"Cinemática"

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"Cinemática"

Mensagempor AlexandreH em Terça Mar 18, 2008 8:49 pm

Um aluno da minha turma trouxe-me um problema,dito ser de Cinemática, este:

Uma partícula esta se movendo em um espaço bidimensional , do qual é conhecida a relação entre as duas componentes do movimento, X e Y, dado pelas equações abaixo. 8x^2 + 5y = 4
2x + 75y^2 = 11

dito isso a questao faz algumas perguntas acerca do problema, eu não consigo fazer o primeiro item,que pergunta justamente o valor das componentes x e y válidas, ou seja, temos que resolver o sistema. Depois a questão se resume à trivialidade. e ai alguem é capaz de encontrar a posiçao desta partícula?
Eu particulamente ainda nao consegui, alguem arrisca? :?
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Mensagempor hexphreak em Terça Mar 18, 2008 9:21 pm

Bem, resolver o sistema é trivial, mas não descreve nenhum movimento (pelo menos não contínuo) :? Aqui estão os pares de valores aproximados a duas casas decimais:
    (-0.5; 0.4)
    (-0.87; -0.41)
    (0.85; -0.36)
    (0.52; 0.37)
Espero não me ter enganado nos cálculos :roll:
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Mensagempor sagardipak em Terça Mar 18, 2008 9:25 pm

Como resolveste a equação quártica? Plotaste os gráficos? Tentei vários "truques" analíticos, mas não me safei com nenhum...
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Mensagempor hexphreak em Terça Mar 18, 2008 9:31 pm

TI-86: [2nd] [POLY] 4 8) Também podias tentar por métodos numéricos, embora com quatro soluções dê algum trabalho.
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Mensagempor sagardipak em Terça Mar 18, 2008 9:36 pm

Benditas TI! E ando eu com uma Casio enfiada no estojo... :evil:
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Mensagempor manuelmarque em Quarta Mar 19, 2008 10:39 am

Não, mas a TI-86 do Henrique é "outra loiça": estive para arranjar uma, mas não se consegue comprá-las cá em Portugal... acabei por arranjar uma 84, mas não se compara... :P
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Mensagempor MiguelReisOrcinha em Quarta Mar 19, 2008 11:29 am

qual é a diferença entre as duas?
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Mensagempor AlexandreH em Quinta Mar 20, 2008 4:37 am

nao ,nao nao, !!! ahusdhduausd
usando programaçao , calculadora nao pode! senao eu faria ^^ alem do que essa questao foi colocada na prova do cara e ele nao fez pq nao sabia, nem eu.
quero ajuda matematica ai pra saber como resolve isso sem ser na covardia , resolver a mao, na integra!!! alguem ajuda? seria caso pros tais Delfos? eu acho que é um sistema muito interessante :o espero ajudas! hehe
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Mensagempor AlexandreH em Quinta Mar 20, 2008 4:41 am

BEm se a resposta for mesmo o que vc calculou, a resposta do problema seria nao existem coordenadas para tal movimento. mas isso é muito dificil de observar ou fazer no papel, como que faz?
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Mensagempor hexphreak em Quinta Mar 20, 2008 10:42 am

AlexandreH Escreveu:nao ,nao nao, !!! ahusdhduausd
usando programaçao , calculadora nao pode! senao eu faria ^^ alem do que essa questao foi colocada na prova do cara e ele nao fez pq nao sabia, nem eu.
quero ajuda matematica ai pra saber como resolve isso sem ser na covardia , resolver a mao, na integra!!! alguem ajuda? seria caso pros tais Delfos? eu acho que é um sistema muito interessante :o espero ajudas! hehe

Mas se vocês nem sequer devem conhecer os métodos para resolver cúbicas! :? A maneira analítica seria utilizar o teorema das raízes racionais na quártica para encontrar o -\frac{1}{2} e depois, não há volta a dar, o método de Tartaglia na cúbica resultante da divisão de polinómios, que é uma grande seca e quase ninguém o conhece de memória :roll:

Em geral, a única maneira, sem calculadora, é pela Física do problema, mas este não tem nenhuma :?
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Mensagempor AlexandreH em Sexta Mar 21, 2008 4:24 am

sim, é mesmo um problema de matematica, de fisica so tem o backdrop.
cara a raiz mais facil é a -1/2 , achar as 4 raizes disso na raça eu acho que deve ser muito foda( dificil), alguem aqui consegue fazer isso? se souber nos ensine aqui. henrique se vc conseguir tambem , faça o favor de dizer como :D
nunca tinha me encontrado com um sitema dessa natureza! XDD
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Mensagempor AlexandreH em Sexta Mar 21, 2008 5:03 am

hexphreak Escreveu:Mas se vocês nem sequer devem conhecer os métodos para resolver cúbicas! :?


ora, se fossem úteis usava a formula de Bombelli, desenvolvida das ideias de Cardano na equação de 3 grau, mas faz complicar mais! XDDDD
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Mensagempor RicardoCampos em Sexta Mar 21, 2008 4:41 pm

Isto e muito chato :P

Nao tou a ver um metodo bonitinho
\emph{Ricardo Campos}\in \delta \bigcap q\overline{q}
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Mensagempor AlexandreH em Sábado Mar 22, 2008 9:01 am

dsauhdhuuhasd. Cara, nao se preocupa com a melhor soluçao nao, quando a questao é desafiadora, dificil, a gente so quer UMA soluçao, qualquer uma, depois se conseguir uma, que vamos procurar A mais bonita, mas se vc tiver uma feia me avisa pq nem soluçao feia eu encontro, desespero isso aew!!!
espero que alguem ai dos Delfos saiba resolver XDD.
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Mensagempor Nuno Aguiar em Sábado Mar 22, 2008 1:56 pm

Acho que consegui encontrar 4 soluções..
Sendo as equações do espaço bidimensional:
8x^2 + 5y = 4
2x + 75y^2 = 11

podemos somá-las e reduzi-las a uma única equação:
8x^2 + 2x + 75y^2 + 5y - 15= 0

intersectando essa equação com os eixos coordenados, obtém-se:

eixo dos xx (y=0):

8x^2 + 2x - 15= 0, o que resolvendo dá

x1= 5/4
x2= -3/2

o que resulta nos pontos (5/4, 0) e (-3/2, 0)

eixo dos yy (x=0):

75y^2 + 5y - 15= 0, o que resolvendo dá

y1= (-1 + (181)^0.5)/30
y2= (-1 - (181)^0.5)/30

o que resulta nos pontos (0, (-1 + (181)^0.5)/30) e (0, (-1 - (181)^0.5)/30)

Não tenho a certeza se está correcto..[/b]
Nuno Aguiar
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