A que chega primeiro

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A que chega primeiro

Mensagempor jap em Terça Jul 01, 2008 9:47 pm

Um professor de física segura barra de 1 m e uma outra de 0,5 m de comprimento, lado a lado, fazendo um ângulo de aproximadamente 45º com a horizontal. A extremidade das barras que está em contacto com a mesa encosta a um suporte que fornece o atrito necessário para as barras não deslizarem nesse ponto de contacto com a mesa.

Imagem

O que acontece quando os duas barras são largadas simultaneamente?

a) A barra mais curta é a primeira a atingir a mesa.
b) A barra mais longa atinge primeiro a mesa
c) As duas barras atingem a mesa ao mesmo tempo
d) Nenhuma das opções anteriores

:roll:

Escolham a resposta correcta e justifiquem. :D
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Mensagempor RicardoCampos em Terça Jul 01, 2008 9:54 pm

A d porque não faz sentido nenhum por uma hipótese dessas depois de se perguntar se A<B, A>B ou A=B a não ser que possam acontecer várias coisas :P

Não, agora a sério, eu diria que é a c, porque parece-me que têm a mesma aceleração naquele ponto. (quer vertical, quer de rotação)
última vez editado por RicardoCampos s Terça Jul 01, 2008 10:00 pm, editado 1 vez no total
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Mensagempor hexphreak em Terça Jul 01, 2008 9:56 pm

Assumindo que o material das duas barras é o mesmo (i.e. mesma densidade) a resposta correcta é a a). Vejamos: o momento de inércia de uma barra que gira em torno de um extremo é proporcional ao quadrado do seu comprimento; mas como a densidade é a mesma, o torque aumenta linearmente com o comprimento (\vec \tau = \vec r \times \vec F). Uma vez que temos \tau = \alpha I, a aceleração angular vai com o inverso do comprimento, e portanto é maior na barra mais curta.
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Mensagempor jap em Terça Jul 01, 2008 10:06 pm

hexphreak Escreveu:Assumindo que o material das duas barras é o mesmo (i.e. mesma densidade) a resposta correcta é a a). Vejamos: o momento de inércia de uma barra que gira em torno de um extremo é proporcional ao quadrado do seu comprimento; mas como a densidade é a mesma, o torque aumenta linearmente com o comprimento (\vec \tau = \vec r \times \vec F). Uma vez que temos \tau = \alpha I, a aceleração angular vai com o inverso do comprimento, e portanto é maior na barra mais curta.


Isso mesmo! :hands:

Vejam aqui a demonstração.
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Mensagempor RicardoCampos em Quarta Jul 02, 2008 12:09 am

Ups. Já vi onde errei a pensar.
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Mensagempor Dynamis em Quarta Jul 02, 2008 1:28 am

hexphreak Escreveu:o momento de inércia de uma barra que gira em torno de um extremo é proporcional ao quadrado do seu comprimento


Exacto. Para uma barra que gira em torno de um eixo na extremidade e também para uma barra que tenha o eixo de rotação no meio. Se não estou equivocado, apenas o divisor varia:

{I}_{ext}=\frac{m{l}^{2}}{4}

{I}_{cent}=\frac{m{l}^{2}}{12}

m = massa
l = comprimento

Segundo as fórmulas, o momento de Inércia de uma barra com eixo rotativo na extremidade é o triplo do de outra igual mas que tenha o eixo ao centro. Isto para barras (teóricas) de diâmetro negligenciável.
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