Entropia!

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Mensagempor jap em Sexta Jul 25, 2008 8:21 pm

robespierre Escreveu:Brus, nem que nós assumamos que o enunciado do problema se refere ao sistema "gelo-lago",porque o gelo e o lago estão à mesma temperatura, Q=0, logo a variação da entropia também será nula- :P

E já agora, alguém que me corrija se estiver errado ou me diga se estou certo... 8)


Não está correcto: o gelo e o lago não estão à mesma temperatura! O gelo está a -10º C, o lago a 15ºC. Como resultado, disso, e apesar de o calor transferido do gelo para o lago e do lago para o gelo serem simétricos, a variação de entropia do gelo é positiva e superior ao valor absoluto da variação da entropia do lago. Em conclusão, a variação da entropia do sistema lago+gelo é positiva, como teria de ser para uma transformação irreversível! :lol:

Façam lá as contas!

Nota: a expressão \Delta S = \frac{Q}{T} só é valida para um processo que ocorre a temperatura constante. Em geral, para uma transformação de um sistema do estado A para o estado B,

\Delta S = \int_{\rm A \to B}\frac{dQ}{T},

onde o integral pode ser calculado para qualquer processo que leve o sistema de A a B.
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Mensagempor luisdias em Sexta Jul 25, 2008 8:38 pm

Sim, mas a a variação de entropia
- Bolas :x

Eu li entalpia em vez de entropia, bom nesse caso a entropia não é a maior ou menor "desordem", de um modo superficial :roll: ?

Sim, mas a a variação de entropia do lago calcula-se à custa da transferência de calor para o lago


Mas continuo sem entender, que calor é transferido para o lago? e de onde surgiu essa expressão?

Desculpem a ignorância :?
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Mensagempor robespierre em Sexta Jul 25, 2008 8:43 pm

Professor Jap:

Se reparar, o primeiro post é, pelo menos para mim, algo confuso na medida em que, na minha interpretação, nos é pedido o cálculo da variação da entropia após se ter atingido o equilíbrio térmico.A minha resolução vem na sequência desse post...
O último de Brus vem dissipar as minhas dúvidas...
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Mensagempor jap em Sexta Jul 25, 2008 8:44 pm

luisdias Escreveu:
Sim, mas a a variação de entropia
- Bolas :x

Eu li entalpia em vez de entropia, bom nesse caso a entropia não é a maior ou menor "desordem", de um modo superficial :roll: ?

Sim, mas a a variação de entropia do lago calcula-se à custa da transferência de calor para o lago


Mas continuo sem entender, que calor é transferido para o lago? e de onde surgiu essa expressão?

Desculpem a ignorância :?


O lago transfere uma quantidade de calor Q>0 para o gelo, isto significa que flui energia do lago para o gelo.

Do ponto de vista do lago, qual é o calor que o gelo "cede" ao lago? Dizemos que é -Q, o que significa que o calor flui, na realidade do lago para o gelo e não o contrário. :lol: É este o significado do sinal negativo...

É como o dinheiro no banco: num balanço das entradas e saídas ao longo do mês, quando entra dinheiro na conta, somamos ao saldo +$$$, quando retiramos dinheiro ao banco (fluxo de dinheiro em sentido inverso) é como se colocássemos lá -$$$$. Ccompreendido?

:roll:
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Mensagempor robespierre em Sexta Jul 25, 2008 9:39 pm

Fluxo de calor do lago para o gelo:
Até 0ºC:

m=10g=0,01 kg
c (capacidade térmica mássica)=2,09 x 10^3
delta T=10ºC

Q1=mc deltaT=209 joules

Aos 0º:
Lfusão=3,33 x 10^5

Q2=mLfusão=3330 joules

Dos 0 aos 15ºC:

c=4185
deltaT=15ºC

Q3=mc deltaT=627,75 joules

Qtotal=Q1 + Q2 +Q3=4166 Joules~1 caloria[/tex]
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Mensagempor Brus em Sábado Jul 26, 2008 12:52 am

robespierre Escreveu:Fluxo de calor do lago para o gelo:
Até 0ºC:

m=10g=0,01 kg
c (capacidade térmica mássica)=2,09 x 10^3
delta T=10ºC

Q1=mc deltaT=209 joules

Aos 0º:
Lfusão=3,33 x 10^5

Q2=mLfusão=3330 joules

Dos 0 aos 15ºC:

c=4185
deltaT=15ºC

Q3=mc deltaT=627,75 joules

Qtotal=Q1 + Q2 +Q3=4166 Joules~1 caloria[/tex]



Mas daí é possível se chegar ao valor exato da entropia do gelo(019K/cal)?
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Mensagempor Brus em Sábado Jul 26, 2008 4:58 pm

Alguém concorda(ou discorda) da resolução para Q de robespierre?
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Mensagempor jap em Sábado Jul 26, 2008 9:20 pm

Ainda sobre a questão da entropia, vai aqui a dica para calcular a variação de entropia do gelo quando passa de sólido a -10ºC a água a 15ºC (temperatura do lago).

Seja T_1 = \rm 263.15~K, T_2 =\rm  273.15~K, T_3 = \rm 283.15~K.

No processo de aquecimento de T_1 a T_2:

dQ = c dT, logo

dS =\frac{dQ}{T}= c \frac{dT}{T}

integrando,

\Delta S_{T_1 \to T_2} = c \ln\frac{T_2}{T_1}

durante a fusão do gelo a 0ºC a temperatura mantém-se constante, pelo que

\Delta S = \frac{Q_L}{T_2}

onde Q_L é o calor latente de fusão do gelo.

Depois temos ainda de aquecer a água líquida resultande da fusão do gelo de T_2 aT_3. Tal como no caso do aquecimento de T_1 a T_2, temos agora

\Delta S = \Delta S_{T_2 \to T_3} = c \ln\frac{T_3}{T_2}.


Portanto a variação da entropia do gelo é

\Delta S = c \ln\frac{T_2}{T_1} + \frac{Q_L}{T_2} +  c \ln\frac{T_3}{T_2}.

Quanto à variação da entropia do lago, ela é negativa e já sabem como a calcular. :wink:

Somando algébricamente as duas variações de entropia, o resultado é um valor positivo - o processo é irreversível. :wink:
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Mensagempor Brus em Sábado Jul 26, 2008 10:28 pm

O cálculo seria por acaso dessa forma:

m.c.  \Large\int_{\_T_i}^{T_f}\frac{dT}{T}=(10g)(0,50cal/g.K)ln\frac{T_1}{T_2}

Alguém calcularia o log natural? :D
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