Poço quantico de altura infinita

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Poço quantico de altura infinita

Mensagempor jos_moreira em Quarta Maio 18, 2011 4:31 pm

pretende-se determinar a função de onda de uma particula que se encontra num poço quantico com os limites -L/2 e L/2 apartir da equação de schrodinger independente do tempo. Acontece que as condiçoes fronteira(função de onda ser zero nos limites do poço) me dão ao que parece condiçoes incompativeis. alguem me ajuda? segue em anexo uma imagem com a minha tentativa de resolução.
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Re: Poço quantico de altura infinita

Mensagempor hexphreak em Quarta Maio 18, 2011 6:05 pm

É simples: Af(x) = 0 não implica f(x) = 0 :P
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Re: Poço quantico de altura infinita

Mensagempor jos_moreira em Quinta Maio 19, 2011 8:37 am

oh :0 entao como resolvo o problema, isto é como sei se é f(x)=0 ou A=0???
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Re: Poço quantico de altura infinita

Mensagempor hexphreak em Quinta Maio 19, 2011 8:06 pm

jos_moreira Escreveu:oh :0 entao como resolvo o problema, isto é como sei se é f(x)=0 ou A=0???

É simples. Já chegaste à conclusão de que os coeficientes não podem ser ambos não-nulos simultaneamente (daí a tua contradição original), pelo que apenas tens que ver agora que sobram três casos possíveis:

  • A=B=0. Este caso é possível mas desinteressante, já que corresponde a uma partícula inexistente.
  • A=0, B \ne 0 e \sin(kL/2) = 0. Este caso dá-te todas as funções de onda da forma B \sin(kx).
  • B=0, A \ne 0 e \cos(kL/2) = 0. Este é o caso complementar do anterior, e dá-te as funções de onda da forma A\cos(kx).

O que é importante neste problema é verificar como as condições fronteiras impostas à função de onda levam naturalmente à quantização das energias possíveis da partícula, "escondida" na quantização do k :)
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Re: Poço quantico de altura infinita

Mensagempor jos_moreira em Sexta Maio 20, 2011 10:51 am

Entendido. Obrigado!
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