinética dissipada desde que o disco toca a mesa até que atinge a situação de rolamento puro?

\dfrac{K_f - K_i}{K_i} = \dfrac{\dfrac{1}{2} I \omega_i^2  - ( \dfrac{1}{2} I \omega^2 +  \dfrac{1}{2} m v^2)}{\dfrac{1}{2} I \omega_i^2} = \dfrac{ I \omega_i^2  - (I \omega^2 +  m v^2)}{ I \omega_i^2}
Como 3\omega = \omega_i:
\dfrac{ I \omega_i^2  - (I (\dfrac{\omega_i}{3})^2 +  m (\dfrac{\omega_i R}{3} )^2)}{ I \omega_i^2} = \dfrac{ \dfrac{1}{2} m R^2 \omega_i^2  - (\dfrac{1}{18}m R^2 \omega_i^2 +  m (\dfrac{\omega_i R}{3} )^2)}{ \dfrac{1}{2} m R^2 \omega_i^2}
\implies
\dfrac{K_f - K_i}{K_i} = \dfrac{2}{3}

c) Calcular a distância percorrida pelo disco até ao momento em que começa a rolar sem deslizar

\Delta x = \dfrac{1}{2} a \Delta t^2 =  \dfrac{1}{2} \dfrac{v}{\Delta t} \Delta t^2 =  \dfrac{1}{2} \dfrac{R \omega_i }{3} \dfrac{R \omega_i }{3 \mu g} = \dfrac{R^2 \omega_i^2}{18 \mu g}
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