Gravidade e Relatividade

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Gravidade e Relatividade

Mensagempor luisdias em Sábado Mar 15, 2008 9:05 pm

Saudações quarkianos!

Há uns dias estava a escrever num fórum de astronomia (Astrofórum: http://www.ccvalg.pt/astronomia/ ) um post sobre a gravidade quando me surgiu uma dúvida.

É certo e sabido que, de acordo com a relatividade, a gravidade é uma consequência da deformação do espaço-tempo, certo?

A questão é: como é que nós, habitantes da Terra, somos "atraídos" para o seu centro? Ou por outra, como se explica a gravidade, de acordo com a relatividade, à superfície terrestre? :?: :?:
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Mensagempor hexphreak em Sábado Mar 15, 2008 9:26 pm

Parece-me que a imagem mental que tens do espaço-tempo é a de um tecido deformável. Tens de pensar que um espaço tridimensional só pode ser curvo numa quarta dimensão (não estou a falar do tempo), e é por isso que tens dificuldade em observar este efeito :wink: É a mesma situação de um segmento de recta a tentar perceber que o seu plano é curvo na terceira dimensão.
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Mensagempor luisdias em Domingo Mar 16, 2008 4:22 pm

Percebo perfeitamente o exemplo do segmento de recta, mas não entendi ainda como é que uma quarta dimensão vai ajudar :(

E que quarta dimensão é essa? Em que consiste?
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Re: Gravidade e Relatividade

Mensagempor tucashifi em Segunda Mar 17, 2008 11:39 pm

luisdias Escreveu:Saudações quarkianos!

Há uns dias estava a escrever num fórum de astronomia (Astrofórum: http://www.ccvalg.pt/astronomia/ ) um post sobre a gravidade quando me surgiu uma dúvida.

É certo e sabido que, de acordo com a relatividade, a gravidade é uma consequência da deformação do espaço-tempo, certo?

A questão é: como é que nós, habitantes da Terra, somos "atraídos" para o seu centro? Ou por outra, como se explica a gravidade, de acordo com a relatividade, à superfície terrestre? :?: :?:


Bem, podem sempre existir várias hipóteses para explicar a gravitação universal, umas com suporte teórico e outras talvez não...ainda.
Mas pegando na teoria da relatividade generalizada, o facto de existir uma massa no espaço só por si provoca uma distorção espaço-tempo que existe desde a superficie dela (e dentro dela também) até uma distância onde os seus efeitos já se consideram negligenciáveis. Como se sabe, esses efeitos diminuem numa proporção que é inversamente proporcional ao quadrado da distância.

Podemos até afirmar que a gravidade é maior á superficie terrestre do que a uma altura qualquer fora dessa superficie.

Fica bem Luis Dias :wink:
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Mensagempor luisdias em Terça Mar 18, 2008 6:51 pm

Mas pegando na teoria da relatividade generalizada, o facto de existir uma massa no espaço só por si provoca uma distorção espaço-tempo que existe desde a superficie dela (e dentro dela também)


Não entendo, aliás não concordo, pois para mim não faz sentido :?

Então como é que um corpo, ao deformar o espaço-tempo se deforma a si próprio? :?:

Experimenta saltar em cima de uma cama elástica e vê se te deformas? No entanto, a cama deforma-se (simula o espaço-tempo) :!: :?
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Mensagempor tucashifi em Quarta Mar 19, 2008 3:49 pm

luisdias Escreveu:
Mas pegando na teoria da relatividade generalizada, o facto de existir uma massa no espaço só por si provoca uma distorção espaço-tempo que existe desde a superficie dela (e dentro dela também)


Não entendo, aliás não concordo, pois para mim não faz sentido :?

Então como é que um corpo, ao deformar o espaço-tempo se deforma a si próprio? :?:

Experimenta saltar em cima de uma cama elástica e vê se te deformas? No entanto, a cama deforma-se (simula o espaço-tempo) :!: :?


Não sou eu que o digo mas sim a própria teoria de raletividade geral :?
Mas de acordo com a teoria, para o corpo causar uma deformação espaço-tempo significativa terá de possuir uma massa bastante significativa. por exemplo o nosso planeta.
A minha massa já não causaria uma distorção espaço-tempo assim tão óbvia :lol:

Também para que o corpo se deforme com significado terá de possuir uma velocidade bastante elevada dentro desse espaço tempo deformado.

