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Componentes da aceleração...e mais além

MensagemEnviado: Segunda Set 22, 2008 5:19 pm
por Bruno Oliveira
Hoje, na aula de física dei as componentes da aceleração, que são, como provavelmente já sabiam:

\vec a=\vec a_{t}+\vec a_{n}, que \vec a_{t} e \vec a_{n} são respectivamente as componentes tangenciais e a componente que dá a variação da direcção do movimento. A questão foi que, para um movimento circular uniforme, a expressão de \vec a_{n} é:

\vec a_{n} = \frac{\vec v^2}{R}

Ora, neste tipo de movimento, R é o raio da circunferência descrita pela trajectória, mas qual é o significado físico de R, se a trajectória for por exemplo uma parábola? :roll:

Re: Componentes da aceleração...e mais além

MensagemEnviado: Segunda Set 22, 2008 6:17 pm
por hexphreak
Uma parábola não é um movimento circular, logo esse raio não tem nenhum significado pois a fórmula não se aplica. Como aliás penso que estudámos numa das aulas de problemas deste ano, relativamente à mecânica orbital, para uma trajectória parabólica temos (escalarmente):

v = \sqrt{2GM \over r}

em que M é a massa do corpo central e r a distância radial do corpo em órbita ao corpo central.

Re: Componentes da aceleração...e mais além

MensagemEnviado: Segunda Set 22, 2008 6:49 pm
por jap
hexphreak Escreveu:Uma parábola não é um movimento circular, logo esse raio não tem nenhum significado pois a fórmula não se aplica.
(...)


Não é verdade, Henrique! A fórmula

a_n = \frac{v^2}{R}

aplica-se a qualquer movimento, sendo R o denominado "raio de curvatura" da trajectória num dado ponto (onde passa a partícula, com velocidade v}. O raio de curvatura define-se não apenas para circunferências, mas para quaisquer curvas e pode ser calculado, sabendo a forma da curva, usando geometria diferencial (um ramo da matemática que vocês não dominam).

Aqui vai uma explicação simples, em português do que é o raio de curvatura e de como é possível calculá-lo:

Raio de curvatura

Re: Componentes da aceleração...e mais além

MensagemEnviado: Segunda Set 22, 2008 7:26 pm
por Bruno Oliveira
Nunca tinha ouvido falar em geometria diferencial, mas vou dar uma espreita ao link!

Obrigado prof. :wink:

Re: Componentes da aceleração...e mais além

MensagemEnviado: Segunda Set 22, 2008 7:54 pm
por Ângela Guerra
Dei precisamente a mesma matéria, hoje! Ouvimos logo falar dela há uma semana atrás, por causa da ficha de diagnóstico, mas só hoje demos verdadeiramente a matéria. A minha professora também falou no raio de curvatura e explicou-nos que qualquer trajectória curvilínea pode ser descrita por pequenos "troços" circulares. Claro que no caso de uma parábola esses troços são infinitamente pequenos, mas acho que se percebe a ideia...

Re: Componentes da aceleração...e mais além

MensagemEnviado: Segunda Set 22, 2008 9:17 pm
por Bruno Oliveira
Pois, para os cálculos é preciso usar a geometria diferencial como disse o prof. que é coisa que não damos este ano :twisted: .

Isso a par com os integrais que aparecem já na parte da curva de Gauss que damos em probabilidades...mas enfim...o programa de física já é bestial o suficiente para eu andar motivado/animado :lol: