Colisão de 2 bolas de snooker

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Colisão de 2 bolas de snooker

Mensagempor ruifm em Sexta Jan 20, 2012 4:49 pm

Atenção esta questão é mais complexa do que parece e não tenho a certeza se possuimos todas as armas para atacar o problema mas aqui vai na mesma:
Numa mesa de snooker, sem atrito, sem resistência do ar, considerando apenas 2 dimensões, e por isso desprezando qualquer rotação das bolas, colocaram-se 2 bolas (1 branca e 1 preta), com a mesma massa e dimensão (raio=r), a uma distância d_{1} uma da outra (nos centros de massa). A bola preta está por sua vez a uma distância d_{2} de 1 dos buracos que tem largura "l", e está a uma distância d_{3} da tabela. A bola branca é lançada na direcção da bola preta de modo a que esta ultima vá na direção do buraco, para isso a bola branca é lançada com um desvio angular de alpha. Considerem a situação ideal: o coeficiente de restituição e=1, ou seja, colisão é perfeitamente elastica (sem perda de energia).
Imagem

Peço desculpa pelo probre desenho no Paint :P.O objectivo é descobrir o range (intrevalo) de angulos alpha, e o alpha "perfeito" de modo a que a bola preta entre no buraco em função das variáveis dadas (d1, d2, l, r, g, e). Depois podemos se quisermos darmos os valores oficiais e ver realmente qual o angulo concretamente.
Caso consigam, podemos passar para o nível 2 :twisted: : calcular o movimento da bola branca apos a colisão.
nível 2.5: calcular tudo outra vez mas considerar a colisão inelastica e trabalhar com a variavel e (coeficiente de restituição).
nível 3: calcular tudo outra vez mas introduzir o atrito. considerar o coeficiente de atrito cinetico como uma variavel.
nível 4: ultilizar os calculos com atrito e ver qual é a velocidade inicial da bola branca para que a bola preta chegue ao buraco com velocidade 0 (tacada perfeita)
nível 5: considerar rotações na vertical do plano (rotações simples), e introduzir a variavel do coeficiente de atrito estatico e a força de atrito estatico, assim com todas as equaçoes do movimento de rotação e relaciona-as com d_{1} e d_{2}
nível impossivel: considerar rotações paralelas ao plano (efeitos na bola), e considerar resistencia do ar.

muahahahahah :mrgreen: metam toda a mecanica newtoniana ao barulho... sugiro que se preocupem em analisar bem a situação da colisão antes do movimento das bolas propriamente dito. É possivel que precisem de equações como o Impulso da força num intrevalo de tempo, momento linear, etc, ou mesmo equaçoes que nunca ouvimos falar e temos de achar.
Boa sorte (eu ainda não consegui, work in progress). Se alguem conseguisse uma simulação seria exelente. Depois podemos verificar experimentalmente se houver uma mesa em Coimbra xD
última vez editado por ruifm s Domingo Jan 22, 2012 12:47 pm, editado 1 vez no total
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Re: Colisão de 2 bolas de snooker

Mensagempor jorgelaranjeira em Sábado Jan 21, 2012 6:11 pm

tens que acrescentar uma terceira medida a distancia da bola à tabela grande (angulo de 90º) depois acho que se resolve
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Re: Colisão de 2 bolas de snooker

Mensagempor ruifm em Sábado Jan 21, 2012 7:12 pm

jorgelaranjeira Escreveu:tens que acrescentar uma terceira medida a distancia da bola à tabela grande (angulo de 90º) depois acho que se resolve

referes-te à distancia da bola preta à tabela mais próxima?
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Re: Colisão de 2 bolas de snooker

Mensagempor jorgelaranjeira em Domingo Jan 22, 2012 7:31 am

do lado da d2
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Re: Colisão de 2 bolas de snooker

Mensagempor ruifm em Domingo Jan 22, 2012 12:48 pm

jorgelaranjeira Escreveu:do lado da d2

tens toda a razão. Já editei, agora deve estar bem formulado.
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Re: Colisão de 2 bolas de snooker

Mensagempor joao_jjat em Quarta Jan 25, 2012 5:22 pm

Acho que consegui resolver. Precisei de criar uma variavel nove, a d4, que representa a distancia da bola preta à tabela maior (a que tem 6 pontos) fazendo um angulo de 90º. É uma solução um bocado comprida, e se calhar existe uma mais simples.
Como é complicado explicar o raciocinio e os passos todos pela net, só vou por o meu resultado (vejam a imagem). Como os resultados eram fracções enormes substitui alguns valores por letras e têm a legenda dessas letras em baixo. Se não perceberem algum numero/letra perguntem. Depois posso explecar o que fiz no sábado se quiserem.
colisao de duas bolas de snooker1.jpg
colisao de duas bolas de snooker1.jpg (154.16 KiB) Visualizado 7092 vezes

P.S: os resultados estão em radianos
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Re: Colisão de 2 bolas de snooker

