energia=Massa?

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energia=Massa?

Mensagempor nemesis266 em Quinta Abr 10, 2008 4:56 pm

Vi isto noutro forum:

E= mc^2
E=h*f

mc^2=h*f
m=(h*f)/c^2

Isto é real?
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Mensagempor hexphreak em Quinta Abr 10, 2008 5:09 pm

Bem, sim, embora falte a correcção relativística:

f = \frac{mc^2/h}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}

Esta é uma das equações de de Broglie, que traduz a dualidade onda-partícula da matéria (e que foi parte da última sessão). Embora me pareça que encontraste a relação sem grandes explicações, um pouco ad hoc... :roll:
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Mensagempor RicardoCampos em Quinta Abr 10, 2008 5:59 pm

Sim, é real.

Mas lá por veres as equações compreendes como é possível que por exemplo E=mc²? Ou o que significa.
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Mensagempor nemesis266 em Quinta Abr 10, 2008 8:57 pm

RicardoCampos Escreveu:Sim, é real.

Mas lá por veres as equações compreendes como é possível que por exemplo E=mc²? Ou o que significa.


Tenho uma ideia, mas não que saiba explicar. :?

Esta porcaria de etr exames e ter de manter a média retira-me o tempo todo -.-(eu tmabém sou um bocado preguiçoso x))

Edit: Já agora, onde ou como é que vocês estudaram coisas como equações diferenciais, integrais.... Refiro-me aos alunos de secundário.
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Mensagempor RicardoCampos em Quinta Abr 10, 2008 9:54 pm

Tens isso no fórum, em geral.
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Mensagempor hexphreak em Quinta Abr 10, 2008 9:59 pm

nemesis266 Escreveu:Edit: Já agora, onde ou como é que vocês estudaram coisas como equações diferenciais, integrais.... Refiro-me aos alunos de secundário.

Acho que varia muito de pessoa para pessoa :roll: Eu aprendi com os livros do meu pai e algumas coisas na Internet; também há muita gente que acaba por aprender indirectamente, com livros de Física (ou as sessões do Quark! :wink:) ou explicações de outras pessoas, ou simplesmente pelos excelentes posts do Zé Teixeira :D
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Mensagempor nemesis266 em Quinta Abr 10, 2008 10:08 pm

offtopic: Obrigado, eu tenho montes de ebooks de Física e matemática ando a ver se estudo um bocado de matéria mais avançada lol, acho que a Física de secundário é muito aplicação de fórmulas e tem poucos problemas.
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Mensagempor jap em Quinta Abr 10, 2008 10:24 pm

hexphreak Escreveu:
Esta é uma das equações de de Broglie, que traduz a dualidade onda-partícula da matéria (e que foi parte da última sessão).... :roll:


A propósito da intrigante dualidade onda-partícula lembrei-me de uma coisa! Mas terá de ficar para os próximos dias. Uma surpresa! :P
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Re: energia=Massa?

Mensagempor Ricardo Faria em Terça Abr 15, 2008 3:09 am

nemesis266 Escreveu:Vi isto noutro forum:

E= mc^2
E=h*f

mc^2=h*f
m=(h*f)/c^2

Isto é real?


Caro Nemesis,

Eu sou engenheiro, mas sempre gostei de Física e sempre que posso leio sobre o assunto, principalmente relatividade, assunto que eu gosto. Por isso, caso os comentários aqui colocados não estejam corretos, peço aos especialistas do Forum que façam a correção.
Muitas confusões se originam de chamar conceitos diferentes da mesma maneira e depois usá-los como se fossem o mesmo conceito de massa e energia. Fiz um pequeno resumo sobre as expressões clássicas e relativísticas da energia para que possamos discutir as conseqüências destas deduções.

Na Física Newtoniana, as expressões da energia (E) e do momento linear (p) para uma partícula livre de massa m e velocidade v são dadas por :

p = mvE = \frac{1}{2}mv^2 (energia cinética)

Portanto, a relação entre momento e energia é: E = \frac{p^2}{2m}

Para fenômenos Newtonianos, estas são as expressões que intervém nas leis de conservação da energia e do momento totais quando partículas colidem.
Por outro lado, para fenômenos relativísticos, o fato de que a velocidade da luz independe do observador leva a uma mudança drástica nas expressões acima: As grandezas que intervém nas leis de conservação, que chamamos energia e momento relativísticos, agora satisfazem uma relação bem diferente, que podemos tomar como fundamental conforme abaixo:

E^2-(pc)^2 = (mc^2)^2

À grandeza m chamamos de massa da partícula, sendo uma propriedade intrínseca que a caracteriza.
Por exemplo, para um elétron (eletrão) tem massa m_e= \rm 9.1\times 10^{-31}~kg, para um fóton (fotão) tem massa m = 0 .

Para o foton que tem massa igual a zero, chegamos a seguinte equação:
E  = pc. Isto é, o foton não tem massa, mas tem momento linear (p) e energia (E).