No entanto, a titulo particular, também acho que na base desta teoria existem alguns conceitos com os quais eu já não concordo tanto. Apesar dos fundamentos matemáticos da teoria funcionarem com bastante exactidão na explicação de alguns fenómenos... Enfim 8)
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Mensagempor hexphreak em Quarta Mar 19, 2008 4:00 pm

tucashifi Escreveu:No entanto, a titulo particular, também acho que na base desta teoria existem alguns conceitos com os quais eu já não concordo tanto. Apesar dos fundamentos matemáticos da teoria funcionarem com bastante exactidão na explicação de alguns fenómenos... Enfim 8)

Lembrem-se que a Natureza não quer saber das vossas (ou da minha claro) opiniões para nada :wink:

Luís, saltar na cama elástica não é uma boa analogia porque tu és um corpo 3D a deformar uma superfície 2D. Mais exacto seria o nosso segmento de recta na cama elástica: concordarás decerto que qualquer corpo igualmente bidimensional sobre ele colocado seria atraído para o seu ponto médio :)
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Mensagempor kelker em Quinta Mar 20, 2008 4:42 pm

Não sei se te ajuda, mas fiz este post para um outro fórum:



Um dos postulados das leis de Newton é que se temos um corpo sujeito a uma força, se esta força deixar de actuar, então o corpo adoptará um movimento rectilíneo uniforme, ou seja, segue um trajecto recto com velocidade constante (supondo que não exista nenhuma força a actuar sobre o corpo). Ou seja, se tivermos um planeta em órbita em torno de uma estrela, se supusermos que a estrela "desaparece", segundo as leis de Newton o planeta iria deixar imediatamente a sua órbita elíptica e tomaria um trajecto recto. Ora Einstein tinha postulado que nada se propaga a velocidade superior à da luz, logo o planeta não poderia "saber" instantaneamente que a estrela tinha deixado de existir e portanto "tinha que alterar a sua órbita", por outras palavras: desde que a estrela deixara de existir até o planeta alterar a sua trajectória iria decorrer um certo tempo, em que o planeta permaneceria na sua órbita como se a estrela ainda lá estivesse.
Isto significa que de algum modo existe uma "rede de informação" que une todos os corpos e que esta informação não viaja a velocidade infinita, neste caso, essa rede é a própria gravitação, a qual também está de acordo com a relatividade restrita.

Um outro problema inerente à Teoria da Gravitação Universal de Newton e que levou Einstein a acreditar que esta teria que estar errada, (note-se que a Teoria de Newton houvera sido esmagadoramente confirmada, sem ter sequer uma experiência que a contradisse-se), era o facto de que esta explicava como funcionava a gravidade, mas não o que era exactamente a gravidade. Pode-se comparar ao facto de sabermos usar uma televisão, sem no entanto compreendermos a tecnologia envolvida.

O primeiro grande passo dado por Einstein no estudo destas ideias, foi que a força gravítica produzia uma aceleração em tudo igual a uma de um movimento acelerado. A isto se deu o nome de Princípio de Equivalência, que foi exprimido pelo próprio Einstein em 1915 do seguinte modo:
“Nós iremos portanto assumir a completa equivalência física entre um campo gravitacional e a correspondente aceleração de um sistema de referência. Esta hipótese estende o princípio da relatividade especial para sistemas de referência uniformemente acelerados.”
Uma implicação deste princípio é que por exemplo se consiga fazer a seguinte experiência: vamos supor que eu queria ir dar um passeio pelo espaço, mas no entanto queria permanecer com o meu peso inalterável. Sem o contributo de Einstein dir-me-iam que era impossível, que o meu peso iria inevitavelmente diminuir à medida que me distanciava da Terra e voltar ao valor “normal” assim que voltasse. Pois isso é falso, teoricamente seria possível adequar a aceleração da nave espacial de modo a compensar a diminuição e aumento da aceleração gravítica – na descolagem aumentava-se a aceleração da nave, no regresso desacelerava-se, o que de resto poderiam supor pela experiência do dia-a-dia: quando vão de carro e aceleram, sentem uma força aplicada sobre vós que vos “cola” às costas dos acentos do carro...
Pode parecer que esta descoberta nem é “grande coisa”, mas foi a partir daqui que Einstein pôde progredir para a Relatividade Generalizada, isto porque o conceito de gravitação parecia um pouco misterioso, mas o mesmo já não se passava com o movimento acelerado que era algo bastante mais concreto para se estudar.

