massa suspensa por uma mola adquire movimento pêndular

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massa suspensa por uma mola adquire movimento pêndular

Mensagempor shanebeato em Domingo Fev 13, 2011 4:16 pm

Bom dia,

Como o Ivo nos pediu na última sessão quark! para sermos mais participativos aqui no forúm, aqui vai a minha última dúvida em "assuntos físicos". Imaginemos um pêndulo simples, em que o fio foi substituído por uma mola. Desconfio que o raio muda à medida que o pêndulo oscila, e como tal queria encontrar uma expressão para o raio do pêndulo (em função do tempo se possivel) e da trajectória alguem me quer ajudar com isto? :D E ja agora, se inicialmente a massa do pêndulo adquirisse um movimento harmónico simples na direcção normal ao movimento pêndular (no sentido da mola), como é que seria então a expressão do raio e da trajectória?

Fica aqui a dúvida. Quando tiver tempo meto aqui mais umas coisinhas...

Bom resto de Domingo!
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Re: massa suspensa por uma mola adquire movimento pêndular

Mensagempor hexphreak em Segunda Fev 14, 2011 1:58 pm

Shane,

O problema que pões é realmente interessante :) No entanto, escrevi as equações e infelizmente parece-me uma questão um pouco difícil para resolver completamente aqui no Quark!, uma vez que envolve a resolução de um sistema de equações diferenciais de segunda ordem, acopladas, de coeficientes não constantes :?

No entanto, é bastante interessante tentar chegar a essas equações e perceber de onde vêm os termos extra. O principal detalhe a ter em conta é a aceleração centrípeta da massa, que vai alterar a sua aceleração na direcção do fio. No entanto, este não é o único termo extra... :D

Reformulando o problema com alguns dados adicionais:

Considerem um pêndulo de massa m, cujo fio (mola) tem constante elástica k e massa desprezável. Encontrem as equações do movimento da massa, assumindo que o ângulo \theta entre o fio e a vertical é muito pequeno (\theta \ll 1) :wink:
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Re: massa suspensa por uma mola adquire movimento pêndular

Mensagempor shanebeato em Segunda Fev 14, 2011 9:13 pm

hexphreak Escreveu: sistema de equações diferenciais de segunda ordem, acopladas, de coeficientes não constantes :?


:D

Hum pois, também me tava a cheirar a qualquer coisa assim no mínimo complicado. Não sei se sistemas de equações diferenciais de segunda ordem, acopladas, de coeficientes não constantes são dificeis de resolver mas o nome por si só já assusta. Parece que vou ter de esperar uns quantos anos para chegar a esse nível não? lol :wall:

Mas vou dar uma olhadela ao exercicio que sugeriste... depois meto aqui os meus resultados!

Curiosamente ando a ser perseguido pelas equações diferenciais. Realmente elas aparecem em todo o lado! :( Tenho de pesquisar um bocado mais sobre o assunto a ver se aprendo a desenrascar-me minimamente. Se tiveres algum conselho sobre onde posso encontrar informação decente sobre o assunto, só estou de ouvidos!

Obrigado e até logo!
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Re: massa suspensa por uma mola adquire movimento pêndular

Mensagempor Tharis em Segunda Fev 14, 2011 9:35 pm

@shane, existem livros de Cálculo e "Que livros comprar?" é um assunto que já foi discutido várias vezes.

Uma introdução muito boa a Equações Diferenciais é a do Zé Teixeira. Link

Cumprimentos
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