Página 2 de 2

Re: Difração Macroscópica (?)

MensagemEnviado: Segunda Abr 07, 2014 7:22 pm
por duarte.magano
joaofrme Escreveu:Eu não sei muito bem como funciona o princípio da incerteza de Heisenberg mas se só se aplicar a ondas tens a tua resposta


O princípio de incerteza, nesta formulação,:

(\delta x)(\delta p) \geq \dfrac{h}{2\pi}

refere-se a partículas. Mas está presente no comportamento ondulatório da matéria. Se a função de probabilidade de encontrar partícula - {\mid\Psi\mid}^2 - for uma sinusóide de amplitude constate no domínio de menos a mais infinito, então é porque a incerteza na posição é infinita. Ora, esta é a solução da equação de Schrodinger quando temos zero de incerteza no momento da partícula.

Re: Difração Macroscópica (?)

MensagemEnviado: Segunda Abr 07, 2014 7:24 pm
por duarte.magano
Ocorreu-me uma possível explicação para isto através da equação de Schrodinger no caso de uma partícula in a infinitely deep square weell potencial! (desculpem que não sei traduzir para português)
Eu posto uma explicação disto mais logo…

Re: Difração Macroscópica (?)

MensagemEnviado: Terça Abr 08, 2014 3:37 pm
por joaofrme
Obrigado pela clarificação, assim sendo o que eu disse não está muito correcto. Mas realmente só temos duas hipóteses, ou existe difração e não a conseguimos detetar, ou não existe difração porque de alguma forma não nos comportamos como ondas neste aspecto.

Re: Difração Macroscópica (?)

MensagemEnviado: Quarta Abr 09, 2014 11:03 am
por xpt0x
Eu acho que o problema aqui é muito mais simples - estamos a considerar situacoes pouco realistas. A velocidade tender para 0 na realidade é impossível porque estamos a uma certa temperatura corporal. Ainda que tenhamos uma velocidade extremamente reduzida, sei lá, da ordem dos 10^-20 m/s, o comprimento de onda ao qual ficas associado é infimo, por causa do ordem de grandeza da constante de plank. Se nao me engano nas contas, está na ordem dos 10^-16 m.

Re: Difração Macroscópica (?)

MensagemEnviado: Quarta Abr 09, 2014 3:09 pm
por joaofrme
Bem isso realmente faz sentido

Re: Difração Macroscópica (?)

MensagemEnviado: Quarta Abr 09, 2014 3:34 pm
por duarte.magano
Rui, isso faz sentido, obrigado.

Eu tinha uma explicação diferente, mas relacionada.

Considerem que uma partícula está confinada a uma "barreira de potencial infinito", como na imagem:
ParticleInABox.GIF
ParticleInABox.GIF (2.42 KiB) Visualizado 6004 vezes

Pela equação de Schrodinger (time-independent) - -\dfrac{\hslash^2}{2m}\dfrac{d^2\Psi}{dx^2} + U(x)\Psi(x) = E\Psi(x), sabemos que:
\Psi (x)= 0 para x \leq 0 e x \geq L, porque U(x) = \infty
e
\Psi (x)= Asin(kx) + Bcos(kx), k=\sqrt{\dfrac{2mE}{\hslash^2}}, porque é a solução para \dfrac{d^2\Psi}{dx^2} + \dfrac{2mE}{\hslash^2}\Psi = 0

Impondo as condições de fronteira - \Psi(0) = 0 e \Psi(L) = 0, vamos concluir que a função de onda é a mesma que para ondas estacionárias numa corda, com k=\dfrac{n\pi}{L}.
Então, vamos ter a energia quantizada:
\sqrt{\dfrac{2mE}{\hslash^2}}=\dfrac{n\pi}{L}
\implies
E_n=n^2\dfrac{\hslash^2}{8mL^2}

Isto foi muito rápido, mas está bem explicado no Giancoli.
O meu objetivo era apenas mostrar que, dado que a energia está quantizada, e L nunca será, na realidade, infinito (a barreira de potencial também não será infinita, mas para casos finitos chega-se à mesma conclusão, mas com contas mais complicadas), então, também a velocidade da partícula está quantizada e será sempre maior que zero.
Isto vai de encontro ao que o o Rui disse, na medida em que mostra que, nem nos 0K, a velocidade vai ser nula.

Re: Difração Macroscópica (?)

MensagemEnviado: Quarta Abr 09, 2014 3:36 pm
por duarte.magano
O problema com isto tudo é que, para um corpo com muitas partículas, a velocidade média do conjunto de partículas vai ser zero... :( Não é? Isso deita por terra as nossas hipóteses?

Re: Difração Macroscópica (?)

MensagemEnviado: Quarta Abr 09, 2014 9:57 pm
por xpt0x
Penso que se considerarmos o centro de massa do corpo em vez de cada partícula individual, este, apesar de ser um ponto ideal, representa um conjunto de partículas físicas, pelo que acho que também vai estar subordinado ao impedimento da sua velocidade ser nula. Se isto for verdade, chegamos às mesmas conclusões. :)
Não tenho é a certeza que assim seja. :lol:

Re: Difração Macroscópica (?)

MensagemEnviado: Sábado Abr 12, 2014 5:11 pm
por joaofrme
Também temos outra situação, se a tua velocidade for 0 não és uma onda. Uma onda tem de ter velocidade (senão é uma onda estacionária, que não mostra nenhuma das propriedades que queremos estudar). Logo, nessa situação és somente uma partícula (ou um sistema). Para poderes difratar tinhas de ter uma velocidade mesmo muito pequena, a qual não consegues atingir, porque para te mexeres nem que seja um pouco já estás mais rápido do que permitido.

Re: Difração Macroscópica (?)

MensagemEnviado: Domingo Abr 13, 2014 8:08 pm
por xpt0x
Isso faz bastante sentido. Acho que já temos a nossa resposta então :)

Re: Difração Macroscópica (?)

MensagemEnviado: Quinta Abr 24, 2014 11:56 pm
por jap
Este assunto vai ser abordado na sessão de Abril do Quark! - stay tuned! :wink: