Pêndulo duplo

Problemas simples, mas interessantes!

Pêndulo duplo

Mensagempor rigillescherrer em Terça Set 21, 2010 4:12 pm

Imagine dois pêndulos com o mesmo eixo, o maior tem comprimento L o menor tem comprimento de xL, o pêndulo maior em relação a uma reta vertical tem comprimento α e o pêndulo menor em relação a mesma reta tem ângulo β, d é a distância entre os pêndulos.
Imagem
quanto é d = f(L, x, α, β)?
Imagem \huge = \int
Avatar do utilizador
rigillescherrer
bottom-Quark!
bottom-Quark!
 
Mensagens: 77
Registado: Domingo Set 05, 2010 8:56 am
Localização: Vitória, Brasil

Re: Pêndulo duplo

Mensagempor hexphreak em Terça Set 21, 2010 9:30 pm

Isto é um problema básico de geometria, não de Física...
Avatar do utilizador
hexphreak
top-Quark!
top-Quark!
 
Mensagens: 1959
Registado: Segunda Nov 05, 2007 8:52 pm
Localização: Maia/Porto

Re: Pêndulo duplo

Mensagempor rigillescherrer em Quarta Set 22, 2010 3:36 pm

É tem razão mesmo :roll:
Imagem \huge = \int
Avatar do utilizador
rigillescherrer
bottom-Quark!
bottom-Quark!
 
Mensagens: 77
Registado: Domingo Set 05, 2010 8:56 am
Localização: Vitória, Brasil

Re: Pêndulo duplo

Mensagempor Simbelmyne em Quarta Set 22, 2010 10:46 pm

podem sempre manter o titulo e mudar o problema para dois pendulos de igual comprimento e massas não necessariamente iguais, ligados por uma mola de constante elastica k. não encontrei esse nos tricky
Avatar do utilizador
Simbelmyne
up-Quark!
up-Quark!
 
Mensagens: 344
Registado: Quarta Jan 09, 2008 7:58 pm
Localização: Porto | Lisboa | Angra do Heroísmo

Re: Pêndulo duplo

Mensagempor Bruno Oliveira em Quarta Set 22, 2010 11:01 pm

Simbelmyne Escreveu:podem sempre manter o titulo e mudar o problema para dois pendulos de igual comprimento e massas não necessariamente iguais, ligados por uma mola de constante elastica k. não encontrei esse nos tricky


Passava logo de geometria para Física!! :lol:
e^{ix}=cos x + i\,sin x
Avatar do utilizador
Bruno Oliveira
top-Quark!
top-Quark!
 
Mensagens: 1553
Registado: Quarta Nov 14, 2007 10:19 pm
Localização: Lisboa

Re: Pêndulo duplo

Mensagempor hexphreak em Quinta Set 23, 2010 10:27 am

Simbelmyne Escreveu:podem sempre manter o titulo e mudar o problema para dois pendulos de igual comprimento e massas não necessariamente iguais, ligados por uma mola de constante elastica k. não encontrei esse nos tricky

Ah e tal, eu tive Mecânica Avançada... :P

É um bom problema. Também acho que ainda não o resolvi. Tenho que usar as aulas de EM para alguma coisa.
Avatar do utilizador
hexphreak
top-Quark!
top-Quark!
 
Mensagens: 1959
Registado: Segunda Nov 05, 2007 8:52 pm
Localização: Maia/Porto

Re: Pêndulo duplo

Mensagempor Simbelmyne em Sexta Set 24, 2010 9:06 pm

hexphreak Escreveu:
Simbelmyne Escreveu:podem sempre manter o titulo e mudar o problema para dois pendulos de igual comprimento e massas não necessariamente iguais, ligados por uma mola de constante elastica k. não encontrei esse nos tricky

Ah e tal, eu tive Mecânica Avançada... :P

É um bom problema. Também acho que ainda não o resolvi. Tenho que usar as aulas de EM para alguma coisa.



lol, não é de mecânica avançada, é dos primeiros problemas de ondas. o segundo, acho, a seguir ao pêndulo simples. não é muito díficil.
Avatar do utilizador
Simbelmyne
up-Quark!
up-Quark!
 
Mensagens: 344
Registado: Quarta Jan 09, 2008 7:58 pm
Localização: Porto | Lisboa | Angra do Heroísmo

Re: Pêndulo duplo

Mensagempor RicardoCampos em Domingo Set 26, 2010 2:48 am

Teorema dos cossenos ---> http://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_cosines

E consegues escrever isso em função de L, xL e \alpha + \beta (pra que queres o alfa e o beta?)
\emph{Ricardo Campos}\in \delta \bigcap q\overline{q}
O Matemático-Físico de 2008
Avatar do utilizador
RicardoCampos
top-Quark!
top-Quark!
 
Mensagens: 1280
Registado: Sexta Jun 01, 2007 3:49 pm
Localização: Figueira da Foz/Coimbra/DMUC/DFUC, Paris... E agora Zurique!

Re: Pêndulo duplo

Mensagempor Francisco_Lopes em Segunda Jan 17, 2011 7:44 pm

Isto nao é um pendulo duplo! Isto sim: http://www.megaupload.com/?d=DXCU7VBI :D
Avatar do utilizador
Francisco_Lopes
bottom-Quark!
bottom-Quark!
 
