Mola pendular

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Mola pendular

Mensagempor AlexandreH em Domingo Jun 15, 2008 11:09 pm

fui resolver um problema, mas ficou uma duvida:

voce dispõe de uma mola sem massa e um bloco de massa M pendurada na mesma, voce fixa o outro lado da mola em um ponto qualquer a uma altura H, com a mola nao deformada largada da posiçao horizontal, ai a questao quer justamente que vc analise o movimento de "queda livre" que nao é livre ne XD da mola. O QUE ME PASSOU COMO DUVIDA: no eixo y na otive problemas, mas no X sim, pq qual seria a amplitude? pq a mola parte de Lo(seu comprimento) NO EIXO X, fica estranho colocar o A como Lo. enquanto a mola vai caindo o eixo X cvai diminuindo logicamente ate TEORICAMENTE o X passar pelo zero e inverter a posiçao do bloco de massa M, como se fosse um pendulo..... qual seria a equaçao em X?
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Mensagempor jap em Domingo Jun 15, 2008 11:19 pm

Alexandre,

Não sei se percebi bem o problema. Faz aí um esquema para ajudar a visualizar a situação. É uma espécie de pêndulo simples, mas onde o fio é simplesmente substituído por uma mola ideal, é isso? :roll:
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Mensagempor AlexandreH em Domingo Jun 15, 2008 11:49 pm

ok! isso mesmo so que é largado da horizontal, ou se preferir 90º com a vertical


MAS é solto com o comprimento Lo sem deformaçao!

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Mensagempor jap em Domingo Jun 15, 2008 11:53 pm

Alexandre,

Esse problema é um clássico :wink: - mas bastante complicado de resolver, aliás as equações do movimento têm de ser resolvidas numericamente, usando um computador. A não ser em casos especiais, não existem soluções analíticas... :?

Podes obter muita informação sobre como obter as equações do movimento e como resolvê-las numericamente pesquisando na net por "Spring pendulum". Existem vários sites com simulações computacionais on-line (applets java) que integram as equações do movimento.

Vou procurar amanhã algumas referências para colocar aqui. (já é noite e tarde, aqui em Portugal!) :wink:
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Mensagempor jap em Domingo Jun 15, 2008 11:57 pm

Olha, tens aqui uma boa simulação desse problema:

Spring Pendulum
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Mensagempor AlexandreH em Segunda Jun 16, 2008 12:04 am

ja havia imaginado oque iria ocorrer, so que minha expressao para X nao está legal, visto que é estranho representar matematicamente o fato fisico de o A ser Lo , alem de que quando o X zera que nao podemos entender como o fim da mola ne. pois bem a expressao em X , como ficaria?
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Mensagempor jap em Segunda Jun 16, 2008 12:16 am

Aqui tens a dedução das equações do movimento, para o caso em que a massa se pode mover a 3D. Podes sempre restringir o movimento a um plano XOY...


Pêndulo de mola a 3 D
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Mensagempor AlexandreH em Segunda Jun 16, 2008 12:25 am

tou querendo em 2D mesmo acoxambrando pra mhs em X e em Y.

o mey Y ficou: Y = L + (mg/k)[1 + sen(wt)]

e o X= L(1+cos(wt)) e o X nao esta legal....
justamenteoirque meu A=L
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Mensagempor AlexandreH em Sábado Jun 21, 2008 1:41 am

claro, fazendo uma serie de aproximaçoes pra virar MHS em X e Y, como ficaria o X?
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