MRUV?

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MRUV?

Mensagempor rigillescherrer em Sexta Abr 01, 2011 7:11 pm

Quando o meu professor estava explicando sobre Movimento Retilineo Uniformemente Variado ele fez o seguinte exemplo:
Ele desenhou um carro que estava no momento 0 segundos estava no ponto 0 metros de uma linha, e disse que no momento 1s o carro estava no ponto 10 m, no momento 2 s estava em 30 m, no momento 3 s estava em 60 m, e assim continua (de forma que a diferença de distância no momento t+1 para o momento t seja 10 m maior que a de t para t - 1 com t natural). Então ele disse que como as velocidades medias eram respectivamente para os intervalos de 0 para 1, 1 para 2, 2 para 3: 10 m/s, 20m/s e 30m/s - considerando aceleração uniforme - o carro tinha uma aceleração de 10m/s^2
Mas eu acho que ele poderia ter se equivocado :roll:
Nesse caso qual poderia ser a equação horária da distância do carro da origem? (Considerando novamente aceleração uniforme)
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Re: MRUV?

Mensagempor rigillescherrer em Sexta Abr 01, 2011 8:33 pm

Porque mudaram dos problemas para cá?
Ok, acho que ficaria mais parecido com um problema assim:
Encontre a função horária de um corpo em MRUV sabendo que no momento 0 s ele está a uma distância de 0 metros da origem e que a diferença de distância do momentos t e t-1 tem 10 metros a menos que a diferença distância nos momentos t + 1 e t (para t \in\mathbb{N})
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Re: MRUV?

Mensagempor hexphreak em Sexta Abr 01, 2011 9:45 pm

Rígille,

Mudei o tópico para as Dúvidas porque me pareceu que era disso que se tratava, e não de um problema (e ia responder-te quando o movi, mas fui desviado para outro assunto...). De qualquer das formas, o problema que propões é apenas uma aplicação directa da equação do movimento para aceleração uniforme, a saber x(t) = x_0 + v_0 t + {1 \over 2}at^2 :roll:
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Re: MRUV?

Mensagempor rigillescherrer em Sexta Abr 01, 2011 10:20 pm

sem problema algum (eu também acharia que não se tratava de um problema) :wink:
eu resolvi o problema através de uma equação funcional, mas não tenho certeza que dá para resolver só usando essa formula :roll:
Se conseguires uma poderia me mandar?
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Re: MRUV?

Mensagempor gabrielvasc em Sábado Abr 02, 2011 6:05 pm

A equação geral de MRUV é x=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2, como já foi mostrado.
Se o x_0=0, x_1=10 e x_2=30, temos que:

10=v_0+\frac{1}{2}a (I), e
30=2v_0+4\frac{1}{2}a\Rightarrow 30=2\left(v_0+a\right)
15=v_0+a (II)

Subtraindo II por I
5=\frac{1}{2}a
a=5\times 2
a=10m/s²

O que prova que a aceleração é, de fato, 10m/s²

Vale lembrar que
a=\frac{dv}{dt}, dv=a dt
v = \int dv, \Delta v = v(t)-v(0)
\displaystyle \Delta v=\int^{v(t)}_{v(0)}dv \Rightarrow \Delta v = \int^{t}_{0} adt=at
\Delta v=at=10t

Ou seja, a cada segundo, a velocidade aumenta 10m/s.
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Re: MRUV?

Mensagempor rigillescherrer em Sábado Abr 02, 2011 6:27 pm

Exato, a aceleração é 10 m/s^2, mas não terminaste o problema, acontece que provaste que o meu professor estava certo, mas você não encontrou a função horária do corpo :P
se só considerassemos a aceleração teriamos que:
S_0 = 5\times 0 = 0 de acordo com o que eu disse
S_1 = 5\times 1 = 5 \not= 10
S_2 = 5\times 4 = 20 \not= 30
Acho que também consegues o resto pela formula, mas eu acho a equação funcional mais divertida
última vez editado por rigillescherrer s Segunda Abr 04, 2011 7:08 pm, editado 1 vez no total
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Re: MRUV?

Mensagempor gabrielvasc em Segunda Abr 04, 2011 1:34 am

Agora entendo o problema

O seu erro é que você está desconsiderando a velocidade inicial.
Isto é fácil de resolver

Pela fórmula geral:
10=x_0+v_0t_1+\frac{1}{2}at^2_1=v_0+5
v_0=5m/s

Aplicando, a função seria:
x(t)=5t+5t^2

De onde:
x(1)=10, x(2)=30, x(3)=60...

Espero que dê pra entender :wink:
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Re: MRUV?

Mensagempor rigillescherrer em Segunda Abr 04, 2011 6:51 pm

Eu vou aproveitar e postar a minha resolução do problema:
A equação funcional a que eu me referia é essa aqui f(t) - f(t-1) = 10t (pois como eu defini a diferença do momento 0 para o 1 vai ser 10, do 1 para o 2 vai ser 20, e assim sucessivamente) logo f(t) = f(t-1) + 10t = f(t-2) +10t + 10t - 10
Se continuássemos esse processo t $$ vezes teríamos que (sabendo quef(0) = 0): f(t) =10 \times \displaystyle\sum_{n=0}^t  t -n = 10\times \left(\left(\sum_{n=0}^t t\right) -\left(\sum_{n=0}^t n\right)\right)=
\displaystyle10\times\left(t^2 - \frac{t(t-1)}{2}\right) = 10\times\left(\frac{2t^2 - t^2 + t}{2}\right) = 5t + 5t^2
espero ter escrito bem a resolução :wink:
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