Força de Sustentação

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Força de Sustentação

Mensagempor hmgps em Segunda Jul 04, 2011 9:56 pm

Boas,

Na aula de Física do Futebol da 6ª sessão do projecto Quark, o professor Fernando Nogueira, através de análise dimensional chegou à conclusão que a força de sustentação era dada por:

F= \alpha .\rho .s.v^{2}

\alpha - Coeficiente de sustentação
s - Área de asa
\rho - Densidade do ar
v - a velocidade do avião

Contudo, no site http://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/WindTunnel/Activities/lift_formula.html a fórmula é apresentada como:

F= \frac{1}{2} \alpha .\rho .s.v^{2}

A minha dúvida é a seguinte:

Qual é a fórmula correcta? :?
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Re: Força de Sustentação

Mensagempor josepedrocf em Segunda Jul 04, 2011 11:19 pm

Pois, o que o professor fez foi precisamente análise dimensional, que apenas te fala de parâmetros com grandezas físicas como massa, velocidade... Mas essa análise dimensional não te permite saber o valor da constante numérica, que pode ser qualquer um e é impossível de determinar por este método.
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Re: Força de Sustentação

Mensagempor hexphreak em Terça Jul 05, 2011 6:38 am

Acrescente-se, já agora, que o valor de 1/2 adicional é incluído apenas por uma questão de convenção, não porque seja fisicamente relevante.
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Re: Força de Sustentação

Mensagempor hmgps em Terça Jul 05, 2011 10:50 am

Ok, a constante \alpha é impossível de determinar por este método até porque depende de outras grandezas como ângulo de ataque e perfil de asa (posição de flaps e slats) e está tabelada para os vários tipos de aeronave. Contudo há realmente relevância no acréscimo do factor \frac{1}{2}, uma vez que calculando a força de sustentação pela dedução do professor Fernando Nogueira esta dá, logicamente, o dobro do que aparentemente é a real, o que se passarmos a termos práticos pode não ser muito bom.
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Re: Força de Sustentação

Mensagempor hexphreak em Terça Jul 05, 2011 1:41 pm

O problema é que as duas constantes a que estás a chamar \alpha não são iguais, sendo naturalmente uma metade da outra. Convenciona-se apenas que C_L = 2\alpha de forma a escrever a equação da segunda forma que apresentaste.
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Re: Força de Sustentação

Mensagempor hmgps em Terça Jul 05, 2011 2:18 pm

Ok obrigado pelas respostas.
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Re: Força de Sustentação

Mensagempor Dynamis em Quarta Ago 10, 2011 12:59 am

A fórmula deve ser escrita na forma 1/2, porque a energia cinética é calculada assim.

A fórmula é: L=C_L*q*S

sendo q a pressão dinâmica que é uma medida da energia cinética, ou seja: q=1/2*\rho*v^2

sendo L (Lift) a força de Sustentação
sendo C_L o coeficiente de Sustentação
sendo S a área de referência

Ou seja, L=C_L*1/2*\rho*v^2*S

Em todo o caso, o que faz mais variar a Lift é a velocidade que é um factor quadrático.

NOTA 1: Normalmente não se usa o \alpha para o Coeficiente de Sustentação, mas C_L
NOTA 2: O coeficiente de sustentação é impossível de determinar duma forma simples, e não depende apenas do ângulo de ataque do perfil mas de toda a sua forma geométrica
NOTA 3: Os flaps, slots e slats não interferem no ângulo de ataque do perfil em si, mas permitem aumentar ainda mais o ângulo de ataque do perfil alar antes deste entrar em perda, ou reduzir o patamar de velocidade mínima do escoamento do ar até atingir a velocidade crítica (VSO) a partir da qual se dá uma redução drástica e não progressiva da sustentação aerodinâmica.
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Re: Força de Sustentação

Mensagempor Dynamis em Sábado Ago 13, 2011 6:31 pm

Ainda, se formos à procura da razão por que a fórmula da energia cinética se escreve na forma 1/2, não é difícil encontrar uma explicação para a aplicação deste factor.

mv^2 representa uma quantidade que se conserva chamada por Leibniz de "vis viva" (\sum_{i}m_iv_i^2), ainda no séc. XVII. Umas décadas mais tarde, Coriolis terá advogado a aplicação do factor 1/2 no cálculo da quantidade de trabalho.

W=\int_{x_1}^{x_2} F dx=\int_{t_1}^{t_2} m\ddot x \dot x dt=\int_{t_1}^{t_2}\frac{d}{dt}(\frac 1 2 m\dot x^2)dt=\frac 1 2 mv_2^2-\frac 1 2 mv_1^2

Onde o trabalho exprime a variação da energia cinética, aqui com o coeficiente de 1/2 referente à forma indicada \frac 1 2mv^2 que é a energia cinética dum corpo.

A equação da conservação da "vis-viva" seria, assim, recalibrada para a forma \frac{1}{2}\sum_{i}m_iv_i^2

Na verdade, é mais uma convenção. Não obstante, como a equação inicial apresentada da Sustentação inclui a pressão dinâmica (q) que por sua vez exprime a energia cinética que é usada na forma *1/2 como se viu, deve utilizar-se este factor também :wink:
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