Pêndulo Gravitico

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Pêndulo Gravitico

Mensagempor Bruno Oliveira em Quarta Out 15, 2008 1:47 pm

Surgiu-me uma questão acerca de Pêndulos gravíticos que me está a fazer alguma confusão :? .

Como não consigo pôr figuras aqui, a questão que eu tenho está ilustrada na página 53 do seu livro Prof. e é a seguinte:

O pêndulo gravítico, ao estar na posição vertical, com a massa para cima (ver a letra D do esquema da pág. 53 :roll:), vai ter a actuar sobre ele o seu peso \vec P, e também pode estar animado de velocidade, mas centrando-nos apenas nas forças, o que é que é que impede o pêndulo de cair? :roll:

Coloco esta questão, pois a resultante das forças a actuar sobre o pêndulo vai ser a força centrípeta F_c que aponta para o centro da trajectória...mas assim o pêndulo não cai? Não deve haver uma força centrífuga a apontar para cima (isto é, com sentido contrário ao do peso) que seja maior que o peso para que o fio se mantenha traccionado? :roll:
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Re: Pêndulo Gravitico

Mensagempor manuela em Quarta Out 15, 2008 5:30 pm

Repara que tu não podes relacionar directamente força com velocidade mas apenas força com aceleração pela famosa lei vectorial F=ma.
Assim mesmo quando a resultante das forças é para baixo como quando lanças uma bola ao ar verticalmente, o movimento pode ser para cima! O que é certamente para baixo é a aceleração e daí diminuir a velocidade!
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Re: Pêndulo Gravitico

Mensagempor Bruno Oliveira em Quarta Out 15, 2008 8:28 pm

Sim, eu não estava a relacionar a velocidade com as forças, se calhar não me fiz entender bem, obviamente que a resultante das forças a actuar no pêndulo será uma força centripeta \vec F_c cuja expressão, que vem da famosa \vec F_r=m \times \vec a, será, para o caso:

\vec F_c=m\,{v^2 \over R}, onde R é o comprimento do fio do pêndulo, que se pode designar por l acho eu, mas a minha dúvida reside no seguinte: Sendo a trajectória, uma trajectória circular, sabemos, obviamente que a resultante das forças, tem, necessariamente de ser uma força centrípeta \vec F_c que esteja dirigida para o centro da trajectória, mas, na posição especifica em que a massa está para cima (com a direcção do eixo dos yy) e o pêndulo está na vertical, a força resultante será o peso da massa do pêndulo, mas se for essa a única força a actuar sobre esse pêndulo ele não cairia, por o fio não ter tensão? :roll: Não tem de haver aceleração centrifuga?
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Re: Pêndulo Gravitico

Mensagempor jap em Quarta Out 15, 2008 9:34 pm

Não, Bruno, essas ideias de como aplicar as leis de Newton ao movimento circular estão muito confusas! :?

Se o pêndulo está em posição invertida, mas animado de uma certa velocidade v no ponto superior da trajectória, o que podemos dizer é que a resultante das forças segundo a vertical (yy) actua como força centrípeta do movimento, ou seja, projectando segundo yy

P + T = m \frac{v^2}{R}

(nota que quer o peso quer a tensão do fio sobre o corpo apontam para o centro da trajectória, ou seja para baixo).

Podemos então concluir que a tensão é dada por

T = m\frac{v^2}{R}- mg = m\left( \frac{v^2}{R} -g\right).

Daqui resulta que o movimento só é possível se v > \sqrt{Rg}, pois caso contrário a tensão teria um valor negativo! :lol:

Como vês, a tensão do fio "adapta-se" à velocidade do pêndulo; há no entanto uma velocidade mínima para o pêndulo "não cair" e, na prática, também há uma velocidade máxima - uma vez que a tensão aumenta com a velocidade e o fio só suporta uma certa tensão máxima, depois parte.

E pronto, não é preciso invocar força centrífuga nenhuma! :lol:

E, na verdade, "força centrípeta" também não - quero dizer, as únicas forças que existem são o peso e a tensão, cuja resultante tem de ter, para haver movimento circular, uma componente "centrípeta", que é um mero adjectivo que significa "que aponta para o centro de curvatura". Ou seja "centrípeto" é um adjectivo, não é um nome de um tipo de força. Como costumo às vezes dizer, brincando, "a força centrípeta não vem no catálogo das forças da natureza", o que é normal, pois qualquer força pode ser centrípeta". Neste caso, quer o peso, quer a tensão são centrípetas. :lol:

Deu para perceber Bruno? :roll:
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Re: Pêndulo Gravitico

Mensagempor Bruno Oliveira em Quarta Out 15, 2008 10:13 pm

Então isso significa que o fio do pêndulo se mantém apenas esticado devido á inercia da massa que está lá presa? :roll:

Esse valor limite de velocidade não me faz confusão nenhuma até porque o calculei na aula, mas ao desenhar o diagrama de forças e decidir ir confirmar a minha solução do problema com o meu pai, ele veio dizer que devia haver uma força centrifuga senão o pêndulo cairia. A minha ideia inicial, que foi o que o prof. me explicou e que foi como tinha dado na aula foi a existência dessa velocidade limite para o pêndulo "não cair", só que a partir de certa altura e depois de olhar para as forças a actuar sobre o pêndulo fiquei com dúvidas e decidi vir esclarece-las peço desculpa pela confusão de um assunto tão simples! :?
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Re: Pêndulo Gravitico

Mensagempor jap em Quarta Out 15, 2008 10:21 pm

Bruno, não há problema, esta confusão que fizeste "inventando" uma força centrífuga que puxa a massa para fora e fará esticar o fio é muito comum - aliás já direi aqui mais sobre esse assunto daqui a pouco.

