Maquina de Atwood

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Maquina de Atwood

Mensagempor ramm71 em Domingo Out 14, 2007 7:03 pm

a maquina de Atwood como todos devem saber e constituido por dois corpos suspensos de um fio por uma roldana fixa, permite tornar a queda de um corpo tao lenta quanto se quer, e atraves dessa maquina, chega-se a esta expressao:
a = g x ((m1-m2)/(m1+m2)). Alguem, me consegue explicar/opinar como se chega a esta expressao.

rui
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Mensagempor jap em Domingo Out 14, 2007 7:42 pm

É trivial.

Basta considerares as forças que estão a actuar em cada uma das massas (o seu peso e a tensão do fio) e aplicar a 2ª lei de Newton ao movimento de cada massa.

Assim:

massa 1: m_1g - T = m_1a
massa 2: T - m_2 g = m_2 a


Somando estas 2 equações membro a membro, obtemos:

(m_1 - m_2)g = (m_1 + m_2) a

ou seja,


a = g \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}
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Mensagempor ramm71 em Domingo Out 14, 2007 7:48 pm

k obvio, obrigado
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Mensagempor jap em Domingo Out 14, 2007 7:50 pm

Não te esqueças de fazer a tua apresentação à comunidade quarkiana na secção "Apresentações"! :wink:
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Mensagempor RicardoCampos em Quarta Out 17, 2007 1:12 pm

Dei isto hoje na aula! :D

Era muito facil... bastava ver a situaçao de um plano inclinado e ver o angulo a tender para 90 e o seu seno a tender para 1
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Mensagempor Patricia Sandre em Sexta Nov 16, 2007 9:42 pm

Caro Rui,

também podemos chegar nesta expressão usando o princípio da conservação da energia (potencial e cinética). Vamos demonstrar:
Primeiro temos que estabelecer as condições iniciais de contorno. ou seja, M1 e M2 estão na mesma altura (H=0) e estão em repouso (V=0). Então temos:

H = 0 , Energia potencial (EP) = 0 , Energia cinética (EC)= 0
Energia mecânica inicial (Ei) = 0

Considerando M1 mais pesado que M2 (M1>M2), quando M2 sobe numa altura “H” , M1 desce numa distância “-H”.
Escrevendo a equação da conservação da energia: Ef = EPf + ECf =Ei = 0
M2.g.H + M1.g.(-H) + M1.V2/2 + M2.V2/2 = 0, Fatorando os termos “V2/2” e “g.H”, temos:
(M2 – M1) . g.H + (M1+M2).V2/2=0

Pela Equação de Torricelli : V2 = Vo2+2.a.∆H.
Considerando as condições iniciais, fica: V2 = 2.a.H, Substituindo “V2” pelo termo “2aH” na equação acima, temos:
(M2 – M1) . g.H + (M1+M2).a.H =0, cancelando H.
a = (M1 – M2) . g / (M1+M2)
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Re: Maquina de Atwood

Mensagempor Francisco_Lopes em Sábado Nov 07, 2009 8:22 pm

Ou entao,
Fres=Fg1+Fg2 porque as tensoes anulam-se. Dai, pela 2ª lei de Newton, m.a=Fg1+Fg2 <=> a=(Fg1+Fg2)/m e Fg1=m1.g Fg2=m2.g chega-se a a=g(m1-m2)/(m1+m2), sendo massa1>massa2 e pondo g em evidencia.
Abraço
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