Como sabem, um movimento acelerado caracteriza-se pela variação do vector velocidade. Refiro vector, porque não tem que ser necessariamente a intensidade a variar, podendo ser por exemplo apenas a sua direcção. Neste contexto, temos o exemplo simples do movimento circular uniforme, ou seja, em que uma partícula descreve uma trajectória circular a velocidade constante, mas visto que a trajectória é um círculo, o vector velocidade altera-se em direcção a cada instante (a aceleração deste movimento é bem conhecida – é a razão entre a velocidade ao quadrado e o raio da trajectória circular descrita). Se supusermos que esta velocidade é suficientemente elevada para que se tenham em conta os efeitos relativísticos, como é sabido, haverão distorções nas distâncias, mas quais? Obviamente que são aquelas ao longo da trajectória da partícula, por outras palavras, se se medisse o perímetro a baixas e altas velocidades, os valores não iriam coincidir! Mas isto é apenas o que nos diz a Relatividade Restrita, no entanto, repare-se que fica uma questão no ar: e os raios? Como o raio é sempre perpendicular à trajectória, ou melhor, é sempre perpendicular à velocidade instantânea do movimento, não sofre os efeitos relativísticos, como tal o seu valor não é alterado. Surge então a questão: a relação conhecida há já milénios de que o perímetro sobre o diâmetro é igual a uma constante – pi –, ou como é mais frequentemente conhecida: P= 2*pi*r, não é uma relação geral, visto que no caso estudado em cima o perímetro sofreu uma alteração, enquanto o raio permaneceu inalterável?!
Einstein responde a esta questão do seguinte modo: essa relação só é válida para referenciais planos, portanto, se estes estiverem distorcidos/ curvados, o valor dessa razão já não será a mesma constante. A ideia é facilmente visualizada se se tentar imaginar um círculo desenhado sobre a superfície de uma esfera, ou de modo similar, compreender que a soma dos ângulos internos de um triângulo desenhado numa superfície curva não terá que ser os conhecidos 180º, sendo possível, por exemplo, desenhar um triângulo com três ângulos rectos.

Esta explicação de Einstein trás implicações incríveis e revolucionárias: um movimento acelerado distorce o espaço à sua volta! Consequentemente, a própria gravitação produz o seu efeito nos corpos ao induzir deformações no espaço envolvente.

Como se pode depreender, não é apenas o espaço que é alterado, já que a Relatividade Restrita tornou inseparáveis o espaço e o tempo, pelo que se um se modifica, o outro também deverá sofrer alterações.

O que será isso de tempo deformado? Não será com certeza simples ter uma ideia visual desta deformação, como se pode fazer para o espaço, mas retomando o exemplo de há pouco, alterando-o apenas em que em vez de ser uma partícula que circula em torno de um ponto, possa ser uma pessoa munida de relógio que desenha essa trajectória agarrado a uma corda. Se a pessoa comparar intervalos de tempo medidos pelo seu relógio enquanto viaja agarrado à corda, com um outro relógio que tenha estado em repouso, como já se sabe, irá verificar que o seu relógio mediu menos tempo. Se entretanto, ele se lembrar de repetir a experiência, mas tendo cortado um pouco da corda, de modo a ficar mais próximo do centro do movimento, irá descrever a trajectória circular a uma menor velocidade, o que implica pela relação antes enunciada que a aceleração também será menor, bem como o efeito relativísticos, que neste exemplo aparenta estar apenas relacionado com a diminuição da velocidade, não sendo porém esse o caso...

A forma tradicional de visualizar a nova conceptualização da gravidade trazida por Einstein, é associar o espaço a uma membrana bidimensional, como um lençol esticado, sobre a qual se distribuem os corpos – consoante a sua massa, maior será a distorção induzida na membrana. No entanto, é bom que se tenha em mente que esta forma representativa tem os seus contras, como é o facto de ser apenas bidimensional, quando na verdade habitamos um mundo tridimensional, pelo que a perturbação não será apenas em duas dimensões, mas sim em três; por outro lado, note-se que eu escrevi massa e não peso, pois na verdade a massa é que a característica intrínseca do corpo que dá origem ao peso, o qual surge involuntariamente neste modelo, pois é através deste que numa representação real o corpo irá deformar o tal lençol, sendo assim, será bom não cair no erro crasso e redundante de pensar que um corpo deforma o espaço por causa do seu “peso”, quando na verdade esse “peso” é que surge da deformação do espaço!
Existem também imagens para a deformação do tempo, mas dada a sua complexidade, não me parece pertinente discuti-las aqui.


Imagem

Mais uma vez será bom relembrar que os efeitos relativísticos não são facilmente observáveis no nosso dia-a-dia, tanto os da Relatividade Restrita, como os da Relatividade Geral. Einstein, não contente por ter criado uma das mais belas teorias até aí inventadas, (ou descobertas, se preferirem), quis saber se ela estava correcta, por isso inventou também uma experiência para a comprovar: durante o próximo eclipse solar, quando a Lua estivesse a “tapar” a luz do Sol, ir-se-ia medir o ângulo que um raio de luz (os fotões apesar de não terem massa, viajam, como qualquer outra partícula, pelo espaço) iria ser desviado da sua “rota inicial” ao passar junto do Sol. Como é óbvio, Einstein teve que pensar numa experiência com o Sol representando o papel principal, pois este era o corpo simultaneamente mais próximo e suficientemente maciço para criar um efeito relativístico observável com a instrumentação disponível no tempo dele. O ângulo medido foi de cerca de 0.00049º, para se ter uma ideia, este ângulo é igual ao de uma moeda posta na vertical, vista de uma distância de aproximadamente 3 km. Como podem supor, a experiência foi um sucesso, confirmando esta fantástica teoria e dando a Einstein a popularidade que conhecemos.
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Mensagempor luisdias em Quinta Mar 20, 2008 9:26 pm