Stay tuned. :wink:
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Re: Pêndulo Gravitico

Mensagempor Bruno Oliveira em Quinta Out 16, 2008 7:55 am

OK, obrigado mais uma vez prof. :wink:
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Re: Pêndulo Gravitico

Mensagempor jap em Quinta Out 16, 2008 10:12 pm

Bem, então um pouco mais sobre a "força centrífuga". :D

Vamos considerar um exemplo mais simples, o de um corpo ligado a um fio que gira sobre uma mesa sem atrito (ou seja, a situação que descreves, mas no plano horizontal). A tensão do fio actua como força centrípeta do movimento. Ou seja, se o corpo gira com uma velocidade v em torno do centro de rotação descrevendo uma circunferência de raio R, então

T = m\frac{v^2}{R}.

Repara que para um observador que está a observar o movimento e que não participa dele (por exemplo, alguém que está ao lado da mesa) é tudo muito simples. :D Aplicando as leis de Newton, conclui-se que se o corpo está a executar um movimento circular uniforme, que é um movimento que, em cada instante, tem uma aceleração centrípeta, então é porque há uma força que produz essa aceleração centrípeta. E há mesmo, é a tensão do fio sobre o corpo que aponta sempre para "dentro", ou seja, para o centro da circunferência onde está preso o fio. Se a velocidade de rotação aumentar, aumenta a aceleração centrípeta, e a tensão do fio tem de aumentar também, para produzir a tal aceleração centrípeta.

So far so good. Mas vejamos o que pensaria um observador que fosse solidário com o movimento, por exemplo uma pequena mosca pousada sobre o corpo e que não se apercebesse do movimento desse corpo (como nós não nos apercebemos do movimento da terra em torno do sol). Para a mosca, o raciocínio é o seguinte: se eu estou parada (é o que ela pensa) e há uma força de tensão que o fio exerce sobre o corpo (e sobre mim, que estou agarrada ao fio ou ao corpo), então tem de haver uma força centrífuga que equilibre essa força de tensão! Este observador, a mosca, para explicar o (ilusório) estado de repouso tem de inventar uma força, a chamada força centrífuga que equilibraria a tensão do fio! Chama-se a este tipo de forças fictícias, inventadas para explicar um aparente estado de equilíbrio, forças inerciais (não são forças reais).

O que é engraçado, é que a mosca tem mesmo a sensação (psicológica e fisiológica!) de que essa força existe!. Ela sente mesmo uma "força" a puxá-la para "fora", e acha que é esta força para fora que faz esticar o fio, mas também isto é, de certa forma, ilusório. :lol: É o que acontece também, por exemplo a um passageiro de um carro quando o condutor resolve acelerar (numa recta). O passageiro sente uma força (fictícia) a empurrá-lo contra o banco (para trás), mas, na realidade, o banco está é a exercer sobre ele uma força para a frente - a força necessária para ele acompanhar a aceleração do carro!.Mas quando nós sentimos essa força do banco (que nos empurra para a frente), achamos que estamos a "ficar para trás" e a sensação é a de que uma força nos empurra para trás!. É como se raciocinássemos assim:

Eu estou em repouso (não é verdade, estou a acelerar para a frente); se há uma força que o banco exerce sobre mim para a frente, então é porque sobre mim está a acercer-se outra força que me puxa para trás, que equilibra essa. Mas não é verdade! Não há nenhuma força para trás para equilibrar...até porque estou a acelerar para a frente, não é verdade? :lol:

Interessante, este assunto, não é mesmo? :P
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Re: Pêndulo Gravitico

Mensagempor Bruno Oliveira em Sexta Out 17, 2008 7:22 am

É mesmo muito interessante e sem dúvida que tem conceitos que podem gerar algumas confusões.

No entanto esse exemplo que o prof. usou do carro é muito famoso :D e dá para perceber bem as coisas, e, no fundo, é a mesma situação quando vamos a dar uma curva no carro não é? :roll: Sentimos que chocamos contra o vidro, mas na realidade é devido á inércia que isso acontece, pois nós tendiamos a seguir com a mesma velocidade que o carro tinha antes de descrever a curva, daí irmos de encontro ao vidro :lol:, até tem piada chamar a estas forças, forças fícticias :lol:
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Re: Pêndulo Gravitico

Mensagempor Ângela Guerra em Sexta Out 17, 2008 4:01 pm

Ainda não escrevi essa parte, mas tenciono descrever o movimento do peso quando o atleta de lançamento do peso roda sobre si próprio para lhe "dar" velocidade :D
Físico - quer saber como tudo funciona. Inventa o que for preciso para investigar novos fenómenos. Parte a cabeça a tentar compreender coisas que ainda ninguém percebeu. Tem grande dificuldade em interessar os amigos (que não são físicos) naquilo que faz.
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