Também temos uma outra solução para a relação (dita de dispersão acima) entre E e p, para a condição M>0, por exemplo, o eletron, então temos:

Na teoria da relatividade, o momento linear é

p = \gamma m v

e a energia pode ainda ser escrita (da relação acima, quando M>0 como, por exemplo, no caso do electrão):

E = \gamma m c^2 (energia total)

Onde \gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}} (fator de Lorentz),

sendo v a velocidade da partícula que pode ir de zero até qualquer valor estritamente menor do que c (velocidade da luz) , já que \gamma tende a infinito se v chegar a c. Por isso , é impossível uma particula (M>0) atingir a velocidade da luz.
Você pode verificar que estas expressões para E e p satisfazem a relação acima.
Note também que quando a velocidade é igual a zero, (v=0) temos E = mc^2.
Portanto, uma partícula em repouso tem energia!
Por exemplo, em uma reação nuclear, a energia que estava "dormindo" na massa (matéria) se transforma em energia cinética (calor) de outras partículas mais leves. Os reatores nucleares aproveitam este tipo de conversão! E a bomba atômica gera esta energia!!!

U235 + neutron = Kr92+ Ba131 + neutron + ENERGIA

http://pt.wikipedia.org/wiki/Fiss%C3%A3o_nuclear

Quando a partícula (M>0) tem velocidade muito menor do que a velocidade da luz, as expressões relativísticas de Einstein podem ser aproximadas das expressões newtonianas. por exemplo:

E = \gamma m c^2 \sim mc^2 + \frac{1}{2}mv^2 , ou E - m.c^2 \sim \frac{1}{2}mv^2 (energia cinética)

p = m v , pois o fator \gamma tende a um quando vtende a zero.

A menos da energia de repouso, estas expressões se correspondem com as Newtonianas, se identificamos a propriedade intrínseca com a massa da Fisica Newtoniana.

As equações da dinâmica relativística modificam bastante o conceito de momento linear, Por exemplo:
Relacionando E com P as duas equações abaixo temos:

E = \gamma m c^2 (energia total)

p = \gamma m v,

logo p = (E/c^2)v

Ao invés de falar de massa dependente da velocidade conforme a fisica newtoniana, podemos dizer que as propriedades da energia e o momento no mundo relativístico são muito diferentes das do mundo Newtoniano.
O momento continua sendo proporcional a velocidade, mas a constante de proporcionalidade agora é E/c^2, não mais m.

No caso de uma partícula com m=0 (foton), ela vai ter energia e momento linear relacionados por p = E/c , e somente pode ter e viajar a velocidade da luz. Neste caso não existe relação possível com expressões com "cara" Newtoniana.
Eu li em alguns livros que os físicos não aconselham chamar de massa da partícula, esta expressão acima que recebe o nome curioso nome de "energia dividida pela velocidade da luz ao quadrado'' ou E/c^2.

Do ponto de vista físico, o importante da expressão P = (E/c^2).v , é que a "inércia" da partícula é medida pela energia. E isto é uma PROPRIEDADE GERAL. Um gás mais quente (partículas com energias cinéticas maiores) teoricamente tem mais inércia do que um gás frio (embora o efeito seja ínfimo).
Uma partícula composta por outras partículas componentes ligadas (por exemplo, um núcleo) tem uma inércia diretamente associada a energia total do sistema de partículas componentes, incluindo a energia de ligacão. Isto também é válido para as ligações químicas numa reação química. Os efeitos neste caso são desprezíveis também. Somente nas ligações nucleares dão provas concretas do efeito "E=M.C2"

Finalmente concluindo, devemos dizer que a energia da partícula está sempre relacionada com a inércia P = (E/c^2).v.
Inclusive teve uma época perto do Big Bang na qual a expansão do Universo foi dominada pela energia dos fótons!!!
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Mensagempor jap em Quarta Abr 16, 2008 12:58 am

Caro Ricardo,
Obrigado pelo seu longo post!

Transcrevi as suas fórmulas para \LaTeX e fiz algumas pequenas correcções ao seu texto que, de resto, está muito bom.

Apreciei o seu esforço para tentar abolir a noções de "massa relativista" do seu discurso, procurando cingir-se à linguagem mais em moda actualmente - massa é a massa em repouso da partícula e mais nenhuma!

Percebo as vantagens de definir a massa desta forma (invariante relativístico e característica da partícula, independente do seu estado de movimento), mas o preço a pagar é dizer que


p = \frac{E}{c^2}ve que E mede a inércia da partícula (inércia não é a massa :? ), o que é, decididamente mais "feio" do que dizer simplesmente

p = \gamma m v ou até

p = "m"v

acrescentando que em relatividade a inércia, ou "massa inercial", depende do movimento através de um factor de correcção \gamma!

DE uma ou outra forma, desde que nos entendamos, está bem.
Também em relatividade não se pode ter tudo, no que toca a elegância de notação e linguagem! :P

Abraço,
jap
José António Paixão
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