Conservação do momento angular

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Conservação do momento angular

Mensagempor AnaP em Sábado Fev 02, 2008 6:24 pm

Boa tarde a todos!
A minha dúvida é a seguinte: como analisar se num choque entre dois corpos rígidos há conservação do momento angular relativamente a um determinado ponto. Supostamente se o sistema for isolado, isso acontece, mas a minha dúvida prende-se com o considerar, por exemplo, as forças de atracção gravítica, que tornam o sistema não isolado (o que no caso de não serem equilibradas por reacções normais vem estragar tudo).
Suponha-se que no mecanismo da figura embate em C uma bola com uma determinada velocidade. Por que é que eu posso dizer que há conservação do momento angular (nos instantes antes e após o choque) em B?

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Obrigado,
Ana.
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Re: Conservação do momento angular

Mensagempor jap em Sábado Fev 02, 2008 6:37 pm

AnaP Escreveu:Boa tarde a todos!
A minha dúvida é a seguinte: como analisar se num choque entre dois corpos rígidos há conservação do momento angular relativamente a um determinado ponto. Supostamente se o sistema for isolado, isso acontece, mas a minha dúvida prende-se com o considerar, por exemplo, as forças de atracção gravítica, que tornam o sistema não isolado (o que no caso de não serem equilibradas por reacções normais vem estragar tudo).
Suponha-se que no mecanismo da figura embate em C uma bola com uma determinada velocidade. Por que é que eu posso dizer que há conservação do momento angular (nos instantes antes e após o choque) em B?

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Obrigado,
Ana.



Em primeiro lugar, há que ter em conta que o sistema não precisa de estar isolado para que haja conservação do momento angular em relação a um ponto - basta que o momento das forças (mesmo existindo forças externas de resultante não nula) em relação a esse ponto seja zero.

Mas, mesmo quando isto não acontece, por vezes o momento angular pode ser considerado praticamente constante. É o caso de colisões onde estamos na presença de forças impulsivas, ou seja, as forças de contacto entre os corpos em choque duram, tipicamente, um intervalo de tempo muito pequeno. Suponhamos que o momento das forças externas em relação a um ponto, digamos o ponto B no seu caso, não seja zero, mas tenha um valor \vec M_{\rm B}. A variação do momento angular do sistema é, de acordo com o teorema do momento angular,


\Delta \vec L_{\rm B} =\vec M_{\rm B} \Delta t


Mas se \Delta t for muito pequenino, podemos dizer que \Delta \vec L \sim 0, ainda que \vec M_{\rm B} seja diferente de zero.

É um pouco semelhante ao que acontece com a conservação do momento linear. Se uma granada explode no ar, podemos aplicar a lei da conservação da quantidade de movimento (ou momento linear) para calcular para onde vão os pedaços, ainda que esteja a actuar sobre o sistema a força da gravidade. Mas a explosão é tão curta que a variação da quantidade de movimento durante o choque é realmente desprezável... :wink:
José António Paixão
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Mensagempor AnaP em Sábado Fev 02, 2008 6:58 pm

"Fantástico!" - palavras do meu primo que era quem tinha essa dúvida. Por muito que quisesse ajudar, não possuo grandes conhecimentos de mecânica, de maneira que agradecemos o esclarecimento. Mas relativamente à questão do sistema isolado, era apenas para dar um exemplo em que ocorre a conservação do momento angular; é uma condição suficiente, mas não necessária.
Mas já que falou na conservação do momento linear, neste caso isso não ocorreria, pois não? Ou podemos fazer um raciocínio análogo e dizer que actuação da força gravítica da bola é muito curta logo, como \Deltap = integral (P dt) e o intervalo de tempo é muito pequeno \Deltap é aproximadametne 0? Refiro-me apenas a P, porque é a resultante do sistema bola+mecanismo.
Mais uma vez, obrigada.
AnaP
 
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Mensagempor jap em Sábado Fev 02, 2008 7:15 pm

AnaP Escreveu:"Fantástico!" - palavras do meu primo que era quem tinha essa dúvida. Por muito que quisesse ajudar, não possuo grandes conhecimentos de mecânica, de maneira que agradecemos o esclarecimento. Mas relativamente à questão do sistema isolado, era apenas para dar um exemplo em que ocorre a conservação do momento angular; é uma condição suficiente, mas não necessária.
Mas já que falou na conservação do momento linear, neste caso isso não ocorreria, pois não? Ou podemos fazer um raciocínio análogo e dizer que actuação da força gravítica da bola é muito curta logo, como \Deltap = integral (P dt) e o intervalo de tempo é muito pequeno \Deltap é aproximadametne 0? Refiro-me apenas a P, porque é a resultante do sistema bola+mecanismo.
Mais uma vez, obrigada.


A conservação do momento linear não é particularmente útil neste caso - até porque a plataforma rotativa está ligada à Terra por um vínculo - ou seja, a terra vai "absorver" no choque parte do momento linear transferido pela bola... :roll:
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