Teorema de Steiner

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Teorema de Steiner

Mensagempor RicardoCampos em Sexta Abr 25, 2008 11:31 am

Bom dia. Tenho aqui uma duvida no meu trabalho de casa e gostaria que mo fizessem.

Ups, isto pelos vistos é proibido por aqui! Ah, pochoclo, nesse caso vou ter que colocar uma dúvida legitima... Aqui vai.


Ouvi dizer que o teorema dos eixos paralelos não era muito dificil de provar. Como tal, o meu instinto matemático não consegue conformar-se com a ideia de aceitar algo que não é assim tão obrigado a aceitar.

Alguem me consegue ajudar, providenciando a prova? :lol:
\emph{Ricardo Campos}\in \delta \bigcap q\overline{q}
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Mensagempor hexphreak em Sexta Abr 25, 2008 1:28 pm

Já tentaste prová-lo a partir da definição de momento de inércia e de centro de massa? Não é difícil, basta fazer r_i^2 \rightarrow (r_i+d)^2, expandir e verificar que um dos termos se anula por definição de centro de massa :wink:
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Mensagempor fnog em Sexta Abr 25, 2008 3:25 pm

Creio que o demonstrei na segunda sessão... o método é exactamente o que o Henrique propõe: escolher um plano perpendicular ao eixo de rotação e calcular o momento de inércia em relação a dois eixos distintos usando a definição habitual

I=\sum_i m_i r_i^2

Obviamente as distâncias de um ponto qualquer aos 2 eixos estão relacionadas de forma simples:

\vec r_i=\vec r'_i+\vec d

em que \vec d é o vector posição de um dos eixos em relação ao outro.

Como r_i^2=\vec r_i\cdot\vec r_i, basta que um dos eixos passe pelo centro de massa para obteres o teorema de Steiner. Pochoclo! :D
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