Mensagempor ruifm em Quarta Jan 25, 2012 8:46 pm

tenho estado em testes e não tive tempo ate agora para pensar neste problema mas vou analisar e vou tambem tentar dar uma resposta ate ao final da noite. Suspeitava que o resultado fosse dessa magnitude :twisted:
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Re: Colisão de 2 bolas de snooker

Mensagempor joao_jjat em Quarta Jan 25, 2012 9:24 pm

Só reparei agora que não usei o d2, mas em vez disso usei o d4. Não usei porque d2 varia com l: quanto maior o l, menor o d2, e por isso era dificil usá-lo nas equações.
Neste problema acabei por usar só matemática e 0 de física. Os outros "niveis" já têm física mas agora tenho de ir estudar :wall: , por isso nem vou começar.
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Re: Colisão de 2 bolas de snooker

Mensagempor ruifm em Quinta Jan 26, 2012 12:49 am

joao_jjat Escreveu:Só reparei agora que não usei o d2, mas em vez disso usei o d4. Não usei porque d2 varia com l: quanto maior o l, menor o d2, e por isso era dificil usá-lo nas equações.
Neste problema acabei por usar só matemática e 0 de física. Os outros "niveis" já têm física mas agora tenho de ir estudar :wall: , por isso nem vou começar.

Podemos deduzir d4 a partir de d2 e d3 (teorema de pitagoras). Não percebi porque disseste que d2 varia com l, se são constantes (fixas), deves ter complicado.
Realmente a primeira parte do problema era mesmo jogar com a geometria, mas sem isso não conseguimos fazer o resto.
Eu resolvi o problema do angulo desta forma:
\[\alpha =\tan^{-1}{{\frac{2r\sin (\beta )}{{{d}_{1}}-2r\cos (\beta )}}\]
\[\beta ={{\cos }^{-1}}(\frac{{{d}_{3}}}{{{d}_{2}}})\]
\[\alpha =\tan^{-1}{\frac{2r\sin ({{\cos }^{-1}}(\frac{{{d}_{3}}}{{{d}_{2}}}))}{{{d}_{1}}-2r\frac{{{d}_{3}}}{{{d}_{2}}}}}\]
sendo beta o angulo entre d2 e d3. este é o calculo para o alpha ideal. agora as variações:(seja omega a variaçao de beta)
${{\beta }_{\min }}=\beta -\theta $
${{\beta }_{\max }}=\beta +\theta $
$\theta ={{\tan }^{-1}}(\frac{l-2r}{2{{d}_{2}}})$
${{\alpha }_{\min }}={{\tan }^{-1}}(\frac{2r\sin ({{\cos }^{-1}}\frac{{{d}_{3}}}{{{d}_{2}}}+{{\tan }^{-1}}(\frac{l-2r}{2})}{{{d}_{1}}-2r\cos ({{\cos }^{-1}}\frac{{{d}_{3}}}{{{d}_{2}}}+{{\tan }^{-1}}(\frac{l-2r}{2}))})$
${{\alpha }_{\max }}={{\tan }^{-1}}(\frac{2r\sin ({{\cos }^{-1}}(\frac{{{d}_{3}}}{{{d}_{2}}})-{{\tan }^{-1}}(\frac{l-2r}{2{{d}_{2}}})}{{{d}_{1}}-2r\cos ({{\cos }^{-1}}(\frac{{{d}_{3}}}{{{d}_{2}}})-{{\tan }^{-1}}(\frac{l-2r}{2{{d}_{2}}}))})$
Isto agora é uma questão de comparar processos.
última vez editado por ruifm s Quinta Jan 26, 2012 7:27 pm, editado 1 vez no total
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Re: Colisão de 2 bolas de snooker

Mensagempor joao_jjat em Quinta Jan 26, 2012 12:39 pm

Eu devo ter percebido os dados de forma diferente de ti.
Considerei que d2 era a distancia da bola preta ao meio da largura l. Se l aumenta o tamanho do buraco aumenta e ou as dimensões da mesa aumentam, ou o buraco aproxima-se do centro da mesa. Se as dimensões da mesa alterarem d3 e d4 variam com l; se o buraco se aproximar do centro, d2 diminui. Escolhi considerar a hipotese de se l aumenta. o buraco aproxima-se do centro. por isso não fazia sentido usar d2. Para além disso usando a minha definição de d2 não dá para usar o teorema de pitagoras, porque o centro de l vai encontrar-se sempre ligeiramente mais perto da bola preta do que d3 (se considerarmos so as distancias segundo xx); se considerarmos as distancias segundo yy, o centro de l vai estar mais perto da bola preta do que d4.

(Tenho que aprender a usar isso de por as equações no forum)
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Re: Colisão de 2 bolas de snooker

Mensagempor ruifm em Quinta Jan 26, 2012 1:12 pm

o teu metodo tambem esta original :hands: eu digo te como por em latex amanha se quiseres.
quanto a tua interpretacao:
na minha opiniao essa abordagem e um desvio ao problema. nao tens de considerar que l com varia d2, de acordo com as dimensoes da mesa
sao valores fixos trata os como numeros, como respresentações de valores oficiais numa mesa de snooker (não variaveis).
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