Mensagens: 75
Registado: Domingo Jun 07, 2009 7:23 pm
Localização: Instituto Superior Técnico, Lisboa

Re: Pêndulo duplo

Mensagempor hexphreak em Segunda Jan 17, 2011 7:53 pm

Francisco_Lopes Escreveu:Isto nao é um pendulo duplo! Isto sim: http://www.megaupload.com/?d=DXCU7VBI :D

Acho que já tínhamos chegado a essa conclusão :roll: Mas podes sempre resolver o problema que a Mariana pôs :D
Avatar do utilizador
hexphreak
top-Quark!
top-Quark!
 
Mensagens: 1959
Registado: Segunda Nov 05, 2007 8:52 pm
Localização: Maia/Porto

Re: Pêndulo duplo

Mensagempor Francisco_Lopes em Quarta Jan 19, 2011 4:54 pm

hexphreak Escreveu:
Francisco_Lopes Escreveu:Isto nao é um pendulo duplo! Isto sim: http://www.megaupload.com/?d=DXCU7VBI :D

Acho que já tínhamos chegado a essa conclusão :roll: Mas podes sempre resolver o problema que a Mariana pôs :D

Com a mola?
Avatar do utilizador
Francisco_Lopes
bottom-Quark!
bottom-Quark!
 
Mensagens: 75
Registado: Domingo Jun 07, 2009 7:23 pm
Localização: Instituto Superior Técnico, Lisboa

Re: Pêndulo duplo

Mensagempor hexphreak em Quarta Jan 19, 2011 5:48 pm

Sim. Depende dos pontos de apoio dos dois pêndulos, na verdade: o caso mais habitual é ter uma distância igual ao comprimento da mola em equilíbrio. Também podes tratar o caso em que os pontos de apoio coincidem, que deve ser um caso limite do caso geral (com uma distância qualquer entre os apoios).

Ajuda ver o que eu escrevi sobre modos normais aqui :)
Avatar do utilizador
hexphreak
top-Quark!
top-Quark!
 
Mensagens: 1959
Registado: Segunda Nov 05, 2007 8:52 pm
Localização: Maia/Porto

Re: Pêndulo duplo

Mensagempor Simbelmyne em Quarta Jan 19, 2011 10:44 pm

tomem lá um desenho

pendulo_duplo.jpg
pendulo_duplo.jpg (34.62 KiB) Visualizado 10082 vezes



podem assumir que as massas e os comprimentos são iguais, e que quando estão os dois parados os fios estão na vertical.
Avatar do utilizador
Simbelmyne
up-Quark!
up-Quark!
 
Mensagens: 344
Registado: Quarta Jan 09, 2008 7:58 pm
Localização: Porto | Lisboa | Angra do Heroísmo

Re: Pêndulo duplo

Mensagempor gabrielvasc em Quarta Mar 09, 2011 12:55 am

Simbelmyne Escreveu:tomem lá um desenho

pendulo_duplo.jpg



podem assumir que as massas e os comprimentos são iguais, e que quando estão os dois parados os fios estão na vertical.


Não chega a ser um tricky, mas é bem interessante.

x_1\approx l_1\theta_1 e x_2\approx l_2\theta_2

Sendo a deformação da mola \Delta x tal que \Delta x = x_2 - x_1, produz-se uma força elástica F_e=k\Delta x \Rightarrow F_e=k\left(x_2-x_1\right) para direita, sobre a partícula 1 e outra F_e'=-k\left(x_2-x_1\right) para a esquerda sobre a partícula 2.

Atuam também as forças gravitacionais de componentes tangenciais:
-m_1g\theta_1\approx -m_1gx_1/l_1=-m_1\omega_0^2x_1
-m_2g\theta_2\approx -m_2gx_2/l_2=-m_2\omega_0^2x_2

Desprezando efeitos de amortecimento:
m\ddot{x}_1=-m\omega_0^2x_1+k(x_2-x_1)
m\ddot{x}_2=-m\omega_0^2x_2-k(x_2-x_1)

Com K = k/m

Obtemos:

\ddot{x}_1 + \omega_0^2x_1 = K(x_2-x_1)
\ddot{x}_2 + \omega_0^2x_2 = -K(x_2-x_1)

Temos agora duas equações diferenciais de segunda ordem acopladas...
Bem... mas o que se pede exatamente neste problema??
gabrielvasc
bottom-Quark!
bottom-Quark!
 
Mensagens: 33
Registado: Segunda Fev 21, 2011 1:09 am
Localização: Recife, Brasil

Re: Pêndulo duplo

Mensagempor rigillescherrer em Quarta Mar 09, 2011 1:57 am

Acho que é a distância entre os dois pêndulos também
Imagem \huge = \int
Avatar do utilizador
rigillescherrer
bottom-Quark!
bottom-Quark!
 
Mensagens: 77
Registado: Domingo Set 05, 2010 8:56 am
Localização: Vitória, Brasil

Próximo

Voltar para Problemas trivia

Quem está ligado

Utilizadores a navegar neste fórum: Google [Bot] e 1 visitante