Esta questão pode não ser tao facil como parece

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Esta questão pode não ser tao facil como parece

Mensagempor Nuno_Monteiro em Sexta Dez 08, 2006 10:31 pm

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Esta questão aparece em alguns livros de preparação para exames, e calhou no meu teste de física.

De todas as trajéctórias descritas na figura, sabendo que os projécteis foram todos lançados nas mesmas condições e que todos têm o mesmo tempo de voo , em qual delas é que a velocidade inicial é maior?

(mesmo que não descubram a resposta, mas saibam eliminar algum dos projecteis digam o porque de o eliminarem)
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Mensagempor pmp em Sexta Dez 08, 2006 10:44 pm

t_{voo}=\frac{2v_0\sin\theta}{g}

Logo, se este tempo é igual para todos aquele lançamento em que \sin\theta é menor tem que ter uma maior velocidade inicial. Logo, seria o V.
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Mensagempor Nuno_Monteiro em Sexta Dez 08, 2006 10:49 pm

Fizeste o mesmo que as pessoas que escreveram o exercicio, e que a minha professora, agora deixa de pensar como um matemático e pensa como um físico
:-P
Achas que a resposta pode ser mesmo essa (eu avisei que não era fácil)
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Mensagempor vbmaster em Sexta Dez 08, 2006 11:37 pm

É suposto termos de considerar resistências do ar?
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Mensagempor Nuno_Monteiro em Sexta Dez 08, 2006 11:44 pm

Não, tens mesmo que desprezar a resistência do ar.

Vou te só dar 1 pista olha para o V e o II, faz sentido que os dois tenham a mesma velocidade segundo x(mesmo alcance e mesmo tempo) e o que vai mais alto seja o mais lento?
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Mensagempor Andre França em Sábado Dez 09, 2006 1:58 am

Hmm, posso estar enganado, mas olhemos apenas para o alcance dos projécteis II e V:
O tempo de vôo em si, para um dado projéctil, só depende da componente em y da velocidade inicial e de g. O alcance do projéctil, por sua vez, vai depender do tempo de vôo e da componente horizontal da velocidade inicial. Logo, se dois projécteis têm o mesmo alcance, para o mesmo g e tendo tempos de vôo iguais, têm obrigatoriamente que ter a mesma velocidade inicial em x.
Logo, II e V têm a mesma velocidade inicial em x e y, dado que têm o mesmo tempo de vôo.
Bem, mas se olharmos para a altura alcançada por estes dois projécteis, é óbvio que II tem uma velocidade em y maior do que V, o que introduz uma contradição :P

Conclusão, II está na Terra e V está na Lua ou então o problema não faz sentido.. I guess :?
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Mensagempor Nuno_Monteiro em Sábado Dez 09, 2006 2:11 am

André encontraste precisamente o que eu queria que encontrassem. :idea:
Este exercicio apesar de parecer simples do ponto de vista matemático, através da interpretação do tempo de voo, tal como foi referido pelo Pedro, está coberto de incongruências.

Agora deixo mais uma questão interessante relaccionada com o exercicio:
Para que o tempo de voo fosse o mesmo todos os gráficos tinham que ter uma caracteristica em comum.
E como é que essa caracteristica se relaciona com o tempo de voo.
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Mensagempor pmp em Sábado Dez 09, 2006 1:13 pm

Bem visto Nuno, conseguiste ver para além do enunciado :D . Já não se pode confiar neles. Se o tempo de voo fosse o mesmo teriam que atingir todos a mesma altura máxima. É isso?
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Mensagempor Nuno_Monteiro em Sábado Dez 09, 2006 1:30 pm

Exactamente Pedro.

Quando achei a expressão, até pensei que tivesse cometido alguns erros de cálculo. E ainda testei os cálculos várias vezes para confirmar que estava tudo certo.

Depois resolvi postar aqui a pergunta pensando que alguém corresse no erro de ir pelo caminho mais fácil (mas errado), como tu fizeste e com certeza toda as pessoas que leram o post.

Já agora: chegaste á expressão que relacciona os dois termos(tempo de voo, h max) ou foste por experimentação, partindo de um tempo de voo comum a vários projécteis, e alterando-lhe a V0 e assim descobrir o angulo que tinha que ter para depois pores na calculadora e descobrires este intrigante acaso :P
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Mensagempor vbmaster em Sábado Dez 09, 2006 2:22 pm

Pois, pode-se pensar por analogia nos lançamentos horizontais.

Em que o tempo de queda é sempre igual para qualquer velocidade inicial em x desde que a altura de lançamento seja igual.

Neste caso o tempo de voo é apenas duas vezes esse valor, e pois, não podem ter todos o mesmo tempo de voo.

Ganda bronca.
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Mensagempor jap em Domingo Dez 10, 2006 4:00 pm

Eh, eh, :lol:

Exemplos de exercícios "idiotas" abundam aí pelos livros de texto - e até já têm saído em exames oficiais perguntas deste calibre, ou seja cuja resposta oficial está ERRADA! :cry: E o pior é que raramente o ministério dá a mão à palmatória...

Tenho alguns exemplos para vos mostrar - o primeiro deles até está relacionado com o desafio experimental que lancei há dias, do acelerómetro de "rolha". Construam o acelerómetro que eu depois contarei a história... :wink:
José António Paixão
Departamento de Física da FCTUC
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