Luís, saltar na cama elástica não é uma boa analogia porque tu és um corpo 3D a deformar uma superfície 2D. Mais exacto seria o nosso segmento de recta na cama elástica: concordarás decerto que qualquer corpo igualmente bidimensional sobre ele colocado seria atraído para o seu ponto médio


Bom, penso que isso não interessa muito (acho que todos nós percebemos a analogia que eu dei, mesmo que não seja correcta, pois eu não tenho a tua perspicácia), e é claro que sei que qualquer corpo BIDIMENSIONAL :wink: seria atraído para o seu ponto médio, mas não é essa a questão - Ainda continuo com dificuldades em perceber como é que nós somos "atraídos" para o centro da Terra, não compreendi a questão de nós nos deformarmos?

Quanto ao post do "Kelker" não me veio esclarecer grande coisa no que toca ao assunto, embora seja muito interessante :D

Também para que o corpo se deforme com significado terá de possuir uma velocidade bastante elevada dentro desse espaço tempo deformado.


Agora, falando em deformação devido à velocidade já é possível vislumbrar umas luzes :wink: , isto para a minha reduzida inteligência :D
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Mensagempor luisdias em Sábado Mar 22, 2008 10:35 am

Será que somos "atraídos" para a Terra devido à sua elevada velocidade :?:

A velocidade da Terra é de apenas 107000km/h, ou seja, cerca de 0,0099% da velocidade da luz :?:

Mas ista para mim não faz sentido nenhum :?
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Mensagempor sagardipak em Sábado Mar 22, 2008 10:44 am

Tens de ler "O espaço e o tempo do Tio Alberto" e o "Tio Alberto e os Buracos Negros" Ficas a perceber tudo num instante! :lol: (Os livros existem mesmo)

Na verdade, é a massa da Terra que deforma o espaço à sua volta, e por isso é que somos "atraídos" por ela :wink:
Nature and nature's laws lay hid in night;
God said "Let Newton be" and all was light.

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Mensagempor hexphreak em Sábado Mar 22, 2008 11:03 am

Luís, não tem nada a ver com a velocidade, mesmo que estivesse parada a Terra deformaria o espaço :? Mas tal como a cama elástica é deformada na 3ª dimensão, o espaço tem de ser deformado numa 4ª dimensão, como já te disse, a qual não consegues percepcionar, da mesma maneira que o nosso hipotético segmento de recta não percepciona a 3ª dimensão em que se curva.

A maneira como somos atraídos para o centro da Terra é para nós tão difícil de visualizar como para os corpos bidimensionais na cama elástica, atraídos para o centro do segmento. É por isso que em certas áreas da Física a visualização se torna muito difícil e só a Matemática consegue lá chegar :wink:
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Mensagempor luisdias em Segunda Mar 24, 2008 11:36 am

AH!! Agora já percebi essa 4ª dimensão :D

Então é devido à 4ª dimensão que somos "atraídos" para a Terra :D

O meu problema era saber ao certo em que consistia essa quarta dimensão, mas ainda tenha alguma dificuldade em percepcioná-la :?

Já agora, sempre que os físicos têm dificuldades em compreender algo acrescentam mais dimensões :?: É que já ouvi dizer que existem uma data delas :shock:

Obrigado hexphreak :wink:
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Mensagempor hexphreak em Segunda Mar 24, 2008 12:37 pm

luisdias Escreveu:Já agora, sempre que os físicos têm dificuldades em compreender algo acrescentam mais dimensões :?: É que já ouvi dizer que existem uma data delas :shock:

Não é bem assim :lol: Isso das muitas dimensões são coisas das teorias de cordas, que ainda não têm confirmação experimental, mas que realmente pode dar essa ideia :roll:
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Mensagempor tucashifi em Segunda Mar 24, 2008 6:22 pm

hexphreak Escreveu:
luisdias Escreveu:Já agora, sempre que os físicos têm dificuldades em compreender algo acrescentam mais dimensões :?: É que já ouvi dizer que existem uma data delas :shock:

Não é bem assim :lol: Isso das muitas dimensões são coisas das teorias de cordas, que ainda não têm confirmação experimental, mas que realmente pode dar essa ideia :roll:


Nem sei se algum dia vão ter, :lol: .
Esse people cada vez que acorda para pensar é para complicar mais um bocadinho... :P ,
Ainda vão conseguir meter fantasmas nas equações :twisted: .
A natureza, embora complexa, tem-nos mostrado que opta sempre pelo lado mais simples para resolver os seus problemas!!!
Porque é que eles não seguem o exemplo dela?
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