Relativiade Geral - Christoffel. Tensor de Curvatura

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Relativiade Geral - Christoffel. Tensor de Curvatura

Mensagempor lucasct33 em Sábado Fev 18, 2012 1:05 am

Estou com problemas no cálculo do tensor de curvatura de uma superfície esférica
é o seguinte...
ds^2 = K^2 d\theta^2+sen^2\theta d\varphi^2 \\
= K^2 [(dx^1)^2+sen^2 x^1 (dx^2)^2 ]
Para uma superfície esférica os símbolos de Christoffel são
\Gamma_{22}^1= - sen\theta cos\theta \ e\  \Gamma_{12}^2=\Gamma_{21}^2 = cotg\theta
Até aqui entendi , tudo ok
más no livro do Hans Stephani , ele diz que com um cálculo simples se acha o tensor métrico a partir dos símbolos de christoffel , más não diz como fez e até agora não sei como ele calculou o tensor de curvatura
R_{221}^1= - R_{212}^1= - sen^2 \theta = - K^-2\ g_{22} \\
R_{121}^2= - R_{112}^2= 1= K^-2 \ g_{11}
Como se faz o cálculo do tensor de curvatura a partir destes símbolos de christoffel acima ?
lucasct33
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